2017-2018学年安徽省淮北市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题6分，共60分，在每小题的四个选项中，选择一个符合目要求的选项）

1．（6分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）

A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6} 2．（6分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x+1B．y＝x3C．y＝﹣D．y＝log2x

3．（6分）函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）

4．（6分）三个数a＝0.62，b＝ln0.6，c＝20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．（6分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥α，n⊂α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α

C．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n

6．（6分）对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（6分）已知圆C1：x2+y2+8x﹣20＝0和圆C2：x2+y2﹣6y＝0，则两圆的位置关系为（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

8．（6分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π

9．（6分）圆心在x+y＝0上，且与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝5B．（x﹣1）2+（y+1）2＝

C．（x﹣1）2+（y+1）2＝5D．（x+1）2+（y﹣1）2＝

10．（6分）（A类）已知函数f（x）＝，若a，b，c互不相等，

且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，2018）B．（1009，1010）

C．（2018，3027）D．（2018，2020）

11．已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）

二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共24分．）

12．（6分）函数y＝a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点．

13．（6分）直线l1：x+2y＝0与l2：2x+4y﹣5＝0的距离是．

14．（6分）已知点P在直线上，点Q在圆C：x2+y2+2y＝0上，则P、Q 两点距离的最小值为．

15．（6分）（A类）如图P A⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，则在下列命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）

①AF⊥BC

②EF⊥PB

③AF⊥PB

④AE⊥平面PBC

16．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）

①AC⊥BD

②AC＝BD

③AC∥截面PQMN

④异面直线PM与BD所成的角为45°．

三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知直线l1：3x+4y﹣2＝0与直线l2：2x+y+2＝0的交点为P，直线l3：x﹣2y ﹣1＝0．

（1）求过点P且平行于直线l3的直线方程；

（2）求过点P且垂直于直线l3的直线方程．

18．（12分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．

（1）求（∁R B）∪A；

（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣3＝0交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值．

20．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，E是PC的中点，P A＝AD．

（1）求证：BE∥平面P AD；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD．

21．（15分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）＝，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；

（3））当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m＝0有解，试求实数m的取值范围．22．（B类）函数f（x）＝k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（2，4）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）＝是奇函数，求实数b的值；

（3）在（2）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

2017-2018学年安徽省淮北市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共11小题，每小题6分，共60分，在每小题的四个选项中，选择一个符合目要求的选项）

1．【解答】解：∁U A＝{2，4，6}，∁U B＝{1，2，6}；

∴（∁U A）∩（∁U B）＝{2，6}．

故选：A．

2．【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝x+1，为一次函数，不是奇函数，不符合题意；

对于B，y＝x3，是奇函数，又是增函数，符合题意；

对于C，y＝﹣，是反比例函数，是奇函数，但在其定义域中不是增函数，不符合题意；

对于D，y＝log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；

故选：B．

3．【解答】解：因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．

4．【解答】解：由对数函数的性质可知：b＝ln0.6＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选：C．

5．【解答】解：A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；

B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；

D为线面平行的判定定理，故正确．

故选：D．

6．【解答】解：由对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，

①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝log a x为减函数，

而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝，故排除C与D；

②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝log a x为增函数，