江苏省苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(解析版)

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学2024.3注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＞0}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A

【答案】D

【解析】

2．设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝

A．－2B．－1C．242D．243

【答案】C

【解析】

3．已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则a与b的夹角为

A．π

4B．π

3

C．2

3

πD．3

4

π

【答案】B

【解析】a＋b＝－c，所以(a＋b)2＝c2，所以a2＋2a·b＋b2＝3，所以a·b＝1 2，

4．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养

发展水平的体现．某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高(单位：cm)近似服从正态分布N (172，σ2)，且身高在168cm 到176cm 之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm 的约有A ．150人B ．300人

C ．600人

D ．900人

【答案】A 【解析】

5．函数f (x )＝sin(2x ＋π

3

)在区间(0，2π)内的零点个数为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点，以OA

为直径的圆与C 的一条渐近线交于另一点M ，若|AM |＝1

2b ，则C 的离心率为

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

【答案】B 【解析】

故答案选B ．

7．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC 的三个顶点A ，B ，C 作它的外接圆的切线，分别

和BC ，CA ，AB 所在直线交于点P ，Q ，R ，则P ，Q ，R 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine 线．在平而直角坐标系xOy 中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－4)，则该三角形的Lemoine 线的方程为A ．2x －3y －2＝0B ．2x ＋3y －8＝0C ．3x ＋2y －22＝0D ．2x －3y －32＝0

【答案】B 【解析】

8．已知正项数列{a n }满足

1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1

a n a n ＋1＝n 2n ＋1(n ∈N *)，若a 5－2a 6＝7，则a 1＝A ．

13B ．1

C ．

3

2

D ．2

【答案】D 【解析】

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知复数z1，z2，z3，下列说法正确的有

A．若z1―z1＝z2―z2，则|z1|＝|z2|B．若z12＋z22＝0，则z1＝z2＝0 C．若z1z2＝z1z3，则z1＝0或z2＝z3D．若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1z2＝0【答案】AC

【解析】

10．已知函数f(x)＝sin x

2－cos2x，则

A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于点(π，0)对称

C．不等式f(x)＞x无解D．f(x)的最大值为2

4

【答案】BD

【解析】

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点F 满足→A 1F ＝λ→

A 1

B 1(0

≤λ≤1)，则

(第11题图)

A ．当λ＝0时，AC 1⊥平面BDF

B ．任意λ∈[0，1]，三棱锥F －BDE 的体积是定值

C ．存在λ∈[0，1]，使得AC 与平面BDF 所成的角为

π

3

D ．当λ＝23时，平面BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为56

19π

【答案】ACD 【解析】

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为ŷ＝0.8x＋aˆ，据此模型预测当x ＝10时ŷ的值为▲．

x56789

ŷ 3.5456 6.5

【答案】7.4

【解析】

13．已知a ，b ∈(0，1)∪(1，＋∞)，4log a b ＋log b a ＝4，则2b ＋ln a

b 的最小值为

▲．

【答案】ln2＋1【解析】

此时b ＝2，a ＝2．

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点F 且斜

率为k (k ＞0)的直线与C 交于A ，B 两点．记线段AB 的中点为M ，若线段MP 的中点在C 上，则k 的值为▲

；|AF | |BF |的值为

▲

．

【答案】2；5【解析】

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)

记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos B ＋1＝c

a

．