5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼(第1课时)学历案北师大版八年级数学上册

2022学年上八年级数学学历案31
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【学习主题】5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【课标要求】
能根据具体问题中的数量关系列出方程，建立模型观念。

【学习目标】
①了解鸡兔同笼问题，能运用不同的方法解决“鸡兔同笼”类问题；
②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型思想；
【评价任务】
（1）完成任务一：探究新知（检测目标①②）
（2）完成任务二：学以致用（检测目标①②）
【学习过程】
热身：1. 已知笔记本每本x 元，橡皮每块y 元，小明买了5本笔记本、2块橡皮用了17元，则可列出二元一次方程为 ．
2.用适当的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+②①31
357y x y x 任务一：探究新知（指向目标①②）
3.《孙子算经》中下卷第31题“鸡兔同笼”流传广泛.今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
（1）“上有三十五头"的意思是什么”? “下有九十四足”呢?
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
（3）你能解决这个有趣的问题吗？你能想到几种解决办法？
【练一练】4.“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”若设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，根据题意，可列方程（ ）
A.⎩⎨⎧=+=+8y 5210x y x
B.⎩⎨⎧=+=+8y 521025x y x
C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+85y 21025x y
x D.⎩⎨⎧=+=+8y 1025x y x 【归纳】列二元一次方程组解应用题的步骤：
任务二：学以致用（指向目标①②）
5.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？【练一练】6.用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
课堂小结
【检测与作业】（指向目标①②）
1.和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一.它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？你能算出这道题中的大，小和尚各有多少人吗？
2.有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少？
【学后反思】。