中职数学教学课件：第3章 函数

学习 提示
（1）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完 全相同. （2）有时给出的函数没有明确说明定义域，此时的定义域 就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问 题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.
3.2 函数的表示方法
方法1 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系 的方法叫做列表法.
则这个函数叫做奇函数,其图像关于原点对称.
学习 提示
（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一 定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个 函数也一定是奇函数.
（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域 一定关于原点对称.
想一想 M (a,b) 关于 x 轴的对称点坐标怎么表示？
x [2,3]上是（ ）
A.增函数 C.先增后减
B.减函数 D.先减后增
答案：B
例 10、设偶函数 f (x) 是定义域在 R 上的函数，且在
(0,) 上严格递减，
则
f
(
3 4
)
和
f
(a 2

a
1) 的大小关系为：
答案：≥
源自文库
3.奇函数的性质： （1）奇偶函数定义域关于原点对称。 （2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。 （3）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称 区间上的单调性相反。 4.利用定义判断函数奇偶性的步骤： （1）首先确定定义域，并判断其定义域是否关于原点对 称； （2）确定 f(-x)与 f(x)的关系； （3）下结论。
叫做函数 y f (x) 的增区间. （ 2 ） 当 x1 x2 时 ， 有 f (x1) f (x2 ) 成 立 ， 那 么 函 数
y f (x) 叫做区间 I 上的减函数（或单调递减函数），区间 I
叫做函数 y f (x) 的减区间.
概念
在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这 个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区 间.
与所挂物体的质量 x(kg) 有下表中的关系：
x(kg) 0 1 2 y(cm) 12 12.5 13
3 4 5 67 8 13.5 14 14.5 15 15.5 16
那么弹簧总长度与所挂物体的质量之间的函数关系式 为（ ）
A. y x 10
B. y 0.5x 12
C. y 0.5x 10
方法2
在函数 y f (x)x D中， f (x) 是用代数式或
解析式来表达的方法叫做解析法.
方法3 利用图像表示函数的方法叫做图像法.
拓 展 计算机辅助求值.
例 1、在下列各组函数中，相等的是（ ）
A.
y

x2 x
与
y

x
B. y ( x )2 与 y x
C. y | x | 与 y x
D. y 3 x3 与 y x
例
2、.函数 y
(x 1)0 | x | x
的定义域为（
答案：D
）
A.{x | x 0}
B.{x | x 0}
C.{x | x 0,且x 1}
D.{x | x 0,且x 1} 答案：D
例 3、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)
【要点梳理】 1．熟记以下几个结论:
(1)
与 f(x)的单调性相同；
（2）-f(x)与 f(x)的单调性相反；
（3） 与 f(x)的单调性相反. 2.如果奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0；如果函 数 f(x)的定义域不关于原点对称,那么 f(x)一定是非 奇非偶函数;如果 f(x)既是奇函数又是偶函数,那么 f(x)的表达式是 f(x)=0.
D. y x 12
答案：B
3.3 函数的性质 3.3.1 函数的单调性
一般地，设函数 y f (x) 的定义域为 D ，区间 I D .如
果取区间 I 中的任意两点 x1、x2 ，则
（1）当 x1 x2 时，都有 f (x1 ) f (x2 ) 成立，那么函数
y f (x) 叫做区间 I 上的增函数（或单调递增函数），区间 I
第3章 函数
函数主要是研究变量与变量之间的对应关系.它是解决生活、生 产中实际问题的重要数学工具之一.
知识导航
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系
得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三 种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，
设函数 y f (x) 的定义域为 D ，如果对 D 内的任意 x ，
都有 x D，且
f (x) f (x) ，
则这个函数叫做偶函数，其图像关于 y 轴对称.
设函数 y f (x) 的定义域为 D ，如果对 D 内的任意 x ，都
有 x D，且
f (x) f (x),
例 5.若函数 y f (x) 在 R 上是单调递增，且 f (m2 ) f (m) ，
则实数 m 的取值范围是（ ）
A. (,1)
C. (1,0)
B. (0,)
D. (,1) (0,)
答案：D
例
6、判断函数
f
(x)

1 1
x
在
(1,)
上的单调性。
3.3.2 函数的奇偶性
理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.
3.1 函数的概念
设集合 D 是一个非空集合，如果按照某个对应法则 f ，
对于 D 中的任意一个数 x ，都有唯一确定的数 y 与之对应，
概
则这种对应关系叫做集合 D 上的一个函数，记作
y f (x), x D,
其中 x 叫做自变量，自变量 x 的取值范围（集合 D ）叫做
函 数 f (x) 的 定 义 域 ， 所 有 函 数 值 构 成 的 集 合
念
y y f (x), x D 叫做函数 f (x) 的值域.
当 x x0 时，函数 y f (x) 对应的值 y0 叫做函数在点
x0 处的函数值，记作 y0 f (x0 ) .
由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素： 定义域和对应法则.
例 7、下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. y x 2 1
B. y x
C.
y

x

1 x
D. y x 2 x
答案：C
例 8、下列函数中是偶函数的是（ ）
A. y 2x2 3x 1
B. y 5
C. y x 1
D. y x2 , x [2,3)
答案：D
例 9、已知偶函数 f (x) 在 [3,2]上是增函数，那么在
思考
定义中“任意”两个点 x1 、 x2 ，可以改
成“存在”两个点 x1 、 x2 吗？
提示 函数的单调性是函数局部的一个性质.
【要点梳理】
1、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的 步骤). （2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数； 一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增 （减）函数. （3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调 性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。 (4)利用函数图像判断函数单调性。