2023年中考数学复习第一部分考点梳理第七章图形变换第1节尺规作图

第七章图形变换
7.1尺规作图
1.(2021·长春)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD 为等腰三角形.下列作法不正确的是(A)
AB的长为半径画弧,两弧交2.(2021·湖南益阳)如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于1
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于点D,E,经过点D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN.下列结论正确的是(B)
A.AN=NC
B.AN=BN
BC D.BN平分∠ABC
C.MN=1
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3.如图,OG平分∠MON,A,B是射线OM,ON上的点,连接AB.按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半
CD长为半径作弧,两弧相交于点径作弧,交AB于点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆心,大于1
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E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为(B)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
4.(2022·北京)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA 长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为(2,0).
第4题图
第5题图
AC的长5.(2022·江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于1
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为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为10.
6.(2021·黑龙江绥化)(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AC=6 cm,AP=3 cm,则△APE的周长是9cm.
解:(1)如图所示,点E即为所求.
7.(2021·湖北鄂州)如图,∠AOB=40°,按下列步骤作图:①在OA边取一点D,以点O为圆心,OD长为半径画MN,交OB于点C,连接CD;②以点D为圆心,DO长为半径画GH,交OB于点E,连接DE.则∠CDE的度数为(B)
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
【解析】由作法得OD=OC,DO=DE,∴∠OCD=∠ODC=1
(180°-∠COD)=70°,∠DEO=∠DOE=40°,∴∠CDE=
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∠OCD-∠DEO=30°.
8.[一题多解]如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,已知点A(-√2-1,0),B(0,√2+1).根据作图痕迹,可知点E的坐标为(C)
A.(1,1)
B.(√2,4-2√2)
C.(1,√2)
D.(√2+1,2√2-2)
【解析】过点E作EH⊥AC于点H.
解法1:由作图痕迹知,AE是∠CAB的平分线.又∵△ABC为等腰直角三角形,∴EH=EB,AB=AH,△CEH为等腰直角三角形,∴EH=CH.由题知OA=OB=OC=√2+1,∴AH=AB=2+√2,∴OH=AH-OA=1,∴EH=CH=OC-OH=√2,∴点E的坐标为(1,√2).
解法2:易得AB=BC=2+√2,△CEH为等腰直角三角形,EB=EH.设EH=x,可得CE=2+√2-x=√2EH=√2x,解得x=√2,∴OH=OC-CH=1,∴点E的坐标为(1,√2).
过点E作EH⊥AC于点H.解法1:由AB=AH,得出CH的值,即可求解;解法2:由△CEH为等腰直角三角
形,CE=√2EH=√2BE,即可求解.
9.(2022·浙江绍兴)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是10°或100°.
【解析】在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,∴∠ACB=60°.分两种情况:①当点D在线段BA上时,由作图可知AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=1
×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=10°;②当点D在射线
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BA 上时,由作图可知AC =AD ,∴∠ACD =∠ADC =40°,∴∠BCD =∠BCA +∠ACD =100°.综上所述,∠BCD 的度
数是10°或100°.
10.如图,四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形,点D ,G 分别在AB ,AC 上,点E ,F 在BC 上. (1)用尺规作出△ABC 的高线AH ;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若正方形DEFG 的边长为8,BC =18,求AH 的长.
解:(1)如图所示,AH 即为所求.
(2)设AH 交DG 于点K.
∵四边形DEFG 是正方形,∴DG ∥EF , ∴△ADG ∽△ABC ,∴AK AH =DG
BC . ∵BC =18,DG =DE =8, ∴AH−8AH =818,∴AH =72
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.。