2024届湖南省长沙市明德麓谷校中考数学模拟精编试卷含解析

2024届湖南省长沙市明德麓谷校中考数学模拟精编试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
2．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
3．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5
5．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）
A．240200
8
x x
=
-
B．
240200
8
x x
=
+
C．240200
8
x x
=
+
D．
240200
8
x x
=
-
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
A．AF=1
2
CF B．∠DCF=∠DFC
C ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个
D ．tan ∠CAD=2 8．下列计算正确的是（ ）
A ．a²+a²=a 4
B ．（-a 2）3=a 6
C ．（a+1）2=a 2+1
D ．8ab 2÷（-2ab ）=-4b
9．下列命题正确的是( )
A ．内错角相等
B ．－1是无理数
C ．1的立方根是±1
D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等
10．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）
B ．（﹣4，﹣3）
C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）
D ．（﹣3，﹣4）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．
12．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数2
2(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)
13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．
14．如图，点A，B是反比例函数y=k
x
（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．因式分解：9x﹣x2=_____．
16．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，2
cos
3
A=，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数
k
y
x
=的图
象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．
18．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
19．（8分）计算：
2
1
9
3
-
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
＝_____．
20．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
21．（8分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求
呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈3
5
，tan37°≈
3
4
）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M，N的坐标．
23．（12分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE 为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
24．定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．
A B C
笔试85 95 90
口试80 85
（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解题分析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【题目详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，
所以，频率=
5
10
=0.1．
故选C．【题目点拨】
本题考查了频数与频率，频率=
频数
数据总和
．
2、A
【解题分析】
分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．
综上即可得出结论．
详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．
故选A．
点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3、C
【解题分析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．
【题目详解】
∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，
∴点P1的坐标为（﹣4，3），
∴点P1在第二象限．
故选 C
【题目点拨】
本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．
4、A
【解题分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【题目详解】
A选项：a0=1，正确；
B选项：a﹣1= 1
a
，故此选项错误；
C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．
【题目点拨】
考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、B
【解题分析】
根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.
【题目详解】
设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.
即得，240200
8
x x
+
＝，故选B.
【题目点拨】
找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
6、C
【解题分析】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
7、D
【解题分析】
由
11
22
AE AD BC
==，又AD∥BC，所以
1
2
AE AF
BC FC
==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，
得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
1
2
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【题目详解】
A.∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
1
2 AE AF
BC FC
==，
∵1122AE AD BC =
=， ∴12
AF FC =，故A 正确，不符合题意； B. 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，
∵DE ∥BM ,BE ∥DM ，
∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴12
BM DE BC ==
， ∴BM =CM ，
∴CN =NF ，
∵BE ⊥AC 于点F ,DM ∥BE ，
∴DN ⊥CF ，
∴DF =DC ，
∴∠DCF =∠DFC ，故B 正确，不符合题意；
C. 图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意;
D. 设AD =a ,AB =b ,由△BAE ∽△ADC ,有2.a
b a b
= ∵tan ∠
CAD ,2
CD b AD a =
== 故D 错误，符合题意. 故选：D.
【题目点拨】
考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
8、D
【解题分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【题目详解】
A 、原式=2a 2，不符合题意；
B 、原式=-a 6，不符合题意；
C 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；
D 、原式=-4b ，符合题意，
故选：D ．
【题目点拨】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解题分析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；
B．－1是有理数，故B错误；
C．1的立方根是1，故C错误；
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．
故选D．
10、A
【解题分析】
分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.
【题目详解】
解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，
故选A.
【题目点拨】
本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解题分析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．
【题目详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．
故答案为1．
12、>
【解题分析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，
【题目详解】
解：二次函数2
2y x k =+的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，
∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，
∵-3＞-4，∴1y ＞2y .
故答案为＞.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.
