泉州市培元中学2018年春季八年级期中考试数学试题

泉州市培元中学2018年春季八年级期中考试
数学试题
1、若分式
的值为0
，则x
的值为
( )
A. B. 0
C.
1
D.
2、下列图形中的图象不表示y 是x 的函数的是
A.
B.
C.
D.
3、点
在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为
A.
B.
C.
D.
4、已知点
在反比例函数
的图象上，则k 的值是
A.
B.
C.
D.
5、如图，在□ABCD 中，∠A+∠C=140°,则∠B 为（ ）
A. 140°
B. 40°
C. 70°
D. 110°
6、如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
7
、在同一坐标系中水平方向是
x
轴，函数
和
的图象大致是
A.
B. C. D.
8、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）
A. 10
B. 16
C. 18
D. 20
9、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是（ ）
A. （2，4）
B. （-1，2）
C. （5，1）
D. （-1，-4）
10、如图，直线l 和双曲线
交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点
A ，
B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为
C 、
D ，
E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）
A.
B. C.
D.
11、化简： ______________________．
12、把直线
向上平移5个单位，得到的直线是______________________.
13、已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为；那么菱形ABCD 的面积为______________.
14、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则
∠ADB=___________________°.
15、如图，平面直角坐标系中，□OABC的顶点A坐标为点坐标为，若直线平分□OABC的周长，则m的值为________________．
16、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：
（1）线段AB的长是__________________；（2）点C的坐标是_______________________．
17、先化简，再求值： ,其中．18、解分式方程：．19、如图，已知：在ABCD中，点E、F在BD上，且BE=DF．求证：AE=CF．
20、已知点A(2,m),点B（-1，n）都在直线上，请用两种不同的方法来比较的大小．
21、为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为________.
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22、在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分．
依题意补充图形；求证：．
23、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、．
求这两个函数解析式；
若E为y轴上一个动点，且,则求E点坐标．
24、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF 为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数.
25、规定：把一次函数的一次项系数和常数项互换得，我们称和
（其中，且）为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．如图，一次函数和它的互助一次函数的图象交于P点，与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当时，
①直接写出P点坐标：____________________；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（2）如图（2），已知点M（-1，2），N（-2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．
泉州市培元中学2018年春季八年级期中考试
数学试题参考答案
1-5CCACD 6-10CAACD
11、1 12、y=3x-2 13、4 14、30 15、1 4
16、（1）5（2）（0，1.5）
17、解：原式==，
把代入原式，原式=.
18、解：，整理得：，
两边同时乘x（x-2）得：3x-（x-2）=4，整理得：3x-x+2=4，解得：x=1. 经检验x=1是该方程的解.
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF. 20、解：方法一：将A（2，m），B（-1，n）分别代入直线得：
，，∴m>n；
方法二：∵直线中k>0，∴y随着x的增大而增大，
∵2>-1，∴m>n.
21、解：（1）y=-20x+1890；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21-x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，
∵y=-20x+1890，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最小值，最小值为：-20×10+1890=1690．
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
22、（1）解：如图左所示：
；
（2）证明：如图，连接EF，作EM⊥AF于M，∴∠AME=90°，
∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴ ∠B=∠AME=90°，
∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，
∵AE是公共边，∴ R△ABE≌R△AME（ASA），∴ AM=AB=BC，EM=BE.①
∵E是BC中点，∴ EC=BE=EM，∴ Rt△EMF≌Rt△ECF（HL），∴ FM=FC②，综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF.
23、解：（1）把点A（2，2）代入得：k=4，则，
将代入得n=8，则，
把A（2，2）和分别代入y=ax+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=-4x+10；
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，10）,∴PE=|m-10|，
∵，∴|m-10|=4，∴，,
∴点E的坐标为（0，6）或（0，14）.
24、（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；
（2）解：如图，连接BM，MC，
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形，∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，
∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，∴△BME≌△DMC(SAS)，
∴MB=MD，∠DMC=∠BME，
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°.
25、（1）①（1，2）；
②解：如图（1），连接OQ，
∵ y=-x+3与y=3x-1的图象，与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点，∴ A（3，0），B（0，3），，D（0，-1），
∵ Q（m，3m-1），∴，∴，；
（2）解：由解得，即P（1，k+b），
∴随着k，b值的变化，点P在直线x=1上运动，MP+NP的值随之发生变化，如图（2），作点N（-2，0）关于直线x=1的对称点N′（4，0），连接MN′交直线x=1于点P，则此时MP+NP取得最小值.
设直线MN′的解析式为y=cx+d，由题意得，解得：，∴直线MN′的解析式为.
令x=1，则，∴，
即使MP+NP取最小值时的P点坐标为.。