北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案

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北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试
数学试题含答案
初二数学期中试卷 2012.11
一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）
1．下列讲法中，正确的是（ ）．
A ．6是36的算术平方根
B ．9-的平方根是3-
C ．25的算术平方根是5
D ．9的立方根是3
2. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分不是( )
A . 65°，65°
B . 50°,80°
C .65°，65°或50°，80°
D . 50°,50° 3．（—2，6）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A （—2，6） B （2，6） C （2，—6） D （—2，—6）
4．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）．
A ．AC=A ′C ′
B ．BC=B ′
C ′ C ．∠B=∠B ′
D ．∠C=∠C ′ 5．下列式子正确的是（ ）
A 749±=
7= C. 749=- D.7)7(2-=-
6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点
C ．三边上高所在直线的交点
D ．三边的垂直平分线的交点
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7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．
Ａ. 16 Ｂ．12 Ｃ．8
Ｄ．4
8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）
A ．5cm
B ．10cm
C ．15cm
9. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P
，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．10个
10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( )
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 16 : 9
D. 9 : 16
二.填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)
11．在722-
，9-，3
π
，0.6，32这五个实数中，无理数 是
12．已知实数x 、y 满足
,0212=-++-x y x 则x+y= .
13．已知一个实数的两个不同平方根是a ＋3和2a －3， 则该实数是______．
8题图
B C
D
O A P
C
D
14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于.
15.函数
1
-
=
x
x
y中,自变量x的取值范畴是。

16．大于3
-小于5的所有整数是。

17．若102
10404=，则2.10
=
x中的=
x
18．如图3 三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β=
19．已知：如图，Rt△ABC中. ∠ACB=90O.∠B=30O，CD⊥A B于D 点，若AD=3，则AB= .
20．已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分不为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则现在PM+PN=
三．运算题（共2题，每小题5分，共10分）
21．2
3
2
8127()
3
+-+-22. 0)2
3
(
3
2
2
1-
+
-
+
-
P
N
M
D
A
D
C
B
图3
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四、看图象填空（5分）
23.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（km ）与所用的时刻x （h ）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，按照那个图象，
请你回答下列咨询题： （1）小强到离家最远的地点需要_______个
小时，现在离家__________千米；
（2）小强在_________点开始第一次休息，
休息了___________个小时；
（3）小强从E 点到F 点返回时的平均 速度是______________
五.作图题(3分)
24. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，
使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ． 要求：并保留作图痕迹．（不要求写作法）
C
B
A
六．解答题（25题5分，26，27，28每题6分，29题4份，30题5分，共32分）
25．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （1-，5），B （1-，0），C （4-，3）．
（1）求出△ABC 的面积；
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △； （3）写出点111A B C ，，
26．已知：如图，C 、D 在AB 上，且AC=BD ，AE ∥FB ， DE ∥FC.
求证：AE=BF 。

27.如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分不为AB 、BC 上的点， 且BD ＝CE ，AE 、CD 相交于点F ，AG ⊥CD ，垂足为G ．
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求证：AF ＝2FG ．
28. 如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．
29.已知:如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，分不 以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作等边△ABE 和等边△ACD ， DE 与AB 交于F ， 求证：EF=FD
P
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
30．已知：在△ABC 中，∠CAB=2α，且0°<α<30°，AP 平分∠C AB.
(1)如图,若α=21° ∠ABC=32°,且AP 交BC 于点P,试探究线段AB,A C 与PB 之间的数量关系,并对你的结论加以证明；
答:线段AB,AC 与PB 之间的数量关系为: 证明：
（2）如图,若∠ABC=60°-α，点P 在△ABC 的内部，
且使∠CBP=30°，求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）。

解：
P
C
B
A
P
C
B
A
北京三中（初中部）2012－2013学年度第一学期 初二数学期中试卷
2012.11 一、选择题（每小题3分，共30分） ACDBB DACCB
二、填空题（每小题2分） 11.
3
,3
2 12. 7 13. 9 14. 2 15.x ≥0且x ≠1 16. -1,0,1,2 17.104.04 18. 55° 19.12 20. 2 三、运算题（共2题，每小题5分，10分） 21．3
2
6 22。

3 四、23．5分
（1）小强到离家最远的地点需要__3___个
小时，现在离家____30______千米；
（2）小强在____10_。

5____点开始第一次休息，
休息了_半__________个小时；
（3）小强从E点到F点返回时的平均
速度是__15___Km╱h_________
五、
24．答案如图4所示．
阅卷讲明：
（1）画出∠CAB的平分线AD；
（2）画出AB垂直平分线MN；
（3）标出射线AD与直线MN分
六、解答题25．5分
10
=
∆ABC
S……1分图……3分
坐标……5分
26．6分
∵AE∥BF
∴∠A=∠B
∵DE∥CF
∴∠EDA=∠FCB
N
D 图
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD ……3分 △ADE ≌△BCF ……5分 ∴AE=BFF ……6分
27证△ACE ≌△CBD ……2分 ∴∠CAE=∠BCD ……3分 证△AGF 中
∠AGF=90° ∠AFG=60°
∠FAG=30°……5分 AF=2FC ……6分
在AC 上截取AF=AD 连结EF ……1分 证△ADE ≌△AFE ……3分 证△EFB ≌△ECB ……5分 AD+BC=AB ……6分 29．答案：
过E 作EG 丄AB 于G ，
先证明Rt △EAG ≌△ABC ，…………2分 再证明Rt △EFG ≌△DFA ，…………4分
30．答案：解（1）AB-AC=PB ………1分 证明：在AB 上截取AD ，使AD=AC ∵AP 平分∠CAB ， ∴∠1=∠2.
在△ACP 和△ADP 中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AP AP AD
AC 21
∴△ACP ≌△ADP
∴∠C=∠3.
∵△ABC 中, ∠CAB=2α=2×21°=42°, ∠ABC=32° ∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106° ∴∠3=106°………………………2分
∴∠4=180°-∠3=180°-106°=74°
∴∠5=∠3-∠ABC=106°-32°=74°
∴∠4=∠5
∴PB=DB
∴AB-AC=AB-AD=DB=PB ……………………3分
(2)在AB 上截取AM,使得AM=AC,连结PM,延长AP 交BC 于N, 连结MN
∵AP 平分∠CAB, ∠CAB=2α,
∴∠1=∠2=21·2α
=α 在△ACN 和△AM N 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AN AM AC 21
∴△ACN ≌△AM N
∴∠3=∠4
∵∠ABC=60°-α，
∴∠3=∠2+∠NBA=α+（60°-α）=60°
∴∠4=∠5……………………4分
∴MN 平分∠PNB
∵∠CBP=30°，
∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°，
∴∠6=∠NBP
∴NP=NB
∴MN 垂直平分PB.
∴MP=MB
87654321N M P C B A
∴∠7=∠8.
∴∠6+∠7=∠NBP+∠8，
即∠NPM=∠NBP=60°-α
∴∠APM=180°-∠NPM=180°-（60°-α）=120°+α. 在△ACP 和△AMP 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP AM AC 21
∴△ACP ≌△AMP
∴∠ACP=∠APM
∴∠ACP=120°+α.……………………5分。