(新)江西省南康市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题

2017～2018学年度第一学期高一第三次大考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的．） 1． 将300-化为弧度为（ ）
A ．－
43
π
B ．－
53
π
C ．－
76π D ．－74
π 2． 设集合A={}
Z k k x x ∈+=,12，则 ( )
A ．A ∉3
B ．A ⊆3
C ．A ∈3
D ．3 A
3．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）
4．若3
cos α=，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( ) A ．23
B ．3±
C ．22-
D ．3-
5．函数33log y x =-( )
A ．(,9]-∞
B ． (0,9]
C ．(0,27]
D ．(,27]-∞ 6．已知α为第二象限角，则
3
α
的终边不可能位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．设0.3
0.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是 ( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
8．方程2
sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )
A ．514k -
≤≤ B ．514k -≤≤ C ．5
04
k ≤≤ D ． 504k -≤≤
9．已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表，若)(x f 为偶函数，且在
(,0]-∞上为减函数，不等式1()3f x -≤<的解集是
A ．(4,0)-C ． (,4)
(0,4)-∞-
D ． (0,4)
10．函数()2lg(43)f x kx kx =++的为定义域为R ,则k 的取值范围是（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭⎫
⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡43,0 D ． (]⎪
⎭⎫ ⎝
⎛∝+⋃∝-,4
3
0,
11．函数f (x )=b (1－
x
212
+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有( ) A ．最大值10
B ．最小值－5
C ．最小值－4
D ．最大值4
12．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，
记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0
()lg()0
x x f x x x ⎧≥=⎨
--<⎩，则函数
()f x 上共存在友好点 ( )
A ．14对
B ．3对
C ．5对
D ．7对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）
13．已知函数，则
.
14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为 ．
15．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x
．则
(2017)f =_______．
16．下列说法中：
①函数y =
是偶函数，但不是奇函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③若函数)2(x f 的定义域为]2,1[，则函数)2(x
f 的定义域为]2,1[； ④函数()
x x y 2lg 2
+-=的单调递增区间是(]1,0．
其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知tan 2α=，
（1）求值：
sin cos sin -cos αα
αα+
（2）求值：
()
()()
5sin()cos()cos 22cos 7sin(2)sin ππ
ααπαπαπαπα+--++-+
18．（本小题满分12分）已知幂函数2
93()(57)m
f x m m x
-=-+ 的图象关于原点对称，
且在R 上为增函数。

（1）求)(x f 表达式； （2）求满足0)32()1(<-++a f a f 的a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根小于1-，另
一个根大于1．
（1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若，试求函数
的值域（可直接写出结果
．．．．．．．）；
(3)在(2)的条件下，求证：函数的周期
为.
21．（本小题满分12分）定义在]1,1[-上的偶函数)(x f ，当]0,1[-∈x 时，
1()()42
x
x a
f x a R =
-∈． （1）写出)(x f 在∈x ]1 0[，
上的解析式； （2）求出)(x f 在∈x ]1 0[，
上的最大值； （3）若)(x f 是∈x ]1 0[，
上的增函数，求实数a 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数1
()ln
1
x f x x +=- (1)求函数()f x 的定义域,并判断函数()f x 的奇偶性;
(2)当[2,4]x ∈时,不等式277
()ln (1)
x x f x m x ++>-恒成立,求实数m 的取值范围．
南康中学2017～2018学年度第一学期高一第三次大考
数学参考答案
一、选择题
1-5、 BCBDC 6-10、 CBABB 11-12、C D 二、填空题
13、9 14、23π- 15、1
2
16、③④ 三、解答题
17．（1）3 ---------------5分 （2）cos 11
=sin tan 2
αα
α=
=原式 -----------10分 18． （1）∵2571,m m -+=解得m=2或m=3,
3分
∵()f x 在R 上为增函数，m=3不成立。

5分
∴
3
)(x x f =6分
（2）0)32()1(<-++a f a f )32()1(--<+∴a f a f 7分
又)(x f 为奇函数∴)23()1(a f a f -<+9分
又函数在R 上递增， ∴a
a 231-<+11分 ∴3
2<
a ．12分
19． 解：（1）设()()2
216f x x m x m =+-+-，则()()10
10f f -<⎧⎪⎨<⎪⎩
，
4分
解得：42
m -<<6分
（2）设方程()2
2160x m x m +-+-=的两根为12,x x ，
则()
1212216
x x m x x m +=--⎧⎨
⋅=-⎩8分
∴()2
2
22212121234324613444x x x x x x m m m ⎛
⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝
⎭(42m -<<)
所以，当34m =
时。

()22
12min 434
x x +=
12分
20．解：（1）
……4分
（2）当时
；当
时；
函数
的值域为
…………8分
（3）
函数的周期为
………………12分
21．解：（1）设
[]1,0∈x ,则[]0,1-∈-x ，
x
x x
x a a x f 242
41)(⋅-=-=
---……………………………………2分 又 )(x f 为偶函数，∴)()(x f x f -=
∴[]1,0,24)(∈⋅-=x a x f x x ……………………………………4分
（2）令x
t 2=，[][]2,1,1,0∈∴∈t x ，
,4)2()(222
a a t at t t g --=-=∴当2
3
2≤a ，即3≤a 时，a g t g 24)2()(max -==
当
2
3
2>a ，即3>a 时，a g t g -==1)1()(max
综上，当3≤a 时，)(x f 的最大值为a 24-；
当3>a 时，)(x f 的最大值为a -1。

……………………………………8分
（3）由题设函数)(x f 在[]1,0上是增函数，则4
)2()(2
22
a a t at t t g --=-=，
在[]2,1上为增函数，∴
12
≤a
，解得2≤a 。

……………………………………12分 22． 解（1）定义域为(,1)
(1,)
-∞-+∞2分
所以定义域关于原点对称，且()()0f x f x -+= ()()f x f x ∴-=- ∴()f x 为定义域上的奇函数
4分
（2）易知，当[2,4]x ∈时
277
0(1)
x x x ++>-，∴0m >，5分
由不等式式277()ln (1)x x f x m x ++>-，得2177
ln ln 1(1)x x x x m x +++>--，
即21771(1)x x x x m x +++>--，等价于277
1
x x m x ++>+，7分
∴ 1
151
m x x >++
++，令1t x =+，则[3,5]t ∈， 令1()5g t t t
=++， [3,5]t ∈，
9分
则max ()m g t >且因为1
()5g t t t
=++在区间[3,5]上为单调递增函数（不用证明）， ∴max 51()5g t =
，即515
m >12分。