2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试数学(文)(凌志班)试题解析版

2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试

数学（文）（凌志班）试题

一、单选题

1．下列说法正确的是（）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

【答案】B

【解析】由棱柱、棱锥及棱台的结构特征说明A，C，D错误；画图说明B正确，即可得到答案．

【详解】

棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫棱柱，故A错误；

四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，正确，如图所示：

PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形；

有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C

错误；

由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，∴棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了棱柱、棱锥及棱台的结构特征，其中解答中熟记棱柱、棱锥及棱台的结构特征是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。2．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．一般的平行四边形

【答案】C

【解析】将直观图还原得▱OABC，则O′D′＝O′C′＝2(cm)，OD＝2O′D′＝4(cm)，

C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，

OC＝＝＝6(cm)，

OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，

故原图形为菱形．

3．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】试题分析：圆锥的表面积是其侧面积与底面积之和,根据题意有侧面积是底面积的2倍.又因为圆锥的侧面展开图是扇形,其圆心角,半径为,且其弧长等于圆锥底面周长,所以,根据扇形面积公式有,代入,得.

【考点】圆锥侧面展开图,扇形面积与圆心角.

4．已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系（）

A．可能是平行直线B．一定是异面直线

C．可能是相交直线D．平行、相交、异面直线都有可能

【答案】C

【解析】本题考查空间直线位置关系判定。直线不可能平行，异面、相交都有可能。5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据题意，作出正四面体A-BCD，由组合数公式可得从其6条棱中随机抽取2条的取法数目，结合正四面体的几何结构分析可得其相互垂直的棱的数目，由古典概型的概率公式，计算可得答案．

【详解】

根据题意，如图所示，在正四面体A-BCD的6条棱中随机抽取2条，有C62=15种情况，又由正四面体的几何结构，其中相互垂直的棱有AC、BD，AB、CD，AD、BC，共3组，

则其概率P=；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及正四面体的几何结构特征，关键是由正四面体的几何结构得到相互垂直的棱的数目是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

6．已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【答案】C

【解析】试题分析：

由题意知，．故选C．

【考点】空间点、线、面的位置关系．

【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），

能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

7．直线与的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关

【答案】B

【解析】解：因为与，那么利用斜率

，所以说明两直线垂直。

8．设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线

的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】试题分析：关于直线的对称点是，关于直线的对称点是

，由角平分线的性质可知点，均在直线上，∴直线的方程为，故选C.

【考点】1.直线方程；2.角平分线的性质.

9．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A．m，n是平面内两条直线，且，

B．内不共线的三点到的距离相等

C．，都垂直于平面

D．m，n是两条异面直线，，，且，

【答案】D

【解析】A中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案。

【详解】

由题意，对于A中，若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误．

对于B中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误．

对于C中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C错误．

对于D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．

10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）

A．πB．2πC．πD．π

【答案】D

【解析】首先求得底面半径和圆台的高，然后求解其体积即可.

【详解】

由于圆台上、下底面面积分别是、，故上下底面半径为,

由侧面积公式可得：，则圆台的母线，圆台的高，这个圆台的体积：.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查圆台的结构特征，圆台的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）