八年级数学下册22.5(1)等腰梯形的性质

A 15
D
∴BE=AD=15 ,DE=AB=20 20
20
∵AB=DC
∴DE=DC ∵四边形ABCD是等腰梯形
B
15 E
C
∴∠C=∠B=60°(等腰梯形同一底边上的两内角相等)
∴△DEC是等边三角形. ∴EC=DE=20
∴BC=BE+EC=15+20=35
练一练：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。求S梯形ABCD
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴∠1=∠AOD=90°
A4 D
∵AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
(平行四边形的定义)
∴DE=AC CE=AD=4
(平行四边形的对边相等)
1 O
∵在等腰梯形ABCD中，
AC=BD（等腰梯形的两条B对角线相等） 8
用一个等腰三角形纸片过两腰在三角
形内部用尺裁出一个梯形,并判断这个梯形 是否为等腰梯形.
E
A \ B
D /
C
A
D
等腰梯形
B
C
探索
折一折你手中的等腰梯形纸片
A B
(1) 两腰相等
AB=CD D (2)是轴对称图形
对称轴：两底中点的连 线所在的直线
C (3)同底上两内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C 如何说明？
AB=DC，若AC=3cm，则BD= 3 cm
x+x
B
C
第1,3题图
A
D
3.已知等腰梯形的一个内角等于70°， B
第2题图 C
则其他三个内角的度数是 110°,110 °,70 ° 。
例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,腰BA和CD 的延长线交于点E. 求证：△EAD是等腰三角形.
C
E
∴DE=BD ∴△BDE是等腰直角三角形 ∵BE=BC+CE=8+4=12
在梯形中，如果对角线有垂直、 相等等特殊关系时，通常作对角 线的平行线，这也是梯形中常用
∴BD= 6 2
的辅助线。
练一练：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。求S梯形ABCD
发现：等腰梯形的
两条对角线相等。
验证
再来性验质证定你理的发2现！
等腰梯形的两条对角线相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
求证：AC=BD
A
D
△ABC≌△DCB
O
△ABD≌△DCA
B
C
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A：∠B=3：1，则∠D= 135 度。
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
作∠E的平分线,这条角
E
平分线有什么特殊性？
等腰梯形是对称轴图形， A 它的对称轴是两底中点 的连线所在的直线
B
D M
N
C
例2.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, ∠B=60°,AD=15, AB=20,求BC的长。
解: 过点D作DE∥AB交BC于点E。
∵AD∥BC
∴四边形ABED是平行四边形.
验性证质你的定发理现吧1 ！
等腰梯形同一底边上的两个内角相等.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
作一腰的平行线是梯
形常用的辅助线。
过上底两端点作高也是
)1
梯形常用的辅助线。
B E E F C Rt△ABE ≌Rt△DCF
猜想：等腰梯形的两 条对角线之间有什么 数量关系？
S梯形ABCD 1（AD BC）h A
D
2
1 (BC CE)h 2
Oh
B
GC
E
学习了本节课,你有什么收获?
等腰梯形的特点
(1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD
(2)是轴对称图形
A
D
等腰梯形的性质定理
B
C
(1)等腰梯形同一底上的两内角相等
∠BAD= ∠ADC, ∠ABC= ∠DCB
(2)等腰梯形的两条对角线相等 AC=BD
方法比知识更重要
解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边 形和三角形的问题来解决。
常画的辅助线有以下几种：
A
D
A
D
A
D
O
B
E
CB E
F CB
C
E
作一腰平行线 E 作高线
作对角线的平行线
A
D
B
C 延长两腰
作业: 1.完成练习纸 2.书P94练习题22.5/2、3、