七年级下学期数学几何复习题

1．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)

证明∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，

∴ED∥FC( )．

∴∠1＝∠BCF( )．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠BCF(等量代换)，

∴FG∥BC( )．

解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相

等；内错角相等，两直线平行．

2．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知)，

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠

A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．

解∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB，

∴∠BHF ＝∠2，∠3＝∠B ， ∴∠2＝∠A . ∵∠BFC ＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.

3．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B ＝∠BOD .又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D .将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .

延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .

(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .

由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .

又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠

D ＋∠

E ＋∠

F ＝360°.

4．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．

A

B C

D

E

第14题

5．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“

②③①⇒⎭

⎬⎫

”形式，用序号表示）

：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ⇒⎭

⎬⎫ 说明：

6．如图，直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .

7．如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？

8．如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是2

28cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．

第5题

9．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．

第6题

10．如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

第7题

11．如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．

第8题

12．如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC 各边的长.

13．已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且AD=BC ，BE=DF ，试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论．

14．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC ，AB 小明的说理过程如下：

因为AB 小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.

M

D

C B

A

F

E

D

C

B

A

C E

D

B A D A B

C

17．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.

小华的说理过程如下：

在△ABD和△BAC中，

因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA）

所以AC=BD.

18.（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．

19．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝

∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线

段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的

一种，那么请你把它写出来并证明．

1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）

厘米厘米厘米厘米