湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末
数学试题
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．22310x x
+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．230x x -=
2．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．图象过点()1,1-
B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到
C ．y 随x 的增大而增大
D ．图象经过一、二、三象限
3．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．两
D ．丁
4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A ．（3，4）
B ．（﹣2，4）
C ．（2，4）
D ．（2，﹣4） 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．中位数是8
B ．众数是9
C ．平均数是8
D ．方差是0 6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（ ）
A ．21980x =
B ．(1)1980x x +=
C ．1(1)19802
x x -= D ．(1)1980x x -= 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知
道这11名同学成绩的( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
8．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A ．22(2)3y x =++
B ．22(2)-3y x =+
C ．22(-2)-3y x =
D ．22(-2)3y x =+
9．若点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 在抛物线()221y x m =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小
关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y <<
10．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10-，，对称轴为直线1x =，
则下列结论正确的有（ ）
①20a b +=；
②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；
③若关于 x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105
a <<
； ④代数式()()()0a b b c c a ---<
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为 ．
12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =．
13．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．
14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长是 ．
15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y （米）与水平距离x （米）接近于抛物线20.51038y x x =-+-，烟花可以达到的最大高度是米．
16．已知二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则二次
函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 的另一个交点的坐标是．
三、解答题
17．选择适当的方法解下列方程：
(1)()2
34-=x
(2)2510x x -+= 18．如图，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点 ()0,2B -．
(1)求直线 AB 的解析式；
(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且 3BOC S =V ，求点C 的坐标．
19．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)若两实数根分别为1x 和2x ，且22126x x +=，求m 的值．
20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情
况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的m =____________，本次调查数据的中位数是____________h ，本次调查数据的众数是____________h ；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．
21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；
(3)当302
x ≤≤时，求y 的取值范围． 22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．
(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 的取值范围是m y n ≤≤，且满足()n m t b a -=-则称此函数为“t 系郡园函数”
(1)已知正比例函数()14y ax x =≤≤为“1系郡园函数”，则a 的值为多少？
(2)已知二次函数222y x ax a =-++，当13x ≤≤时，y 是“t 系郡园函数”，求t 的取值范围；
(3)已知一次函数1y kx =+（a x b ≤≤且0k >）为“2系郡园函数”，(),P x y 是函数1y kx =+上
的一点，若不论m 取何值二次函数()2221y mx m x m =+--+的图象都不经过点P ，求满足
要求的点P 的坐标．
25．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），
与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若:2:3BEF BDE S S =△△，求出点D 的坐标；
(3)若P 为x 轴上一动点，Q 为抛物线上一动点，是否存在点P 、Q ，使得以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．。