山西省太原市外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷(含答案解析)

山西省太原市外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月
月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．2
1y x =
B ．3
x y =
C ．21y x
=
+D ．3y x
=
2．如图所示的礼品盒的主视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知ABC DEF :△△，相似比为1:2，且DEF 的面积为12，则ABC 的面积为（）
A ．48
B ．48
C ．6
D ．3
4．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB=2m ，树影BC=3m ，树与路灯的水平距离BP=4.5m ．则路灯的高度OP 为（）
A ．3m
B ．4m
C ．4.5m
D ．5m
5．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（
）的长度．
A ．A
B 与B
C B ．AB 与DE C ．AF
D ．AB
6．数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（
）
A ．抛掷一枚硬币，正面向上的概率
B ．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率
C ．从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率
D ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x 尺，则可列方程为（）
A ．x 2＋（x ＋6）2＝102
B ．x 2＋（x ＋6）2＝12
C ．x 2＋（x ﹣6）2＝102
D ．x 2＋（x ﹣6）2＝12
8．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD BC 、于点E F 、．若6,10AB BC ==则图中阴影部分的面积为（
）
A ．24
B ．30
C ．48
D ．60
9．在平面直角坐标系中，点()1,4A ，()2,3B -，()2,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k
y k x
=≠的图像经过其中两点，则m 的值为（）
A ．2
B ．3-
C ．2或3
D ．2-或3
-
10．如图，直线y x k =-+与反比例函数()0k y x x
=>的图像交于A ，B 两点，则下列结论错误的是（
）
A ．OA OB
=B ．当A ，B 两点重合时，4k =C ．当6k =时，OA =D ．不存在这样的k 使得AOB 是等边三
角形
二、填空题11．反比例函数()0k
y x x
=
<的图像如图所示，则k 的值可能是______．
12．如图，正方形ABCD 中，OAC ODA ∠=∠，则AOD ∠=_____．
13．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数m
y x
=在第一象限的图像经过点E ，若两正方形的面积差为3，则m 的值为______．
14．
如图，OAB 与OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4,30AOB ∠=︒，OB AB =，若点B 的坐标是()3,0，则点D ，点C 的坐标分别是_______．
15．如图，ABC 中，,,BD AB BD AC ⊥相交于点D ，4
,2,1503
AD AC AB ABC ==∠=︒，则点C 到AB 的距离为_____．
三、解答题
16．（1）解方程：()21x x -=；
（2）如图，在ABC 中，AB AC =，点E ，F 在边BC 上，
EAF B ∠=∠，求证：ABF ECA ∽△△．
17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，过点B 作BE AC ⊥于点F ，点E 在BF 的延长线上，且ADE ADB ∠=∠．（1）求证：DE AC ∥．
（2）若4AC =，F 是AO 的中点，求BC 的长．
18．在创建全国卫生文明城市期间，小明同学收集到了4张外形一样的卡片，卡片上分别标有四种垃圾分类图标，它们分别为厨余垃圾（A ）、可回收物（B ）、其他垃圾（C ）、有害垃圾（D ）．他将卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片上的图表是可回收物是．
A ．不可能事件；
B ．必然事件；
C ．随机事件
（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图法求抽到的两张卡片上的图表恰好都是抽对称图形的概率．
19．如图，直线y =3x +3与x 轴交于点A ，与反比例函数()0k
y x x
=>的图像交于点B (1，m )．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若C 是反比例函数图像上一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的表达式．
20．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
清虚阁，位于山西省晋中市榆次老城中，俗称南阁，建成于明代成化五年（1469），是榆次区境内仅见的，也是晋中地区稀有的古代阁楼式建筑杰作，如图，某中学数学实践
小组利用节假日时间到现场测量清虚阁AB 的高度．
步骤一：在地面BC 上取E G 、两点，分别竖立高为2m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔
23m ，并且清虚阁AB ，标杆EF 和GH 在同一竖直平面内，从标杆EF 后退2m 到D 处，
从D 处观察A 点，,,A F D 三点成一线；
步骤二：从标杆GH 后退4m 到C 处，从C 处观察A 点，,,A H C 三点也成一线．下面是某同学根据测量结果，计算清虚阁AB 的高度时的部分过程：解：∵,,AB BC EF BC GH BC ⊥⊥⊥，∴90,90ABD FED ABD HGC ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴,AB FE AB GH ∥∥，
∴,FED ABD HGC ABC ∆~∆∆~∆，∴
,EF ED GH CG
AB ED BE AB CG EG BE
==+++，......任务：
(1)请根据上面的思路，补充剩余的解答过程．
(2)该小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
21．某面粉车间安装了粉尘检测仪，工人加工4h 后粉尘检测仪开始报警，工人立即停止加工并对车间进行自然通风除尘．如图，线段DE 表示工人加工时粉尘检测仪显示的数据()3
ug /m y 与时间x （h ）之间的函数关系（04x ≤≤），反比例函数()0k
y x x
=>对应
曲线EF ，表示通风除尘期间粉尘检测仪显示的数据()3
ug /m y 与时间x （h ）之间的函
数关系．根据图像解答下列问题：
（1）求粉尘检测仪在工人加工前显示的数据．
（2）当车间内粉尘指数在50~1003ug /m 之间时，室内空气质量为良，求该车间空气质量保持良的时间．
22．感知∶
（1）数学课上，老师给出了一个模型∶如图1，∠BAD =∠ACB =∠AED =90°，由∠1+∠+2+∠BAD =180°，∠2+∠D +∠AED =180°，可得∠1=∠D ；又因为∠ACB =∠AED =90°，可得△ABC ∽△DAE ，进而得到BC
AC
= ．我们把这个
数学模型称为“一线三等角”模型．应用∶
（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC 中，点D 在边BC 上，并且DA=DE ，∠B =∠ADE =∠C ．若BC =a ，AB=b ，求CE 的长度（用含a ，b 的代数式表示）．拓展∶
（3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若∠DEF =∠B ．求证∶AB ·FE =BE ·DE ．
23．如图，直线y x m =-+与反比例函数k
y x
=的图像相交于点()2,A n -，与x 轴交于点()2,0B ．
（1）求m 和k 的值．
（2）点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与反比例函数k
y x
=的图像交于点D ，若D 是AC 的中点，求AOC 的面积．
（3）若点P与点O关于直线AB对称，连接AP．①求点P的坐标；
②若点M在反比例函数
k
y
x
的图像上，点N在x轴上，以点A，P，M，N为顶点的
四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据反比例函数定义：形如()=0k
y k x
≠的函数是反比例函数，即可得到答案．【详解】解：A 、2
1
y x =，分母中的x 的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B 、3
x
y =是正比例函数，故本选项不符合题意；C 、2
1y x
=
+，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D 、3y x
=是反比例函数，故本选项符合题意；故选：D ．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大．2．B
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．D
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵ABC DEF :△△，相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的面积比为1:4，∵DEF 的面积为12，∴ABC 的面积为3，故选：D ．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．D
【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解．
【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：∵当树高AB=2m ，树影BC=3m ，且BP=4.5m ∴
OP AB
PC BC =，代入得：27.53
OP =∴5OP =m 故选：D
【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键．5．C
【分析】如图，延长AB ，ED 交于点H ，证明BC DH =，CD BH =，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长4AB BC CD DE EF AF AF =+++++=，从而可得答案.【详解】解：如图，延长AB ，ED 交于点H ，
四边形BCDH 是平行四边形，
BC DH ∴=，CD BH =，
四边形AFEH 是菱形，
AF EF EH AH ∴===，
∴阴影部分的周长4AB BC CD DE EF AF AF =+++++=，
故需要测量AF 的长度，故选：C ．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长4AF =是解本题的关键.6．C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P ≈0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案．
【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项不符合题意；
B 、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为21=63
，故此选项不符合题意；C ．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为
33=3+25
，故此选项符合题意；D ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为
14，故此选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解．
7．A
【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．
【详解】解：设门的宽为x 尺，那么这个门的高为（x +6）尺，根据题意得方程：x 2+（x +6）2＝102，
故选：A ．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，正确应用勾股定理是解题关键．
8．B
【分析】根据矩形的性质证明AOE COF △≌△，得出阴影部分面积等于矩形的面积的一半即可求解．
【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，
OA OC AEO CFO ∴=∠=∠，；
AOE COF ∴ ≌，
AOE BOF COD COF BOF COD BCD S S S S S S S S ∴=++=++= 阴影；
303012
BCD S BC CD S ==⨯= 阴影，．故选：B ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
9．B
【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m 即可．
【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k >0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k <0，
则反比例函数图象过第二、四象限．
若点A （1，4）在反比例函数(0)k y k x
=≠图象上，则4=1k ，解得k =4，反比例函数图象过第一、三象限．故点C 需在第三象限，与点C 横坐标为2矛盾，
若点B （-2，3）在反比例函数(0)k y k x
=
≠图象上，则3=2k -，解得k =-6，反比例函数图象过第二、四象限．故点C 需在第四象限，将点C （2，m ）代入反比例函数解析式6y x =得6=32
m -=-，符合题意，综上，m 的值为-3．
故选B ．
【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k 值影响图象所在象限是解题的关键．
10．D 【分析】先联立联立y x k k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
得到20x kx k -+=，设A 点坐标为（1x ，1x k -+），B 点坐标为（2x ，2x k -+），然后分别求出OA ，OB ，即可判断A ；根据A 、B 重合，则方程20
x kx k -+=只有一个实数根，即()2
40k k ∆=--=，由此即可判断B ；把6k =代入222OA k k =-中即可判断C ；若△AOB 是等边三角形，则OA =AB ，然后求出AB 的长，令AB =OA ，求出k 的值，即可判断D ．【详解】解：联立y x k k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得到20x kx k -+=，设A 点坐标为（1x ，1x k -+），B 点坐标为（2x ，2x k -+），
∴()22222111122OA x x k x kx k =+-+=-+，()2
2222222222OB x x k x kx k =+-+=-+，∵A 、B 是直线与反比例函数的两个交点，
∴2110x kx k -+=，2220x kx k -+=，
∴211x kx k -=-，222x kx k -=-，
∴2222OA k k OB =-=，
∴OA OB =，故A 选项不符合题意；
∵A 、B 重合，则方程20x kx k -+=只有一个实数根，
∴()2
40k k ∆=--=，
解得4k =或0k =（舍去），故B 选项不符合题意；
当6k =时，222361224OA k k =-=-=，
∴OA =C 选项不符合题意；
若△AOB 是等边三角形，则OA =AB ，
∵12x x k +=，12x x k
=∴()()()2221212AB x x x k x k =-+-+--+⎡⎤⎣⎦，()2
122x x =-()2
1212
28x x x x =+-228k k =-，
∴22282k k k k -=-，
解得6k =或0k =（舍去），
∴存在6k =，使得△AOB 是等边三角形，故D 选项符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．-2(答案不唯一)
【分析】利用反比例函数的性质得到k ＜0，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】解：∵双曲线的一支分别位于第二象限，
∴k ＜0，
∴k 可取-2．
故答案为-2(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y =k x k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
12．135︒##135度
【分析】根据正方形的性质得出45DAC ∠=︒，根据已知条件可得45ODA DAO ∠+∠=︒，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴45DAC ∠=︒，
∵OAC ODA ∠=∠，
∴45ODA DAO OAC DAO DAC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，
∴()180********AOD ODA DAO ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
故答案为：135︒．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是解题的关键．13．3
【分析】设E 点坐标为（a ，b ），正方形OABC 的边长为s ，正方形BDEF 的边长为t ，根据
图形可知s t b s t a
+=⎧⎨-=⎩，再由两个正方形的面积的差值为3，得到223s t -=，即()()3s t s t +-=，由此求解即可．
【详解】解：设E 点坐标为（a ，b ），正方形OABC 的边长为s ，正方形BDEF 的边长为t ，∴s t b s t a +=⎧⎨-=⎩
，∵两个正方形的面积的差值为3，
∴223m n -=，
∴()()3s t s t +-=，
∴3ab =，
∵E 在反比例函数m y x
=
上，∴3m ab ==，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到s t b s t a
+=⎧⎨-=⎩．
14．()()4,0,6,23【分析】分别过A C AE OB CF OB ⊥⊥、作，，根据已知条件求得点D 的坐标，进而解Rt CDF △，即可求解．
【详解】解：分别过A C 、作AE OB CF OB ⊥⊥，，垂足分别为,E F ，
∵30AOB ∠=︒，OB AB
=∴AOB ∠=OAB ∠=30︒，60ABF ∠=︒
∵OAB 与OCD 是以点O 为位似中心的位似图形相似比为34：
，点B 的坐标为()3,0，∴()40D ，
，则4DO CD ==，∴3sin 604232
CF CD ︒=⋅=⨯=，2DF =故点C 的坐标是：（6，23）．
故答案为：()()
4,0,6,23．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，坐标与图形，解直角三角形，数形结合是解题的关键．15．3
2
【分析】过点C BD 作的垂线，交BD 的延长线于点E ，证明ABD CED ∽△△，根据已知条件求得32CE =
，进而根据15090ABC ABD ∠=︒∠=︒，，得出60CBE ∠=︒，勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点C BD 作的垂线，交BD 的延长线于点E ，90E ∠=︒
BD AB CE BD
⊥⊥，Q AB ∴90CE ABD ∠=︒∥，，
∴ABD CED
∽△△
AD AB BD CD CE DE
==∴ 43AD AC =
，∴
43AD CD =243AB BD CE CE DE
===∴3
2CE ∴=
15090ABC ABD ∠=︒∠=︒，，
Q 60CBE ∴∠=︒，
∴32
BE CE ==，
∴C 到AB
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．（1）
11x =21x =；（2）见解析
【分析】（1）先去括号，然后移项，最后利用开平方法解一元二次方程即可；
（2）由三角形外角的性质可得AEC B BAE ∠=∠+∠，再由BAF EAF BAE ∠=∠+∠，EAF B ∠=∠即可得到AEC BAF ∠=∠，再由等腰三角形的性质得到B C ∠=∠，即可证明ABF ECA ∽△△．
【详解】解：（1）()21
x x -=整理得221x x -=．则22111x x -+=+，即()2
12x -=，
∴1x -=
∴11x =，21x =（2）证明：∵AEC B BAE ∠=∠+∠，BAF EAF BAE ∠=∠+∠，EAF B ∠=∠．
∴AEC BAF ∠=∠，
又∵AB AC =，
∴B C ∠=∠．
∴ABF ECA ∽△△．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定，解一元二次方程，三角形外角的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
17．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由矩形的性质得OA OD =，即可得到ADO DAO ∠=∠，从而可以推出ADE DAO ∠=∠，由此即可证明；
（2）由F 是AO 的中点，BF AC ⊥，得到AB OB =，则122
AB OB OA AC ===
=，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形．
∴OA OD =，
∴ADO DAO ∠=∠，
∵ADE ADB ∠=∠，
∴ADE DAO ∠=∠，
∴DE AC ∥；
（2）∵F 是AO 的中点，BF AC ⊥，
∴AB OB =，
∵四边形ABCD 是矩形，∴122
AB OB OA AC ====，
∴BC ==．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．
18．（1）C ；（2）16
．【分析】（1）随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生或一定不会
发生的事件；由定义即可得出答案；
直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数,两张卡片恰好是“厨余垃圾（A ）”和“有害垃圾（D ）”的结果数为2，根据概率公式求解．
【详解】解：（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片上的图表可能是可回收物，也可能不是可回收物，故该事件是随机事件，
故选C ；
（2）画树状图如下：
共有12中等可能的结果，抽到的两张卡片上的图标恰好都是轴对称图形的结果有2种，∴抽到的两张卡片上的图标恰好都是抽对称图形的概率为21126
=【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比。

19．（1）6y x
=；（2）39y x =-+【分析】（1）先求得B (1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；
（2）利用等腰直角三角形的性质求得C (2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC 的表达式．
【详解】解：（1）∵直线y =3x +3经过点B (1，m )．
∴3136m =⨯+=，
∴点B 的坐标为(1，6)，∵反比例函数()0k y x x
=>经过点B ．
∴166k =⨯=，∴反比例函数的表达式为6y x =；（2）∵点A 为直线y =3x +3与x 轴的交点，
∴A (-1，0)，如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ．
∵45CAO ∠=︒，
∴CD AD =，
设点C 的坐标为6a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，∴61a a
+=，解得12a =，23a =-（不合题意，舍去），
经检验，2a =是分式方程的解，
∴C (2，3)，
设直线BC 的表达式为y nx b =+，
将B 、C 两点的坐标代入得623n b n b +=⎧⎨+=⎩
，解得39
n b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为39y x =-+．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)没有太阳光，或测量楼阁的影子长度有困难（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，将已知数据代入比例式进行计算即可求解；
（2）原因可能是没有太阳光，或测量楼阁的影子长度有困难．
【详解】（1）解：∴ED CG ED BE CG EG BE
=+++，
即242423BE BE
=+++，∴()()22742BE BE +=+，
解得，23BE =，∴22223
AB =+，即2225AB =⨯，
∴25
AB =（2）没有太阳光，或测量楼阁的影子长度有困难（答案不唯一）
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
21．（1）330ug /m ；（2）233
h 【分析】（1）当04x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，求出3030y x =+，令0x =，求得30y =，由此即可得到答案；
（2）先求出E 点的坐标，从而求出反比例函数的解析式，然后分别把50y =，100y =代入反比例函数和一次函数中进行求解即可．
【详解】解：（1）当04x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b
=+由题意得2903120
a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3030
a b =⎧⎨=⎩∴3030y x =+，当0x =时，30y =，
∴粉尘检测仪在工人加工前显示的数据为330μg/m ；
（2）将4x =代入3030y x =+，得150y =，
∴点()
4,150E ∵点E 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，∴1504
k =，∴600k =，即反比例函数的表达式为()6000y x x =
>，
把50y =，100y =分别代入600
y x
=当100y =时，6x =；当50y =时，12x =，1266
-=把50y =，100y =分别代入3030y x =+，
当100y =时，73x =
；当50y =时，23
x =．∵725333-=，523633
+=，∴该车间空气质量保持良的时间为233
h 答：该车间空气质量保持良的时间为
233h ．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．
22．（1）AE DE
；（2）CE =a -b ；（3）见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质即可求得结果；
（2）由已知易证△ADB ≌△DEC ，从而由全等三角形的性质即可求得CE 的长度；
（3）作CG //FE 交DE 于点G ，易证得△FBE ∽△EGC ，从而可得
BE FE =CG EC ；可证得△DGC ∽△DCE ，可得DC DE =CG EC ，即有BE FE =DC DE ，再由AB =CD 即可得要证的结论．【详解】（1）∵△ABC ∽△DAE ∴BC AE AC DE
=故答案为：
AE DE ；（2）∵∠B =∠ADE =∠C ，∠ADC =∠B +∠BAD ，∠ADC =∠ADE +∠EDC ，
∴∠EDC =∠BAD
又∵DA =DE
∴△ADB ≌△DEC
∴EC =BD ，AB =DC =b
∴BD =BC -DC =a -b ．
即：CE =a -b ．
（3）∵∠DEF =∠B
∴∠BFE +∠BEF =∠BEF +∠DEC
∴∠BFE =∠DEC ．
作CG //FE 交DE 于点G ，如图3．
∴∠DEF =∠EGC
∴∠B =∠EGC
∴△FBE ∽△EGC ∴BE FE =CG EC
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠B +∠BCD =180°
∵∠EGC +∠DGC =180°，且∠B =∠EGC
∴∠DGC =∠BCD
又∵∠EDC =∠CDG
∴△DGC ∽△DCE ∴
DC DE =CG EC ∴BE FE =DC DE
∴DC ·FE =BE ·DE
又∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB =DC
∴AB ·FE =BE ·DE
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，（3）问中作辅助线是难点，灵活运用这些知识是重点．
23．（1）2m =，8k =-；（2）12；（3）①P ()2,2；②能，M 的坐标为()4,2-或4,63⎛⎫- ⎪⎝⎭
或()4,2-【分析】（1）把点B 坐标代入y x m =-+求出m 的值，再把点A 坐标代入直线解析式求出n
的值，再把点A 代入k y x
=求出k 的值即可；过点A ，D 分别作AF OC ⊥，DE OC ⊥，垂足分别为F ，E ，得DE AF ∥，可得D 是AC 的中点，求得点D 坐标，进一步得出结论；
（3）①连接PB ，证明APB AOB ≌△△，得ABP ABO ∠=∠，再证明90PBO ∠=︒即可；②由平行四边形的判定定理分三种情况求解即可．
【详解】解：（1）将点()2,0B 代入y x m =-+，得-2+m =0
∴2
m =∴直线AB 的表达式为2
y x =-+把点()2,A n -代入2y x =-+，得(2)24n =--+=，
∴248
k =-⨯=-（2）如图1，过点A ，D 分别作AF OC ⊥，DE OC ⊥，垂足分别为F ，E
∴DE AF ∥，∴DE CE CD AF CF AC
==．∴D 是AC 的中点，∴122DE AF =
=，∴()
4,2D -∴()242EF =---=，
∴4CF =，6OC =，∴164122
AOC S =⨯⨯= （3）①如图1，连接PB
∵点P 与点O 关于直线AB 对称
∴AP AO =，PB OB =，
又∵AB AB
=∴APB AOB ≌△△，
∴ABP ABO
∠=∠由（2）知4AF BF ==，
∴45ABO ∠=︒，
∴90PBO ∠=︒
∴点P 的纵坐标为2，
∴点P 的横坐标为2，
∴点P 的坐标为()
2,2②能．
如图2．∵四边形AMNP 为平行四边形，
∴P N A M
y y y y -=-∵2P y =，0N y =，4A y =，
∴2M y =，
∴()4,2M -；
如图3，∵四边形AMNP 为平行四边形，
∴P N M A
y y y y -=-∵2P y =，0N y =，4A y =，
∴6M y =，∴4,63M ⎛⎫- ⎪⎝⎭
；如图4，四边形AMNP 为平行四边形，
∴A N P M
y y y y -=-∵2P y =，0N y =，4A y =，
∴2M y =-，
∴()
4,2M -综上所述，点M 的坐标为()4,2-或4,63⎛⎫- ⎪⎝⎭
或()4,2-【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质、用分类讨论思想解决问题是解本题的关键．。