专题13：三角形问题

2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编
专题13：三角形问题
一、选择题
1. 【昆山市二模】 已知等腰三角形的一个内角为 50 °则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A 、50 °
B 、80 °
C 、50 或 80 °
D 、40。

或 65 °
2. 【无锡市崇安区一模】 等腰三角形两边长分别为 4和8,则这个等腰三角形的周长为 （
）
A 、16
B 、18
C 、20
D 、16 或 20
3. 【江阴市青阳片一模】 如图，△ ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，贝U tan /A 的值 是
（ ）
3.10 20
4.【江阴市青阳片一模】 如图，RtA ABC 中，/ C=90 ° AC=12, BC=
5.分别以 AB 、AC 、 ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为
S 1、S
2、
D 、 144
5.【盐城市滨海县一模】 如图，在平面直角坐标系中,
P 是/ 1的边OA 上一点，点 P 的坐
标为（3, 4）,则sin / 1的值为（
）
「*「4 w JI J* J
BC 为边在AB 的同侧作正方形
169
6. 【扬州市宝应县】直角三角形纸片的两直角边长分别为
使点A 与点B 重合，折痕为 DE ，则tan /CBE 的值是（
）
7. 【扬州市江都市】 如图，△ ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ ABCDBA ，则下列结论
2 2
A 、A
B =BC?BD B 、AB =AC?BD
C 、AB?AD=BC?B
D D 、
AB?AD=AC?BC 8.
【扬州市江都市一模】
如果三角形满足一个角是另一个
角的
3倍，那么我们称这个三角形
为智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
2, 3
9.【扬州市江都市一模】 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2 , BC=5, CD =3，贝U tanC 等于（
）
6, 8,现将△ ABC 如图那样折叠
,
24 7
7 24
D 、
A 、1 , 2, 3 D 、1,
定正确的是（
）
12.【苏州市一模】若等腰三角形有两条边的长度为
2和5,则此等腰三角形的周长为 （
）
13.【苏州市一模】 如图，△ ABC 与厶DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3, DE=DF=2，若
/ B+ / E=90° ,则厶ABC 与厶DEF 的面积比为（
14.【徐州市一模】 如果等腰三角形的底角为 50 °那么它的顶角为（ 3
15【常州市武进区一模】 在厶ABC 中，AB=5, BC=6 , B 为锐角且sinB=—，则/ C 的正弦
5
值等于（）
C 、
10.【南京市鼓楼区一模】 已知，△ ABCDEF , △ ABC 与厶DEF 的面积之比为 1: 2,当
BC=1，对应边 EF 的长是（
）
11.【南京市建邺区二模】 如图，在矩形 ABCD 中,
AB=3, BC=5，以B 为圆心BC 为半径画
弧交AD 于点E ,连接CE ,作BF 丄CE ,
垂足为F ，贝U tan / FBC 的值为（
）
3 10
B 、 12
C 、 9或 12
D 、
10
A 、9: 4
C 、 3-2
A . 50 °
C . 70°
D . 80°
A B C
A
B
C. 13 J3
D. I 13
如图，若△ ABC和厶DEF的面积分别为S i、S2，则（
心厶DEF的各边与厶ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么△ DEF的周长18.【铜山县】直线l i//
I2// I3,且l i与12的距离为1 , 12与13的距离为3，把一块含有45°角
的直角三角形如图放置，顶点A, B, C恰好分别落在三条直线上,
使得△ ADE为等腰直角三角形，/ ADE=90°贝U BE的长为（
1）
二、填空题
1 7
A、S i= S2
B、S i= S2
2 2
17.【江阴市要塞片二
模】
C、S i=S2
8
D、S i= S2
5
一块含30。

