2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

2.（单选题，3分）已知点A坐标为（3，-2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A.（-3，-2）

B.（-3，2）

C.（2，-3）

D.（3，2）

3.（单选题，3分）下列运算正确的是（）

A.（x3）2=x5

B.（-x）5=-x5

C.x3•x2=x6

D.3x2+2x3=5x5

4.（单选题，3分）下列各式：x−3

x ，5+y

π

，a+b

a−b

，1

n

中，是分式的共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.（单选题，3分）图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A.65°

B.60°

C.55°

D.50°

6.（单选题，3分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A.（-a-b）（a+b）

B.（2x+3y）（2x-3z）

C.（x-y）（-x-y）

D.（m-n）（n-m）

7.（单选题，3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）

A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

8.（单选题，3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A.7cm

B.3cm

C.7cm或3cm

D.8cm

9.（单选题，3分）如图，AB || CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（）

A.45°

B.22.5°

C.67.5°

D.30°

10.（单选题，3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB=50°，则∠ADE的度数是（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.30°

11.（填空题，3分）计算：

（1）x2•x6=___ ；

（2）a2n•a n+1=___ ；

（3）（-2）×（-2）2×（-2）3=___ ．

12.（填空题，3分）计算：（1）（2x）3=___ ；（2）（-5a2b）（-3a）=___ （3）（ab）5÷（ab）2=___ ．

13.（填空题，3分）分解因式：（1）ax+ay=___ ；（2）a2−1

4b2 =___ ；（3）x2+x+1

4

=___ ．

14.（填空题，3分）已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 ___ ．

15.（填空题，3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___ ．

16.（填空题，3分）如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 ___ ．

17.（问答题，4分）尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．

18.（问答题，4分）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-（x-1）（x+5），其中x= 1

2

．

19.（问答题，6分）解方程：5x+2

x2+x =3

x+1

．

20.（问答题，6分）计算：(m+2

m2−2m −m−1

m2−4m+4

)÷m−4

m

．

21.（问答题，8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．

（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．

22.（问答题，10分）已知正实数x、y，满足（x+y）2=25，xy=4．

（1）求x2+y2的值；

（2）若m=（x-y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．

23.（问答题，10分）为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？

24.（问答题，12分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想．

（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．

25.（问答题，12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．

（1）∠DEA=___ ；（需说明理由）

（2）求证：CE=EB；

（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．