第1讲 交变电流的产生和描述

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1.判断下列说法对错。
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。( ✕ )
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势
也最大。 ( ✕ )
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为
零,电流方向发生改变。 ( √ ) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。
U,
U1 2
2
·T
+U
2 2
·2T
U2
=
·T,得U=2
15 V,故选C。
R 3 R3 R
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1.[有效值的求解]一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场 中,磁场方向垂直于线圈平面,从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变 化。则线圈中产生交变电流的有效值为 ( B )
(√)
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(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 ( ✕ ) (6)交变电流的峰值总是有效值的 2倍。 ( ✕ )
必多选)(人教版选修3-2·P34·T5改编)如图所示,闭合的矩形导体线圈abcd在 匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,沿着OO'方向观察,线圈 沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,ab边的边 长为L1,ad边的边长为L2,线圈电阻为R,转动的角速度为ω,则当线圈转至图示 位置时 ( AC ) A.线圈中感应电流的方向为abcda B.线圈中的感应电动势为2nBL2ω C.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 D.线圈ad边所受安培力的大小为 n2B2L1L2ω ,方向垂直纸面向里
3.[根据热效应相同求有效值]如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上 的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去。现 在电灯上电压的有效值为 ( D )
A.Um
B.U m
2
C. U m
3
D. U m
2
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解 的定析义有从uU-t2图T=像 U上2m看2 ,×每T个×214+周0,解期得正U弦=波Um形,D的正有确效。值U1=U
有效值
I= 1 2
(I12
I22 )
U= 1 2
(U12
U
2 2
)
续表
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例 如图所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内,前三分之一周
期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得,此交
流电压的有效值为 ( C )
A.7.5 V
B.8 V
C.2 15 V
2 Φm
T
,有效值
E=
2 2
Em=
2Φm ,选项B正确;线框匀速转一周时外力所做的功等于克服安培
T
力所做的功,W= E2 T= 2 2Φm2 ,选项C正确;从t=0到t=T 的过程中平均感应电动
R RT
4
势
E
=
Φ t
=
Φm T
0
=
4Φm T
,选项D错误。
4
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2.[交变电流“四值”的理解]一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所 示,则 ( C )
A.T 时刻线框平面与中性面垂直
2
B.线框的感应电动势有效值为 2Φm
T
C.线框转一周外力所做的功为 2 2Φm2
RT
D.从t=0到t=T 过程中线框的平均感应电动势为Φm
4
T
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解析 由Φ-t图像可知,在 T 时刻穿过线框的磁通量最大,线框处于中性
2
面位置,选项A错误;交变电流感应电动势的最大值为Em=BSω=
m
2
,根据有效值
R
R4
2
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考点三 交变电流“四值”的理解和应用
1.[交变电流的有效值、平均值的应用](多选)(2019天津理综,8,6分)单匝闭合
矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的
磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是 ( BC )
B.电流表的示数为10 A
C.1 s内线圈中电流方向改变了50次
D.0.01 s时线圈平面与中性面重合
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2.[交变电流的瞬时值的理解]一只低压教学电源输出的交变电压为u= 10 2 sin 314t (V),以下说法正确的是 ( A ) A.这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光 B.这只电源的交变电压的周期是314 s C.这只电源在t=0.01 s时电压达到最大值 D.“10 V 2 μF”电容器可以接在这只电源上
压值小于峰值,电容器被击穿,10 V小于10 2 V,则“10 V 2 μF”电容器不
能接在这只电源上,故D项错误。
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3.[交变电流图像的应用](多选)图1中,单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂 直磁场的轴转动。改变线圈的转速,穿过该线圈的磁通量随时间分别按图2 中图线甲、乙的规律变化。设线圈的电阻为1.0 Ω,则 ( BC )
A.交流电的频率为50 Hz B.交流电压的有效值为100 2 V C.交流电压瞬时值表达式为u=100 sin 50πt (V) D.此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
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第十一章
第1讲 交变电流的产生和描述
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一、交变电流
1.交变电流:大小和方向随时间做 周期性 变化的电流。 2.正弦交流电的产生和图像 (1)产生:如图所示,在匀强磁场里,线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动。
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R
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3.(人教版选修3-2·P35·思考与讨论改编)某交变电流的i-t图像如图所示,则其 电流的有效值为 ( C )
A.1.5 A C. 14 A
5
B.2 A D. 28 A
5
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关键能力 · 突破 考点一 交变电流的产生及变化规律
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(2)中性面 a.定义:与磁场方向 垂直 的平面。 b.特点:线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量 最大 ,磁通量的变化率为 零 , 感应电动势为 零 。线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。 c.图像:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计 时,其图像为 正弦 曲线,如图所示。
