五年级下学期期末数学模拟培优试题测试卷(附答案解析)

五年级下学期期末数学模拟培优试题测试卷（附答案解析）一、选择题
1．一个正方体木块的棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成（）块。

A．3 B．9 C．18 D．27
2．如图，与a平行的棱有（）条。

A．4 B．3 C．8 D．12
3．一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（）。

A．1 B．36 C．18 D．9
4．下列说法正确的是（）。

A．在非0自然数中，不是质数，就是合数。

B．两个质数的和一定是偶数。

C．一个数比20小，有因数3，并且是4的倍数，这个数是12。

D．所有的奇数都是质数。

5．如果甲数的2
3
，等于乙数的
3
4
（甲、乙均不为0），那么（）。

A．甲数＞乙数B．甲数＝乙数C．甲数＜乙数D．无法比较
6．一本小说，明明第一天看了全书的1
3
，第二天看了剩下的
1
3
，还剩全书的（）没有
看。

A．1
3
B．
4
9
C．
5
9
D．
2
3
7．学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急出演，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员至少需要（）分钟．
A．7 B．6 C．5 D．4
8．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。

这个铁块的体积是（）3
cm。

A．300 B．400 C．600 D．800
二、填空题
9．（1）1.5立方米＝（________）立方分米 （2）38
立方米＝（________）立方分米 （3）9.08升＝（________）升（________）毫升
10．分母是6的最大的真分数是（________），它的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。

11．46□是2的倍数也是3的倍数，□内可以填（________）。

12．m 和n 都是整数，而且n÷m ＝5，那么n 和m 的最大公因数是（________）。

13．五（2）班有男生18人，女生15人，张老师把大家分成若干组，而且每个小组中的男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成（______）组，每组有（______）人。

14．用同样大的小正方体搭成的立体图形，从上面看是
，从左面看是
，搭
这个立体图形最少用（________）个小正方体，最多用（________）个小正方体。

15．用8个棱长1cm 的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（______）cm 2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是（______）cm 2。

16．24瓶药品中有一瓶稍轻而不合格，至少称（______）次能保证找出次品。

17．直接写出得数。

①
251010+= ②134
1919-= ③1156+= ④5213
-=
⑥435+= ⑥10.754+= ⑦31
54-= ⑧83155-+=
18．计算下面各题。

522935+- 117399-- 5213
6565
+++ 19．解方程。

5566x -
= 4
17
x += 70.6 2.8 1.82x -⨯= 20．五（1）班有3个小组参加植树活动，第一组5人种6棵树。

第二组8人种7棵。

第三组9人种10棵。

哪个组每人种树最多？
21．明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？
22．农民伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的1
4，下午浇了所有果树的310，剩下
的第二天下午要浇完。

（1）第一天一共浇了所有果树的几分之几？ （2）第二天下午要浇几分之几？
23．用铁丝做一个长方体框架，如图（单位：分米），把它的五个面糊上纸（下面为空），做成一个孔明灯。

（1）至少需要多少平方分米纸（忽略接缝处）？
（2）这个孔明灯的容积是多少立方分米？
24．一个底面长和宽都是3dm的长方体容器，装有11.9升水，现在将一个苹果浸没在水中，这时容器内水深1.35分米。

这个苹果的体积是多少立方分米？
25．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。

（2）把图形B先向下平移4格，再向左平移2格，得到图形C。

26．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。

（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
27．丁丁将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。

石块可以用三种不同的方式完全放人水槽内，如图①~图③所示。

在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。

根据图像完成下列问题：
（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。

（2）水槽的高＝（）厘米。

从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
将大正方体分割成小正方体，先求出大正方体1条棱可以切几个小正方体的棱长，再求切成数的立方即可。

【详解】
9÷3＝3
3×3×3＝27（块）
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼。

2．B
解析：B
【分析】
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；由此解答。

【详解】
根据正方体的特征，和棱a平行的棱有3条。

故答案为：B
【点睛】
此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，明确：长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。

3．B
解析：B
【分析】
一个数的最大因数是36，那么这个数是36，据此再找出它的最小倍数即可。

【详解】
一个数的最大因数是36，那么这个数的最小倍数也是36。

故答案为：B
【点睛】
本题考查了因数和倍数，一个数的最大因数和最小倍数都是本身。

4．C
解析：C
【分析】
根据质数、合数、奇数、偶数、因数、倍数的意义，逐项分析，进行解答。

【详解】
A．1既不是质数，也不是合数，原题干说法错误；
B．2和3都是质数，2＋3＝5；5不是偶数，原题干说法错误；
C．20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18
4的倍数有：4、8、12、16
3和4的公倍数是12；
一个数比20小，有因数3，并且是4倍数，这个数是12，原题干说法正确；D．1是奇数，但不是质数，原题干说法错误。

