【志鸿优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习：课时规范练1 集合的概念与运算

课时规范练1集合的概念与运算
一、选择题
1.(2013广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()
A.{0}
B.{0,2}
C.{-2,0}
D.{-2,0,2}
答案:D
解析:∵M={-2,0},N={0,2},
∴M∪N={-2,0,2}.
2.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为()
A.{x|x>0}
B.{x|-3<x<0}
C.{x|-3<x<-1}
D.{x|x<-1}
答案:C
解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.
3.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()
A.A⊆B
B.C⊆B
C.D⊆C
D.A⊆D
答案:B
解析:因为正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,
故C⊆B.
4.集合A={y|y=2x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是()
A.A∪B=(0,+∞)
B.(∁R A)∪B=(-∞,0]
C.(∁R A)∩B={-1,0}
D.(∁R A)∩B={1}
答案:C
解析:∵A={y|y>0},
∴∁R A={y|y≤0},(∁R A)∩B={-1,0}.
5.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为()
A.3
B.6
C.8
D.10
答案:C
解析:当x=0时,y=1,2,3;
当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.
6.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若A∪B=B,则c的取值范围是()
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(0,2]
D.[2,+∞)
答案:D
解析:由题得A={x|0<x<2},由A∪B=B得A⊆B,所以c≥2,故选D.
二、填空题
7.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=.
答案:{(0,1),(-1,2)}
解析:A,B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.
8.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|0<x<2},Q={x|1<x<3},那么
P-Q=.
答案:{x|0<x≤1}
解析:由定义知,P-Q为P中元素除去Q中的元素,故P-Q={x|0<x≤1}.
9.对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M,P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有P*⊆M*;
②对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有M*∩P≠⌀;
③对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有M∩P*=⌀;
④对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*,其中正确命题的序号为.
答案:①④
解析:对于②,假设M=P=,则M*=,则M*∩P=⌀,因此②错误;对于③,假设M=P=,则∈M,又∈P*,则
M∩P*≠⌀,因此③也错误,而①和④都是正确的.
10.已知集合M={x|x>x2},N=,则M∩N=.
答案:
解析:因为M={x|x>x2}={x|0<x<1},N=,所以M∩N=.
11.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A⊆∁R B,则a的取值范围是.
答案:a≤1或a≥2
解析:∁R B={x|x≤1或x≥2}≠⌀,∵A⊆∁R B,∴A=⌀或A≠⌀,
若A=⌀,有2a-2≥a,∴a≥2.若A≠⌀,有∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.
三、解答题
12.已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,求实数a的值.
解:当a=0时,N=⌀,符合M∩N=N;
当a≠0时,N=,
由题意得∈M,则-a=0,解得a=±1.
所以,a的取值为a=0或a=1或a=-1.
13.设集合A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.
解:∵A∩B=,∴∈A且∈B.
将x=分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,
联立得方程组
解得
∴A={x|2x2+7x-4=0}=,
B={x|6x2-5x+1=0}=,
∴A∪B=.
14.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|}.如果∁S A={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.
解:(方法一)∵∁S A={0},
∴0∈S且0∉A,
即x3-x2-2x=0,
解得x1=0,x2=-1,x3=2.
当x=0时,|2x-1|=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;
当x=-1时,|2x-1|=3∈S;
当x=2时,|2x-1|=3∈S.
故存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.
(方法二)∵∁S A={0},
∴0∈S且0∉A,3∈A,
∴x3-x2-2x=0且|2x-1|=3,
∴x=-1或x=2,
故存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.
15.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(∁R B);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
解:A={x|-1<x≤5},
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},∁R B={x|x≤-1或x≥3},
∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.
(2)由A∩B={x|-1<x<4},又A={x|-1<x≤5},
∴4∈B,有-42+2×4+m=0,解得m=8.
四、选做题
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()个.
A.2
B.3
C.4
D.6
答案:C
2.已知集合A={x|a·4x-2x+1-1=0},B=,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为.
答案:≤a<8
解析:由a·4x-2x+1-1=0,得a=+2·-1,由≤1,即-1≤0,≤0,解得-1<x≤1,若A∩B≠⌀,则方程a·4x-2x+1-1=0在-1<x≤1上有解,当-1<x≤1时<2,-1<8,故≤a<8.
3.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=l g[(x-a-1)·(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
解:(1)由2-≥0,得≥0.
∴x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞).
(2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得
(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a.∴B=(2a,a+1).
由B⊆A,得2a≥1或a+1≤-1,
即a≥或a≤-2.而a<1,
∴≤a<1或a≤-2.
故a的取值范围是(-∞,-2]∪.。