灵石县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

灵石县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）
A ．（0，1）
B ．（﹣∞，﹣2）
C ．（﹣2，0）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
2． 方程
1x -= ）
A ．一个圆
B ． 两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆 3．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A
．8+2 B
．8+8 C
．12+4 D ．16+4
4． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3
D ．﹣1或﹣3
5． 如果过点M （﹣
2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC
，a+b=8，且△ABC 的
面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形
B ．正三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
7． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O
P Q ∆的面积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
2
D ．4
8． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A ．20种
B ．22种
C ．24种
D ．36种
10．已知三次函数f （x
）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则
=（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．﹣1
B ．2
C ．﹣5
D ．﹣3
11．已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c
12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45
B ．90
C ．120
D ．360
二、填空题
13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例
如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：
1=+++++
+
+
+
+
+
+
+
，其中m ，n ∈N *
，则m+n= ．
15．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则
值等于 ．
16．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，
点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．
17．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为
，则|AC|= ．
18．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．
三、解答题
19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059
（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．
21．（本小题满分12分）
某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年薪（万元）
3
3．5
4 5
5．5 6．5
7
7．5
8 50
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，x b y a
ˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值．
22．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．
（
1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？
23．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．
24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：FG∥面BCD；
（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．
灵石县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），
∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．【答案】A
【解析】
试题分析：由方程1
x-=，即22
1
x-=，两边平方得22
-++=，所
(1)(1)1
x y
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.
考点：曲线的方程.
3．【答案】D
【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA
=2，AB=2，高为，
1
根据三视图得出侧棱长度为=2，
∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，
故选：D
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．4．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以=≠，
解得a=﹣3，或a=1．
故选：A．
5．【答案】D
【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），
联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，
∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，
∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，
整理，得k2，
解得﹣≤k≤．
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．
故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
6．【答案】A
【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，
∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2
C，
∴sinC=2sin2
C，且sinC＞0，
∴sinC=，
∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）
∵△ABC的面积的最大值S
△ABC=absinC≤=4，
∴a=b=4，
则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
7．【答案】C
【解析】
∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得2
18
m =，
∴12y y -==
∴12122
S OF y y =
-=
． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩
，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩
考点：抛物线的性质． 8． 【答案】D
【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．
又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°
，所以．
根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，
所以|PF 2|=2a ﹣c ．
所以2a ﹣
c=，所以
e=
．
故选D ．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
9． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，
共有=12种推荐方法； ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，
共有
=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法； 故选：C ．
10．【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，
∵f （x ）=ax 3+bx 2
+cx+d ， ∴f ′（x ）=3ax 2
+2bx+c ， 由f ′（x ）=3ax 2
+2bx+c=0，
得2+（﹣1）==1，
﹣1×2==﹣2，
即c=﹣6a，2b=﹣3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
则===﹣5，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．11．【答案】B
【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．
在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知
a＜0，0＜b＜1，
所以a＜b＜c．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
12．【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】（1，±2）．
【解析】解：设点P坐标为（a2，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2
a2+2=，求得a=±2
∴点P的坐标为（1，±2）
故答案为：（1，±2）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
14．【答案】33．
【解析】解：∵1=++++++++++++，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，
+==﹣+﹣=，
∴m=20，n=13，
∴m+n=33，
故答案为：33
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
15．【答案】．
【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），
所以tanα=﹣2．
===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．
-
16．【答案】[]1,1
【解析】
考点：向量运算．
【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．
17．【答案】1．
【解析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，
所以，
则|AC|=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．
18．【答案】．
【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角
设边长为1，则B
E=B1F=，EF=
1
∴cos∠EB1F=，
故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，
即年龄在20：39岁之间应抽取2人．
（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，
随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，
则对应的概率P=．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．
20．【答案】
【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，
由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．
又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．
21．【答案】
【解析】（1）平均值为10万元，中位数为6万元．
（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；
取值为0，1，2．
152)0(2102
4===C C P ξ，158)1(2101614===C C C P ξ，3
1
)2(2
1026===C C P ξ， ∴ξ的分布列为
∴()012151535
E ξ=⨯+⨯+⨯=． （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则5,5.2==y x ，
2
1()
2.250.250.25 2.255n
i
i x x =-=+++=∑，
4
1
()() 1.5(2)(0.5)(0.8)0.50.6 1.5 2.27i
i
i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，
1
2
1
()()
7 1.45
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
=
=-∑∑，ˆˆ5 1.4 2.5 1.5a b =-=-⨯=， 由线性回归方程为 1.4 1.5y x =+．可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元． 22．【答案】
【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵，
∴，
∴…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分） ∵
，…3分
∴
，…5分
（2）∵∠BAD=θ， ∴
， (6)
由正弦定理有，…7分
∴，…8分
∴，…10分
=
，…11分
当，即时f（θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，
由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，
∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；
由f′（x）＞0得＜x＜；
故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，
在（，）上单调递增；
（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，当时，即a≥4
①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．
②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，
因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，
∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；
当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；
当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．
24．【答案】
【解析】解：
（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥面BCD，FH∥面BCD
∴面FHG∥面BCD，
∴GF∥面BCD
（2）V=
又外接球半径R=
∴V′=π
∴V：V′=
【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．。