故答案选：C
【点睛】
本题考查的知识点较多，要逐项分析解答。

5．A
解析：A
【分析】
由甲数的2
3
等于乙数的
3
4
，可得，甲数×
2
3
＝乙数×
3
4
，根据积一定的情况下，一个因数小
则另一个因数就大，据此选择。

【详解】
由分析得，
甲数×2
3
＝乙数×
3
4
，
因为2
3
＜
3
4
所以甲数＞乙数
故选：A
【点睛】
此题考查的是分数大小比较，掌握积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大是解答此题的关键。

6．B解析：B
把整本小说的页数看作单位“1”，第一天看完之后还剩下全书的（1－1
3
），用分数乘法计
算出第二天看的部分占全书的分率，最后利用分数减法计算出剩下的分率即可。

【详解】
1－1
3
－（1－
1
3
）×
1
3
＝1－1
3
－
2
3
×
1
3
＝1－1
3
－
2
9
＝4 9
所以，还剩全书的4
9
没有看。

故答案为：B 【点睛】
解题时注意题中两个1
3
的单位“1”不相同。

7．B
解析：B
【分析】
通知人数翻倍增加
【详解】
1+2+4+8+16=31（人）
1+2+4+8+16+32=63（人）
因为31<40<63，所以：6分钟时间就可通知到40个队员。

故答案为：B
【点睛】
本题考察了优化问题，翻倍增加。

8．B
解析：B
【分析】
正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。

【详解】
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6×8＝400（立方厘米）
故答案为：B
关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

二、填空题
9．375 9 80
【分析】
1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。

【详解】
（1）1.5立方米＝1500立方分米；
（2）3
8
立方米＝375立方分米
（3）9.08升＝9升80毫升
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。

10．5
61 6
【分析】
分子比分母小的分数叫作真分数，最大的真分数分子比分母小1的分数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位；最小的质数是2，把2化成假分数，减去分母是6的最大真分数，分子是几，就是加上几个这样的分数单位。

【详解】
6－1＝5
真分数是5 6
2＝12 6
12 6－
5
6
＝
7
6
分母是6的最大真分数是
5
6
，它的分数单位是
1
6
，再加上7个这样的分数单位
就是最小的质数。

【点睛】
本题考查真分数的意义、分数单位、最小质数、整数化成假分数以及分数减法的计算。

11．2，8
【分析】
根据同时是2、3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8且各个数位上的和是3的倍数，这个数同时是2、3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答。

【详解】
个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
4＋6＝10，
10＋0＝10，不是3的倍数，不符合题意；
10＋2＝12，是3的倍数，符合题意；
10＋4＝14，不是3的倍数，不符合题意；
10＋6＝16，不是3的倍数，不符合题意；
10＋8＝18，是3的倍数，符合题意。

所以，46□是2的倍数也是3的倍数，□内可以填2，8。

【点睛】
本题主要考查2、3倍数的特征，注意熟练掌握。

12．m
【分析】
n÷m＝5，n和m不是0，n是m的5倍，那么m是n的因数，n和m的最大因数是m，据此解答。

【详解】
根据分析可知，m和n都是整数，而且n÷m＝5，那么n和m的最大因数是m。

【点睛】
当两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

13．11
【分析】
要使每组男生的人数相同，女生的人数也相同，最多分几组，只要求出18和15的最大公因数；每组的人数用总人数除以组数即可得解。

【详解】
18＝2×3×315＝3×5
18和15的最大公因数是3，所以最多可以分成3组
（18＋15）÷3
＝33÷3
＝11（人）
所以每组有11人。

【点睛】
解决关键是把要求的问题转化成是求18和15的最大公因数，再根据求两个数的最大公因数得方法求解。

14．7
【分析】
用同样大的小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，搭这个立体图形最少用的小正方体如图，最多用的小正方体如图，数
出个数即可。

【详解】
根据分析，搭这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。

【点睛】
本题考查了观察物体，从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，解答此类问题要有较强的空间想象能力，或画一画示意图。

15．28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘
解析：28或34
【分析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。

【详解】正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】
本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。

16．3
【分析】
根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2~3 1 4~9
解析：3
【分析】
根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
【详解】
据分析知：所测数目是24瓶，在10~27范围内，故要3次能保证找出次品。

【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。

17．①；②；③；④1
⑥3；⑥1；⑦ ；⑧2
【详解】
略
解析：①
7
10
；②
9
19
；③
11
30
；④1
8
13
⑥34
5
；⑥1；⑦
7
20
；⑧2
【详解】
略
18．；1；2
【分析】
先通分，再按照从左到右的顺序进行计算；
根据减法的性质，先算后两项的和，再用3减去这个和；
运用加法交换律和结合律，先算同分母分数加法，再算异分母分数加法。

【详解】
＝
＝
解析：37
45
；1；2
【分析】
先通分，再按照从左到右的顺序进行计算；
根据减法的性质，先算后两项的和，再用3减去这个和；
运用加法交换律和结合律，先算同分母分数加法，再算异分母分数加法。

