人教版数学九年级上册 第21章 21.3实际问题与一元二次方程同步测试试题(一)

实际问题与一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．某商店6月份的营业额为200万元，8月份营业额达到242万元．则该商店这两个月的营业额平均月增长率是（）
A．10%B．12%C．15%D．20%
2．向阳村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元，设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）
A．12000x2＝14520B．12000（1+x）2＝14520
C．12000（1+x2）＝14520D．12000（1+x%）＝14520
3．如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）
A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm 4．某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为（）
A．4800（1﹣x）2＝6500
B．4800（1+x）2＝6500
C．6500（1﹣x）2＝4800
D．4800+4800（1+x）+4800（1+x）2＝6500
5．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）
A．69.05%（1+2x）＝70.72%B．69.05（1+3x）＝70.72
C．69.05（1+x）2＝70.72%D．69.05%（1+x）2＝70.72%
6．某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，
则这种机床每台的售价应定为（）
A．3万元B．5万元
C．8万元D．3万元或5万元
7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（）支球队参加比赛．
A．9B．10C．11D．12
8．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）
A．x（x﹣50）＝600B．x（x+50）＝600
C．x（50﹣x）＝600D．2[x+（x+50）]＝600
9．摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）
A．3000（1+x）2＝6000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
C．3000（1﹣x）2＝6000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
10．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17
B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
二．填空题
11．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为．
12．某小区2015年绿化面积为2000平方米，计划2017年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．
13．某种药品经过两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为．14．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则所列方程是．
15．如图，学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为m2．
三．解答题
16．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是176m2，四周未铺地毯的留空宽度相同，求四周留空的宽度．
17．要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的，求画框的宽度．
18．如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长18米）围成一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？
19．为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近年来，我县开展农村绿色电站建设．县城某旧发电厂改造成了绿色书吧，并面向社会开放．据统计，第一个月借阅人数达480人次，并且借阅人次逐月增加，到第三个月末累计借阅人数2280人次，若借阅人次的月平均增长率相同．
（1）求借阅人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，书吧每月接纳能力不超过1500人次，在借阅人次的月平均增长率不
变的条件下，问书吧能否接纳第四个月的借阅人次，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设该商店这两个月的营业额平均月增长率是x，根据题意得：200（1+x）2＝242，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该商店这两个月的营业额平均月增长率是10%．
故选：A．
2．【解答】解：设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x，由题意可得，12000（1+x）2＝14520，
故选：B．
3．【解答】解：设截去正方形的边长为xcm，依题意有
2x[（30﹣2x）+（20﹣2x）]＝272，
解得x1＝4，x2＝8.5．
答：截去正方形的边长是4cm或8.5cm．
故选：C．
4．【解答】解：每月利润增长的百分率为x，
则7月份的利润为：4800×（1+x），
8月份的利润为：4800×（1+x）（1+x）＝4800×（1+x）2
因为8月份的利润是6500，
所以：4800×（1+x）2＝6500
故选：B．
5．【解答】解：设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，根据题意得：69.05%（1+x）2＝70.72%．
故选：D．
6．【解答】解：设这种机床每台的售价应定为x万元，
x（60﹣）＝2×60×（1+25%），
解得x1＝3，x2＝5，
故选：D．
7．【解答】解：设总共有x支球队参加比赛，根据题意得：＝55，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x＝﹣10（舍去）或x＝11，
则总共有11支球队参加比赛，
故选：C．
8．【解答】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；
根据长方形的面积公式可得：x（x+50）＝600．故选：B．
9．【解答】解：设增长率为x，由题意得
3000（1+x）2＝6000．
故选：A．
10．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），
2017的游客人数为：12×（1+x）2．
那么可得方程：12（1+x）2＝17．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意可得，
150（1+x）2＝216，
故答案为：150（1+x）2＝216．
12．【解答】解：设这个增长率为x．
2000（1+x）2＝2880．
（1+x）2＝1.44.1+x＝±1.2．
所以x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．
故x＝0.2＝20%．
故答案是：20%．
13．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：（1﹣x）2＝1﹣19%，
1﹣x＝±0.81，
x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），
答：平均每次降价的百分比为10%．
故答案为：10%．
14．【解答】解：设平均每月的降价率为x，
则2月份的成交价是25000﹣25000x＝25000（1﹣x），
3月份的成交价是25000（1﹣x）﹣25000（1﹣x）x＝25000（1﹣x）（1﹣x）＝25000（1﹣x）2
∴25000（1﹣x）2＝20250，
故答案是：25000（1﹣x）2＝20250．
15．【解答】解：设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x﹣4）m，宽为（x﹣5）m，依题意，得（x﹣4）（x﹣5）＝240，解之，得x＝20，
所以，训练场的面积为400 m2．
故答案是：400．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设留空宽度为xm，根据题意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝176，整理得2x2﹣35x+62＝0，
解之得x＝2，x＝（不合题意，舍去）
答：留空宽度为2m．
17．【解答】解：设画框的宽度为x分米，
依题意，得：（20+2x）（8+2x）＝20×8×（1+），
整理，得：x2+14x﹣15＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：画框的宽度为1分米．
18．【解答】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（38﹣2x）米，依题意，得：x（38﹣2x）＝120，
整理，得：x2﹣19x+60＝0，
解得：x1＝15，x2＝4．
当x＝15时，38﹣2x＝8；
当x＝4时，38﹣2x＝30＞18，不合题意，舍去．
答：这个养鸡场的两条邻边长各是15米、8米．
19．【解答】解：（1）设借阅人次的月平均增长率为x，根据题意得
480+480（1+x）+480（1+x）2＝2280，
整理，得4x2+12x﹣7＝0
解得x1＝0.5 x2＝﹣3.5（舍得负值），
经检验x1＝0.5是原方程的解且x1＝0.5＝50%符合题意
答：借阅人次的月平均增长率为50%；
（2）在借阅人次的月平均增长率不变的条件下，书吧第四个月需要接纳的进吧人数为480（1+0.5）3＝1620＞1500．
所以书吧不能接纳第四个月的进吧人次．。