高中数学必修二课件-1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积3-人教B版

引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
直棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成 的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面 积？
直棱柱的展开图
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么 图形？侧面积怎么求？
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间 的面积的关系。
3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对 自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
小试牛刀
已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于
。 18 7
典型例题
例1、 已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与 斜高的夹角为30°。
(1)、求正四棱锥的高和斜高的长。
（2)、求正四棱锥的侧面积和全面积。
P
D
C
O
E
A
B
基础过关
1、一个正三：棱锥，底面边长为 2，斜高是 3，则它的侧面积
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
教学目标 1、知识与技：能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的 表面积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体、台体和球的表面 积。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何体的侧面展开的过程，感知几何 体的形状。
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱柱侧＝（a b c)h ch
正棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图是什么ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如何计算它的表 面积？
h
S 直棱柱侧
正棱柱的侧面展开图
=ch
正棱锥的展开图
正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
S 正棱锥侧
1 nah 1 ch
2
2
h'
正棱台的展开图
正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
r
h
矩形
宽＝h
长＝2r
S圆柱侧 S矩形＝2πrh
圆锥的展开图
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
扇形
l r
c
S圆锥侧＝S扇＝
1 2
cl
rl
球的表面积 球的表面积 :
球面面积（也就是球的表面积）等于它 的大圆面积的4倍，即
S球 4 R2
其中R为球的半径.
侧面展开
h'
h'
S n 1 (a a)h 1 (c c)h
正棱台侧
2
2
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体 ，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积 就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表 S侧 S底
圆柱的展开图
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
是
。
2、一个正六棱柱，高为 4，侧面积是 48，则底面边长是
,
3、一个正四棱台，全面积是 56，上底边长为 2，下底边长为 4，
则棱台的斜高为
。
4、已知球的大圆周长为 6 cm，这个球的表面积为
。
直击高考 例 2、．：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为__________________.
2
3 1 21
正视图
2
3 1 21
侧视图
12π 24
俯视图
走进生活 例3.蜜：蜂爬行的最短路线问题.
B
易拉罐的 底面直径 为8cm,高 25cm.
A
分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题.
小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
2、对应的侧面积公式
S 三棱锥＝
1 2
ch'
S圆锥=πrl
S
正棱台＝
1（c＋c' 2
)h'
S直棱柱＝ch' ch
S圆柱=2πrl
课后作业：
1、课本 P28.A（1-4）B1 2、探究：P28. B3
谢谢