鲁教版(五四制)九年级数学上册：2.4解直角三角形(3)

经典题型
知识点二 在钝角三角形中构造直角三角形解题
【示范题2】(2013·常德中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上
1 的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB= 3 ,AD=1.
(1)求BC的长. (2)求tan∠DAE的值.
经典题型
【点拨】(1)在Rt△ADC中,由∠C=45°,AD=1,求CD;在 Rt△ADB中,由sinB= 1 ,AD=1先求AB的长,再用勾股定理求BD的
经典题型
【方法点拨】解直角三角形的方法口诀 有斜用弦,无斜用切; 宁乘勿除,取原避中. 解读:(1)有斜边求对边乘以正弦,有斜边求邻边乘以余弦. (2)无斜边求对边乘以正切. (3)能用乘法计算的,就不要用除法,能用原始数据计算的, 就不要用过程数据.
布置作业
课本P45：随堂练习，习题2.8
3
长,即可求出BC的长. (2)根据(1)求DE的长是关键.
经典题型
【自主解答】(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC， 在Rt△ABD中， ∵sin B= AD 1 , 又AD=1，∴AB=3，
AB 3
∴BD=
32 12 2 2.
在Rt△ADC中，
∵∠C=45°，∴CD=AD=1,∴BC=2 2 +1.
【思路点拨】过C作CD⊥AB,先求出CD,再求出△ABC的面积.
经典题型
【自主解答】如图，过C作CD⊥AB于D. 在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
CD CD 3 CD. ∴tan A= ,∴AD= AD tan 60 3
在Rt△BDC中，∵∠B=45°， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD.
3 ∵AB=BD+AD=CD+ CD=8，∴CD=12- 4 3, 3 1 1 ∴S△ABC= AB·CD= ×8×(12-4 3 )=48-16 3 . 2 2
经典题型
【想一想】斜三角形怎样转化为直角三角形? 提示：在斜三角形中,一般通过作辅助线(高),构造出直角三角 形.
经典题型
【点拨】添加辅助线时,不要破坏已知的边和角. 解含特殊角的非直角三角形的“三步法”
禹村初级中学
知识回顾
在斜三角形中构造直角三角形 (1)如图,
△CAD和△BCD 为直角三角形. 在△ABC中,过点C作CD⊥AB于D,则___Leabharlann _________知识回顾
(2)如图,
CD⊥AB 与___________ BA的延长线 相交于点D,则 在△ABC中,过点C作_______ △CDA和△CDB 为直角三角形. _____________
小试牛刀
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.过锐角三角形任一顶点作其对边的高线,则可构造两个直 角三角形.( √ )
2.若已知锐角所在的三角形不是直角三角形,应先构造直角
三角形,再利用三角函数进行求解.( √ )
经典题型
知识点一 在锐角三角形中构造直角三角形解题 【示范题1】如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°, AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号).
2 1 2 2 1. 1 2
(2)∵AE是BC边上的中线，
∴DE= 2 2 1 1 2 1 ,
2 2
tanDAE
经典题型
【想一想】 例题中AE是BC边上的中线,AE等于BC的一半吗?为什么? 提示：不等于,因为△BAC不是直角三角形.
经典题型
【点拨】解直角三角形时,先判断已知的边、角所在的直角三 角形,再选用合适的锐角三角函数求未知的边和角 .