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解析
交流电的峰值Um=10
2 V,则有效值U=10 2 V=10 V,所以电源可
2
以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光,故A项正确;ω=314 rad/s,则T=2 =
ω
0.02 s,故B项错误;t=0.01 s时,经过半个周期,电压为零,故C项错误;当电容器的耐
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A.图线甲对应线圈在t=0时产生的感应电动势最大 B.图线甲、乙对应的线圈在t=0.2 s时,线圈平面均平行于磁感线 C.图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4 D.图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A
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解析 在t=0时,Φ甲最大,则产生的感应电动势最小,故A错误;因为在t=0.2 s
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3.解决交变电流图像问题的四点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦函数形 式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 (2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为线圈处于磁场中的有效面积。 (3)在解决有关交变电流的图像问题时,应先把交变电流的图像与线圈的转动 位置对应起来,再根据特殊位置求特殊解。
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二、描述交变电流的物理量
1
1.交变电流的周期和频率的关系:T= f 。
2.交变电流的“四值” (1)瞬时值:交变电流某一时刻的值。 (2)峰值:交变电流所能达到的最大的值,也叫最大值。 (3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效
Em
Um
D.3 13 V
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审题关键 (1)0~0.01 s内电压的有效值如何求? 提示: U1 = 6 V=3 2 V
22
(2)如何求此交流电压的有效值? 提示:根据电流的热效应
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解析 有效值是根据电流的热效应来定义的,设此交变电压的有效值为
考点二 交变电流有效值的计算
1.交流电有效值的求解
(1)公式法
利用E= Em 、U=Um 、I= Im 计算,只适用于正弦式交变电流。
2
2
2
(2)有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,
列式求解,注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
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时,Φ甲=Φ乙=0,所以线圈平面均平行于磁感线,故B正确;由题图2可知图线
甲、乙对应的线圈周期之比为4∶5,而线圈的转速n= 1 ,所以图线甲、乙对应
T
的线圈转速之比为5∶4,故C正确;图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em=
BSω=Φmω=0.4×
2
0.16
V=5π
V,电流的峰值Im=
Em R
=5π
1.[交变电流的产生过程]如图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间 的磁场可视为水平方向的匀强磁场, 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的 水平轴OO'匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图 像如图乙所示。以下判断正确的是 ( B )
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甲
乙
A.线圈转动的转速为25 r/s
A.5 2 A
B.2 5 A
C.6 A
D.5 A
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2.[热量的比值](2018课标Ⅲ,16,6分)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期 内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热 量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于 (D )
(4)根据法拉第电磁感应定律E=n Φ ,若Φ按余弦规律变化,则e必按正弦规律
t
变化;Φ按正弦规律变化,e必按余弦规律变化,即Φ=Φm sin ωt,e=nωΦm cos ωt, 故Φ增大时,e必减小;Φ最大时,e最小,Φ与e除系数不同外,二者具有“互余”关系。
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2.几种典型的电流及其有效值
名称
电流(电压)图像
正弦式 交变电流
正弦半 波电流
正弦单向 脉冲电流
矩形脉 冲电流
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有效值
Im
I= 2
Um
U= 2
Im
I= 2
U=
Um 2
I=
Im 2
U=
Um 2
I=
It1
T1
U=
t1 T
U1
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名称 非对称性 交变电流
电流(电压)图像
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Im
值。对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E= 2 ,U= 2 ,I= 2 。
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Φ
(4)平均值:用E = n t 来计算。
▲特别提醒 通常所说交变电流、电压的数值,各种交流电气设备所标的额
定电压和额定电流的数值,一般交流电表测量的数值,都是指有效值(除非有 特殊说明)。
A,故D错误。
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通关锦囊 1.正弦式交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
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概念 特点
中性面位置
B⊥S
Φ=BS,最大
e=n
Δ Δt
=0,最小
感应电流为零,方向改变
与中性面垂直的位置
B∥S
Φ=0,最小
e=n
Δ Δt
=nBSω,最大
感应电流最大,方向不变
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2.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)求出角速度ω,ω=2 =2πf。
T
(2)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=nBSω求出相 应峰值。 (3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。 如:①线圈从中性面位置开始转动,则i-t图像为正弦函数图像,函数式为i= Im sin ωt。 ②线圈从垂直中性面位置开始转动,则i-t图像为余弦函数图像,函数式为i= Im cos ωt。
A.1∶ 2
B. 2∶1
C.1∶2
D.2∶1
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解析
根据交变电流有效值的定义及焦耳定律可得,Q方=uR02
T
·
2
+u02
R
T
·
2
=u02
R
T,
Q正= (u0 / 2)2T= 1·u02 T,故 Q方 = 2,选项D正确。
R
2R
Q正 1
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