13、1
【解题分析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D 点,设其交AB 与E,则DE=22 ,作DF ⊥AB 于点F.利用三角函数即可求得DF 即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【题目详解】
解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A ，当移动距离为7时，直线经过点D ，移动距离为1时，直线经过点B ，
则AB ＝1﹣4＝4，
当直线经过点D ，设其交AB 于点E ，则DE ＝22 ，作DF ⊥AB 于点F ，
∵y ＝﹣x 于x 轴负方向成45°角，且AB ∥x 轴，
∴∠DEF ＝45°，
∴DF ＝EF ，
∴在直角三角形DFE 中，DF 2+EF 2＝DE 2，
∴2DF 2＝1
∴DF ＝2，
那么ABCD 面积为：AB•DF ＝4×
2＝1， 故答案为1．
【题目点拨】
此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线
14、1．
【解题分析】
由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC+CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可．
【题目详解】
∵BD ⊥CD ，BD=2，
∴S △BCD =12
BD•CD=2， 即CD=2．
∵C （2，0），
即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+2=1，
∴B （1，2），代入反比例解析式得：k=10，
即y=10x
， 则S △AOC =1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键．
15、x （9﹣x ）
【解题分析】
试题解析：()2
99x x x x -=-． 故答案为()9x x -．
点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
16、45
【解题分析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【题目详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=2
3
，
∴AC=AB•cosA=6，5，
在Rt△ACH中，AC=6，cosA=2
3
，
∴AH=AC•cosA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴
‘
'
AC AA
BC BB
=
8
'
35BB
=,
解得：5
故答案为：5
【题目点拨】
此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键
是得出△ACA'∽△BCB'．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（2）2；（2）y=x+2；（3）34．
【解题分析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【题目详解】
解：（2）∵反比例函数y=k
x
的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有
2
21 m n
m n
++
⎧
⎨
-+-
⎩＝
，
解得
1
1
m
n
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，
此时PC+PD的值最小，最小值22
3+5=34
【题目点拨】
本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
18、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)
【解题分析】
（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；
（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；
（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．
【题目详解】
（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；
故答案为：120；
（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），
如图所示：
；
（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；
（4）如图所示：
，
一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，
故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
【题目点拨】
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．19、1
【解题分析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．
【题目详解】
解：原式＝9﹣3＝1．
【题目点拨】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a
-=a 0p ≠（，为正整数）． 20、1平方米
【解题分析】
设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．
【题目详解】
解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，
根据题意得：
﹣=11， 解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
∴1.2x=1．
答：实际平均每天施工1平方米．
【题目点拨】
考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
21、不满足安全要求,理由见解析．
【解题分析】
在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.
【题目详解】
解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：
在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，
∴BC=0tan45
AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，
∴GF=0
tan37EG ≈1534
=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，
∴EG ∥AC ，
∴四边形EGCA是矩形，
∴GC=EA=2m，
∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.
∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．
22、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．
【解题分析】
(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；
(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；
(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.
【题目详解】
（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，
令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）．
（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．
把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，
得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，
∴，
∴Q．
（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．
①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．
∵此时点M的横坐标为1，
∴y=8，
∴M（1，8），N（2，13），
②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，
此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．
【题目点拨】
本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.
23、5
3米.
【解题分析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【题目详解】
由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：
4
2
1.53661
b
a
a b
⎧
-=
⎪
⎨
⎪=++
⎩
，
解得：
1
24
1
3
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣1
24
x2+
1
3
x+1，
∵y=﹣1
24
（x﹣4）2+
5
3
，
∴飞行的最高高度为：5
3
米．
【题目点拨】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
24、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B
【解题分析】
（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；
（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；
（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；
（4）根据加权平均数的定义计算可得．
【题目详解】
解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，
补全图形如下：
故答案为90；
（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为144；
（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；
（4）A的最终得分为8549031053
10
⨯+⨯+⨯
＝92.5（分），
B的最终得分为9548031203
10
⨯+⨯+⨯
＝98（分），
C的最终得分为904853753
10
⨯+⨯+⨯
＝84（分），
∴B最终当选，故答案为B．【题目点拨】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。