探索图形——正方体表面涂色问题PPT课件

每个面中间位置的正方体露Байду номын сангаас1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
2021
17
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
8个
（2）两面涂色的小正方体有多少块？
12 x（10-2）=96（个）
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
2021
7
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相
同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
2021
新人教版第十一册五年级数学第三单元
探索图形
——正方体表面涂色的问题
龙师附小 钟薇 曾昌万
2021
1
导入 说说你对正方体有哪些认识？
正方体有： 8个顶点； 12条长度相等的棱； 6个完全一样的面。
2021
2
导入
2021
3
导入
（如图)把棱平 均分成10份，再 把大正方体切成 同样大小的小正 方体，你知道这 里共有多少个这 样的小正方体吗？
2021
4
导入
2021
5
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？ （2）两面涂色的小正方体有多少块？ （3）一面涂色的小正方体有多少块？
遇到这样复杂的问题，我们可以化多
为少，从数量最少的开始研究。
2021
6
探索规律1 能三面涂色的小正方体有多少个？
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
（3）一面涂色的小正方体有多少块？
6 x （10-2）²=384（个）
2021
18
拓展延伸
2021
19
拓展延伸
2021
20
拓展延伸
原正方体棱等分的份数 现正方体棱等分的份数（列式） 没涂色的正方体个数（列式）
3
3-2=1
1x1x1=1³
4
4-2=2
2x2x2=2³
5
5-2=3
3x3x3=3³
n
1 4 9
2021
15
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。
3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？
4、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！
2021
23
棱等 2面涂色 分的 的位置 份数
1条棱上有几个两面涂 色的正方体（列式）
2面涂色的个数（列式）
3 棱上 3-2=1
12x（3-2）=12
4 棱上 4-2=2
12x（4-2）=24
5 棱上 5-2=3
12x（5-2）=36
n 棱上
n-2
12x（n-2）
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与 棱 有关，
一个面上 1面涂色的 小正方体个数：
1
4
2021
9
16
探索规律3
棱等分 的份数
2面涂色 的位置
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
（31-2）²
（4-42）²
（5-92）² （n-2）²
6 x（3-2）²
6 x（4-2）²
6 x（5-2）² 6 x（n-2）²
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
4—2=2
2面涂色的个数 （列式）
12x（4-2）=24
2021
11
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
5
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
5—2=3
2面涂色的个数 （列式）
12x（5-2）=36
2021
12
探索规律2
8
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
2021
9
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
3—2=1
2面涂色的个数 （列式）
12x（3-2）=12
2021
10
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
4
2面涂色 的位置
1条棱等分成n份，那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有 n-2 个， 正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：12x（n-2）。
2021
13
探索规律3 1面涂色的小正方体有多少个？
2021
14
探索规律3
棱等分 的份数
2面涂色 的位置
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
n-2
n³
2021
21
通过这节课的探究，你能说
说你用什么方法学会了本节课的 知识？
2021
22
应用规律
有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂 有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数有几个？
（2）2面涂红色的小正方体的个数有几个？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？ （4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？