【详解】
522 935 +-
＝253018 454545 +-
＝5518 4545
-＝
37
45 117
3
99 --
＝
117 3
99
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
＝32
-
＝1
5213 6565 +++
＝5123 6655
⎛⎫
+++
⎪
⎝⎭
＝11
+
＝2
19．；；
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时加；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加1.68，然后方程两边同时除以7。

【详解】
解：
解：
解析：
5
3
x=；
3
7
x=；0.5
x=
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时加5
6
；
根据等式的性质，方程两边同时减4
7
；
将原方程化简后得7 1.68 1.82
x-=，根据等式的性质，方程两边同时加1.68，然后方程两边同时除以7。

【详解】
55
66 x-=
解：
5555
6666 x-+=+
53
x = 417
x += 解：4441777
x +-=- 37
x = 70.6 2.8 1.82x -⨯=
解：7 1.68 1.82x -=
7 1.68 1.68 1.82 1.68x -+=+
77 3.57x ÷=÷
0.5x =
20．第一组平均每人种树最多。

【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。

【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三
解析：第一组平均每人种树最多。

【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。

【详解】
第一组每人种树：6÷5＝65
（棵） 第二组每人种树：7÷8＝78
（棵） 第三组每人种树：10÷9＝
109（棵） 65＝43236078＝315360 109＝400360
432360＞400360＞315360
第一组＞第三组＞第二组
答：第一组平均每人种树最多。

【点睛】
本题考查分数与除法的关系，以及分数比较大小。

21．60厘米；20块
【分析】
把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。

求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一
解析：60厘米；20块
【分析】
把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。

求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一行放60÷15＝4块，一列为60÷12＝5块，所以最后就断定是4×5＝20块．据此解答。

【详解】
15＝3×5
12＝2×2×3
所以15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60，
答：正方形的边长最小是60厘米。

（60÷15）×（60÷12）
＝4×5
＝20（张）
答：至少需要20张这样的长方形纸。

【点睛】
本题考查了最小公倍数在生活中的实际应用。

长方形拼正方形，求正方形最小边长就是求长方形长、宽的最小公倍数。

22．（1）
（2）【分析】
（1）把第一天上午浇的量和下午浇的量相加，即＋；
（2）把总量看作单位“1”，即用总量1减去第一天浇的量即可求出第二天下午浇了几分之几。

【详解】
（1）＋＝
答：第一天一
解析：（1）11 20
（2）9 20
【分析】
（1）把第一天上午浇的量和下午浇的量相加，即1
4
＋
3
10
；
（2）把总量看作单位“1”，即用总量1减去第一天浇的量即可求出第二天下午浇了几分之几。

【详解】
（1）1
4
＋
3
10
＝
11
20
答：第一天一共浇了所有果树的11 20。

（2）1－11
20
＝
9
20
答：第二天下午要浇9
20。

【点睛】
本题主要考查分数的加减法，要注意找准单位“1”。

23．（1）81平方分米
（2）54立方分米
【分析】
（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。

【详解】
（1）
解析：（1）81平方分米
（2）54立方分米
【分析】（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。

【详解】
（1）3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：做这个孔明灯至少需要81平方分米纸。

（2）3×3×6
＝9×6
＝54（立方分米）
答：这个孔明灯的容积是54立方分米。

【点睛】
本题考查长方体的表面积和体积的计算，关键是要牢记公式并理解它的表面积是哪几个面的面积的总和。

24．25立方分米
【分析】
利用长方体的体积公式，先求出苹果浸没在水中时，苹果和水的体积之和。

再减去水的体积，求出苹果的体积。

【详解】
11.9升＝11.9立方分米，
3×3×1.35－11.9
＝1
解析：25立方分米
【分析】
利用长方体的体积公式，先求出苹果浸没在水中时，苹果和水的体积之和。

再减去水的体积，求出苹果的体积。

【详解】
11.9升＝11.9立方分米，
3×3×1.35－11.9
＝12.15－11.9
＝0.25（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.25立方分米。

【点睛】
本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。

25．见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，解析：见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，依次连结即可得到图形C。

【详解】
作图如下：
【点睛】
此题考查作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对应点（对称点、平移后的点）的位置。

26．（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式
解析：（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。

【详解】
（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。

（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。

【点睛】
（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视
作为一个无盖的长方体的表面积。

27．（1）见详解；
（2）10；540立方厘米
【分析】
（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度解析：（1）见详解；
（2）10；540立方厘米
【分析】
（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。

据此连线即可。

（2）观察图片和水位的变化情况，发现水槽的高是10厘米，这个长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米，据此根据长方体的体积公式直接列式计算即可。

【详解】
（1）
（2）由图可知，水槽的高＝10厘米，长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米。

10×9×6＝540（立方厘米）
答：这个长方体的体积是540立方厘米。

【点睛】
本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。