浅谈转化思想在小学数学图形与几何中的应用

浅谈转化思想在小学数学图形与几何中
的应用
摘要：数学思想方法是基于数学知识、在数学更高层次的体现和概括，是对
数学最本质的认识和理性思考。

加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化
的关键，而转化思想方法作为小学数学中一种基本的非常重要的思想方法，其教
学就显得尤为重要。

而通过将转化思想运用于实际教学中，可以帮助学生在新旧
知识转化中找到解决问题的突破口，使学生在数形结合帮助下提高解决问题效率，尤其在小学数学图形与几何领域教学中具有更为良好的教学意义与价值。

关键词：运用价值;义务教育标准;小学数学教学;图形与几何;
在小学数学领域中，转化思想属于解决数学问题的典型思想。

因为在丰富的
数学知识中，各板块的数学知识始终具有一定联系，尤其在小学数学学习过程中，新、旧知识之间存在一定关系，而运用转化思想可以使新、旧知识在相互转化过
程中提高数学学习效率，便于学生在解决数学问题的过程中寻求适宜的转化途径
以掌握问题解决思路。

一、转化思想的运用价值分析
从小学数学教材内容中可以看到，新、旧知识之间始终具有一定联系，而新
知识普遍是在旧知识基础上得以转化而来。

通常在引导学生对数学问题进行学习
的过程中，可以将学生感到生疏的知识得以转化为学生所熟悉的知识从而解决实
际问题，在此之间可以引导学生联系之前所学习的数学知识，对数学内容进行有
效处理，便于学生在已有知识基础上提高对新知识的学习效率。

例如，在人教版五年级上册《梯形的面积》一课的教学，教师通过实际问题
给汽车贴膜引出学习内容后，先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推
导过程，思考在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点；引导学生发现
共同点都是把新学习的图形转化成学过的图形，找出图形间的联系，根据学过图
形的面积计算公式，推导出新图形的面积计算公式。

然后教师指出：在数学上，转化是一种非常重要的方法，那今天要研究的梯形面积，可以转化成学过的哪些图形呢？教师为每个小组准备了学具袋（若干个梯形、剪刀等），放手让学生去探索研究。

由于有了思维铺垫和方法指引，学生很容易根据平行四边形和三角形面积公式的推导过程，类比迁移出梯形面积公式。

有的小组用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形；有的小组用两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形；有的小组把一个梯形分割成两个三角形，三角形1的底是梯形的上底，三角形2的底是梯形的下底，这两个三角形的高都是梯形的高；还有的小组把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形，用出入相补的办法推导出了平行四边形的面积。

开放性的活动设计和转化思想方法指引，使学生的思维得到了充分的发展，方法多样，精彩纷呈。

各种方法殊途同归，都推导出梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2。

二、小学数学教学中运用转化思想的策略方法
（一）分析教材文本信息、培养转化意识
现行的各个版本的小学数学教材中，都始终贯穿着一“明”一“暗”两条主线，“明”线是数学知识体系的编排，“暗”线是数学思想方法的渗透，有形的知识中蕴含着无形的思想方法。

转化思想是以知识为载体隐性散落在小学数学教材的体系章节之中，教材中很多知识的背后均体现化归思想，在备课时，教师要钻研教材，充分领悟教材的编写意图，从文本中提炼出有用的教学信息，结合学生实际，有意识地将转化思想融合到教学中。

尤其在课堂教学设计中，要能够从教学设计内容中得以充分体现出相应的数学思想目标。

当要学习新知识时，先引导想一想能不能转化成已学过旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系。

当遇到复杂问题时，先想一想，能不能把抽象的内容转化成具体的、能感知的现实情景(或图形)？通过这样的训练过程来培养学生自觉转化的意识，这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就会大大提高。

例如，在各种立体图形的学习中，其中蕴含着极其丰富的数学转化思想，而这些图形知识点内容之间始终存在一定的联系，教师要善于引导学生运用转化意识解决问题。

而在培养学生转化意识的过程中，教师要能够深入分析教材内容，
结合学生认知状况以设计相应的教学细节。

以圆柱的体积公式推导为例，教师引
导学生思考圆柱的体积计算能否转化成学过的立体图形进行计算？如果能，可以
转化成什么图形的体积？转化后的图形的和圆柱各部分之间有什么关系？学生在
这几个核心问题的引领下，自然而然地抓住了两个图形之间的联系及各部分之间
的关联，通过学生的相互讨论交流、思想碰撞过程，推导出了圆柱的体积计算公式，加深了对转化思想的应用。

（二）实践练习应用、提高转化能力
实践练习始终是培养学生数学应用能力和思维能力的关键途径，而在这一过
程中可以帮助学生得以将知识转化为数学技能。

在数学转化思想的渗透当中，使
学生得以下意识、目的性地解决实际问题，尤其在运用转化策略解决问题当中，
使学生对转化思想的本质特点具有更为深刻的理解与掌握，从而为实际学习打下
良好基础。

以圆形面积一课教学为例，教师可以在大屏幕上为学生提供两个图形，之后给出问题引导学生进行独立思考：
以上两个图形如果都只给出圆的直径为2米，如何求得两个图形中正方形的
面积大小？学生思考后可以轻松求解出第二个图形的正方形面积，因为圆的直径
大小就是正方形的边长，知道圆的直径2米也就知道了正方形的边长是2米，求
解正方形面积直接用边长乘边长即可解决。

但是第一个图形正方形的边长不等于
圆的直径，已知圆形直径大小，按照常规思路方法无法推导出正方形边长以求得
面积，此时学生的思维陷入认知盲点，教师适时组织学生进行讨论，第一个图形
按照常规思路我们无法求出正方形的面积，可否换个角度考虑问题呢？圆的直径
和正方形的哪一部分长度相同？连接圆内正方形的两条对角线你有什么发现？用
正方形面积可以进行转化推导吗？此时，可以组织学生在动手画辅助线的过程中
尝试解决问题，学生在完成动手操作后发现，第一个图形的圆的直径大小等于正
方形的对角线长度，而这条对角线可以将正方形分割为面积大小相等的4个等腰
直角三角形，每个等腰等角三角形的面积是半径乘半径÷2，然后乘4就求出了
正方形的面积。

三、结语
综上所述，转化思想方法作为小学数学中一种非常重要的和基本的思想方法，在小学数学教学中具有十分广泛的应用，其教学就显得尤为重要。

教师在引导学
生学习知识的同时有意识地渗透知识中蕴含的转化思想，利用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂，这样的教学才是有效的、高效的，着眼于学生发展的，进而
是受益终生的。

参考文献
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学报，2022,31(6):5.
[2]匡权祥.转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究[D].湖南
师范大学，2020.。