2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题11 一次函数(解析版)

中考数学专题11 一次函数

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一变量与函数

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】

1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】

1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a 时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线

函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：

1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点

1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。

缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。

2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。

缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。

3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。

缺：图像中只能得到近似的数量关系。

【典型例题】

1．（2013·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（）

A．2B．3C．6D．x+3【答案】B

【解析】

依题可得：

2x6

y x3

2

+

=-=．故选B．

2．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】

解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：D．

3．（2019·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】

A ，

B ，D 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 、B 、D 的图象是函数，

C 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 错误．

故选C ．

4．（2019·浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）

A ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

B ．1000.6y n m ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

C ．()1000.6y n m =+

D ．()1000.6y n m =+

【答案】A

【详解】 解：平均每本书价格为100

m ，

购买n 本书共需费用100

0.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.

故选：A ．

5．（2019·浙江中考模拟）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（

）

A ．x ＜0

B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2

C ．x ＞﹣1

D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2

【答案】B

【解析】

y <0时，即x 轴下方的部分，

∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x <1或x >2.

故选B.

【考查题型汇总】

考查题型一 确定自变量取值范围

1．（2018·山东中考模拟）函数

x 的取值范围是（ ）

A ．x≠2

B ．x ＜2

C ．x≥2

D ．x ＞2 【答案】D

解：∵函数

有意义, ∴x -2>0,

即x ＞2

故选D 2．（2007·江苏中考真题）在函数y =−1x+2中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x≠2

B ．x≤-2

C ．x≠-2

D ．x≥-2

【答案】C

【解析】

根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2.故选C ．

3．（2019·湖南中考模拟）函数y =√2−x +

1x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x =3

B ．x ≤2

C ．x <2且x ≠3

D ．x ≤2且x ≠3 【答案】B

【详解】

根据题意得：{2−x ≥0x −3≠0

解得：x≤2

故选B

4．（2019·湖南中考模拟）函数y ＝

2x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥1

B ．x ＞1

C ．x≥1且x≠2

D ．x≠2 【答案】C

【解析】

试题分析：依题意得：x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选C ．

5．（2012·湖南中考真题）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）