特殊平行四边形复习课第二课时教学设计

九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计
教学目标：
1、驾驭平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

清楚平行四边形、特殊平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕的特征以及彼此之间的关系，慢慢建立学问体系。

2、能利用它们的性质和判定进展推理和计算。

3、引导学生独立思索，通过对问题的分析及解决，进一步造就解决问题的综合实力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。

教学重点、难点：
重点：驾驭平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的定义、性质及判定。

难点：平行四边形及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

能用动态的眼光对待问题，发觉问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进展应用、解决同类问题。

教学过程：
一、梳理学问，构建网络：
课前学生对本章学问的整理，以小组为单位进展分组汇报：
老师以多媒体形式呈现给学生：
1．定义：
2．性质：
3．判定：
4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区分及联系：
平行四边形
矩形正方形菱形
5．面积公式
平行四边形：底×高。

菱形：〔1〕底×高；〔2〕对角线乘积的一半。

矩形：邻边相乘。

正方形：〔1〕2a S ；〔2〕对角线乘积的一半。

6、重要定理和推论：
定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。

二、典例剖析，提炼方法：
1.老师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。

由三角形中位线定理很简洁得到：随意四边形的中点四边形是平行四边形。

2.探究四边形的中点四边形的形态。

问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？
老师先通过演示“四边形形态变更，中点四边形形态也在变更”。

学生细致视察：四边形由“一般四边形变成平行四边形〔矩形、菱形、正方形、等腰梯形〕“，揣测并发觉中点四边形形态并完成表格。

3、探究影响中点四边形形态的因素
〔1〕、中点四边形的形态究竟由什么确定？是由原四边形形态确定？原四边形的边？角？对角线？……
假设中点四边形EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，那么四边形ABCD 是否必需分别为菱形、矩形〔等腰梯形〕、正方形？〔学生先思索、揣测，然后老师演示，学生再视察，验证，最终总结。

〕 〔2〕、概括规律〔学生总结，老师板书〕：确定中点四边形EFGH 的形态的主要因素是四边形ABCD 的对角线的长度和位置。

（1） 假设对角线AC=BD ，那么四边形EFGH 为菱形； （2） 假设对角线AC ⊥BD ，那么四边形EFGH 为矩形；
（3） 假设对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，那么四边形EFGH 为正方形。

4.探究中点四边形及原四边形面积关系。

老师：随意一个三角形的面积是它的中点三角形〔顺次连结三边中点所构成的三角形〕面积的4倍。

那么随意四边形的面积及其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢？鼓舞学生揣测：随意四边形面积是其中点四边形面积的2倍。

一般四边形与中点四边形
正方形与中点四边形
三角形与中点三角形
E H A
D
A
A
B C
A B
C
D F G
H
E
学生证明揣测，并证明。

〔老师板书学生汇报过程。

〕
三、拓展提升，反应总结：
1、直角梯形的中点四边形是〔 〕
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 正方形
2、假设顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么原四边形必需是〔 〕
A 菱形
B 矩形
C 对角线相等的四边形
D 对角线相互垂直的四边形. 3、假设顺次连接四边形ABCD 各边中点得的四边形EFGH 是正方形，那么四边形ABCD 的对角线满足的关系是
4、确定：如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 中，AD 、BD 、BC 、CA 的中点， 当四边形ABCD 的边满足________________时，四边形EFGH 是菱形.
5、中考真题
O 点是△ABC 所在平面內一动点，连结OB 、OC ，并把AB 、OB 、OC 、CA 的中点D 、E 、F 、G 依次连结起来，设DEFG 能构成四边形。

(1) 如图当O 点在△ABC 内时，求证：四边形DEFG 是平行四边形。

(2) 当O 点移动到△ABC 外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。

(3) 假设四边形DEFG 为矩形，那么O 点所在位置应满足什么条件，试说明理由。

(4) 假设四边形DEFG 为菱形，那么O
6、随意四边形ABCD ，作它的中点四边形A 1B 1C 1D 1，再作A 1B 1C 1D 1的中点四边形，以此类推，假设四边形ABCD 的面积为a ，那么A n B n C n D n 的面积为多少？
ABCD
ABCD ABCD
DAB
CDA BCD BCA ABCD HAE GDH FCG BEF ABCD EFGH DAB HAE
CDA GDH BCD FCG BCA BEF S S S S S S S S S S S S S S S ，S
S ，S S S ，S S BA BE BCA BFE AC EF ABC EF BD AC 四边形四边形四边形四边形四边形四边形同理可得得
的中位线
是。

、证明：连结212
1
4141414
1
4
1
41414
1
21?2
1
AC ，C，∥=-=----=----==
===∴=∆∆∴=∴∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆。