等差数列前n项和教学设计(第一课时)

等差数列前n项和教学设计（第一课时）等差数列前n项和教学设计,第一课时,

延吉市第三高中刘瑞

一、教学设计思想

在以往的教学中，课堂教学实施往往过于注重知识传授倾向，学生被动地接受，很难从多方面培养学生的综合素质。而本堂课准备以个性化教学思想和新课程的理念为指导进行设计。

本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，个性化地处理教材使学生更便于接受和理解。为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

二、教材概述

从教材的编写顺序上来看，等差数列的前n项和是必修5“数列”第2节的内容，一方面它是“等差数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“等比数列与等比数列前n和”等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它

是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如方程的思想等在各种数列问题中有着广泛的应用;另外它在实际问题的计算中也经常涉及到. 就内容的人文价值上来看，等差数列的前n项和公式的

探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体(

三、教学目标分析

1、知识与技能

理解等差数列的前n项和公式的推导方法;掌握等差数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题(

2、过程与方法

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 渗透方程思想，优化思维品质( 3、情感态度与价值观

获得发现的成就感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高代数推理与计算能力，优化思维品质。

四、学习者特征分析

,(有利因素

此前学生已经学习了数列的定义及等差数列的定义及相关性质，对于本节课的学习会有很大的帮助。

,(不利因素

本节对观察能力、归纳推理、思维的严谨性等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度

五、教学策略选择与设计

,、本节课采用的教学方法有 :

道具演示(课件演示)、启发发现法、课堂讨论法。

本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过质疑、小组交流、分组汇报等环节完成教学，培养学生综合实践能力。利用道具演示(课件演示)作为认知工具，作为学生解决问题的工具，提高学生综合能力，发展学生的想象力和发散思维，通过引导学生进行分析综合和指导学生利用创新表达，培养学生的逻辑思维。 ,、采用这些方法的理论根据:

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我们借助V型笔架的演示以及讲述高斯故事，让学生领悟倒序相加的思想，很自然地得出等差数列前n项和公式。在一题多变中，让学生进一步领悟倒序相加的思想并掌握等差数列前n项和公式的应用。在公式的推导过程中，学生体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的归纳思想，获得发现的成就感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高代数推理与计算能力，优化思维品质。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则六、教学资源与工具设计

教学资源与工具包括两个方面:一是为支持教师教的资源;二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源、自制的V型笔架以及其他需要特别说明的传统媒体。

七、教学过程

1、情境设置

用(1)借助教室现有的粉笔、粉笔盒、粉笔架,现场编制有关等差数列求和的题目(如:白色粉笔盒(长方体型)能装50支粉笔;而V型粉笔架最底层装1支,往上每一层比下层多一支,一共装21层,问题:V型粉笔架装的粉笔多还是4盒长方体型粉笔盒装的多?),设置问题,引出课题.

2、新课探究

引出高斯求和故事:

(1):1+2+3+4+ ?? +100=?

学情预测:大部分同学对高斯求和有所了解,但对高斯算法的理解仍处于模糊阶段

(2):求1+2+3+4+??+21=?

学情预测:

?=(1+21)+( 2+20)+( 3+19)+

??+(10+12)+11=231

???

针对学生的回答,教师给予肯定和表扬并及时进行归纳点评

(3):有没有更简单的方法?(避免分奇数项、偶数项讨论) 学情预测:当学生回答陷入困境时,教师把几何图形呈现出来给予提示.

能不能推广到层数为n的一般情况呢?

(4):求1+2+3+4+??+n=?

学情预测:绝大部分同学能利用几何直观来

处理.而不采用分奇、偶项来讨论.

教师给予肯定和点评

这种方法能否推广到一般的等差数列求和呢? (5):若 {,}是等差数列,如何求等差数列的前n项和呢?即S=,，,，…，,=? nn 12n

(6):得出公式并分析公式

公式还有其它的形式吗

当学生没有思路时,教师给予提示

3、应用公式

例1、等差数列{a}中,已知 n

(1)a=-4,a=-18,n=8;求S 1nn

=100,d=-2,n=50, 求S (2) a1n

变式训练一:

(1)a=20,a=54,s=999,求n,d 1nn

(2)d=1/3, S=629 ,n=37;求a ,a n1n

(3) 1+3+5+……+2n+1=?

学情预测:大部分同学会错在项数, 项数是n+1,而不是n这是易错点,

教师强调易错点并鼓励学生

例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式

吗,

变式训练二

(1)设等差数列{a}的前n 项和S若a=1/2, S =20,则S=? nn461

(2)等差数列{a}中,若a=3, a=13,则该数列的前8项和是多少? n27

4、课堂练习

1、已知等差数列5，4 ，3 ，…求 (1)数列,a,的通项公式; n

(2)数列,a,的前几项和为 , n

(3)Sn的最大值为多少,并求出此时相应的n的值。 2 、等差数列,a,中, a

=13, a=8,求=a+ a+ a+……+a=? n56456105、课堂小结:(1)学习了哪些内容,

(2)学到了哪些研究问题的方法, 6、作业布置:书: P习题2.3 2、3 46

学海:P1-6 31

八、教学反思

在本节课教学设计中,以学生身边一个事例为背景,创设一个数学情境,激发了学生的学习兴趣和探究热情,体现了数学的应用价值,从而体现"人人学有价值的数学"的教学理念.在解答问题时,学生从实际问题出发,引进著名数学家高斯十岁时所