角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空
16.【江阴市要塞片二模】
A、5 cm
B、6 cm
C、( 6 —x 3 ) cm
D、( 3+、3 ) cm
19.
25
A.
4
25
B.
3
20
C.
3
15
D.
4 【苏州市吴江区一模】在厶ABC中，/ C=90 ° / A=60 ° AC=1 , D在BC上，E在AB
AC与直线I2交于点D , 上,
是（）
1.【南京市鼓楼区二模】如图，方格纸中有三个格点A、B、C,贝U sin / ABC= ______________
C
2.【江阴市阴阳片一模】如图，在厶ABC中，DE // BC , AD=1 , AB=3 , DE=2 ,则
BC= ______________
3.【高邮市二模】如图，已知△ ABC三个内角的平分线交于点0,延长BA到点D，使AD=AO,
连接D0，若BD=BC,/ ABC=54°则/ BCA的度数为 ________________________ .
4.【扬州市宝应县一模】如图，已知AB=AC, DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若/ A=40° ,则/ EBC= °
5.【南京市高淳区一模】如图，在△ ABC中，/ C=90 ° AC=BC=2\ 2 , D是AB的中点，点E、F 分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、
DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①厶DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF 的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有_____________________________ .（填
写所有正确结论的序号)
6.【仪征市一模】如图，△ ABC中，AC、BC上的中线交于点0,且BE丄AD .若BD=10,
B0=8，贝U A0的长为 _____ .
7.【常州市武进区一模】 / A的余角为60 °则/ A的补角为___________ ° tanA= _____ .
8.【宿迁市泗阳县一模】如图，在△ ABC中，若DE // BC, -AD =-，且圧ADE=4cm2，则四
DB 2
边形BCED的面积为_____________ .
9.【泰州市姜堰区一模】若0 ABC的重心，△ BOC的面积为4,则厶ABC的面积为___________ .
三、解答题
1.【昆山市二模】如图，在笔直的海岸线I上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB= (.3 + 1 ) km,小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东
45方向.
(1)求点P到海岸线I的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离•(友情提示：结果都保留根号)
2.【泰兴市二模】温岭是受台风影响较为严重的城市之一•如图，坡上有一颗与水平面EF 垂直的大树AB,台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点.已知山坡的坡角/ AEF=30°量得树干倾斜角/ BAC=45°大树被折断部分和坡面所成的角
/ ADC =60° 且AD =4 米.
(1)求/ CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度AB .(结果精确到个位，参考数据：J2 -1.4 J3 - 1.7 6 〜2.4
3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出
所有未知元素的过程，叫做解三角形.
已知△ ABC 中，AB=T2，/ B=45° BC=1+V3，解△ ABC.
4.【无锡市崇安区一模】如图，在△ ABC 中, CD是AB边上的中线，已知/ B=45 °tan / ACB=3, AC= .10 ,求：
(1 )△ ABC的面积；
(2) sin/ ACD 的值.
5.【南京市建邺区一模】 如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分.图
②是台阶的侧面图，若斜坡 BC 长为120m ,在C 处看B 处的仰角为25°斜坡AB 长70m , 在A 处看B 处的俯角为50°试求出陵墓的垂直高度 AE 的长.
（参考数据：sin50°~ 0.77cos50°~ 0.64tan50°~ 1.1,9sin25°~ 0.42cos25°~ 0.91tan25°~ 0.47
图①
6.【江阴市青阳片一模】 如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边
C 的俯角是/ FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5
米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度
i=4: 3，坡长AB=10米，求小船
C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据：3 =1.73，结果保留两位有效数字）
7.【盐城市滨海县一模】 如图，在△ ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，AE // BC .
（1）作/ ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ;（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
團②
的方向划过来，此时，测得小船
8【盐城市滨海县一模】 如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔P 在北偏 东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC 等于多少米？
9.【扬州市宝应县一模】 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如 图所示，BC // AD ，斜坡 AB=40米，坡角/ BAD=60° ,
(1)求山坡高度；
(2 )为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘
测，当坡角不超过 45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚
A 不动，从坡顶
B 沿B
C 削
10.【扬州市江都市一模】 (1)如图1 , RtA ABC 中，/ ACB=90 °点D 、E 在边AB 上，且 AD =AC , BE=BC ，求/ DCE 的度数；
(2)如图 2,在厶 ABC 中，/ ACB=40° ,点 D 、E 在直线 AB 上，且 AD =AC , BE=BC ，贝U (3 )在厶 ABC 中，/ ACB = n ( 0 v nv 180°)，点 D 、E 在直线 AB 上，且 AD=AC , BE=BC ,
11. 【南京市高淳区一模】 如图，一堤坝的坡角/ AB=24米(图为横截
面)•为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角/ ADB=50° ,则应将 进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 图1
n 的式子表示)
ABC=60 °坡面长度
12.
【南京市鼓楼区一模】 如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔CD 相距40m ,
在建筑物的顶 部测得铁塔底部的俯角为 37°测得铁塔顶部的仰角为 26.6 °求铁塔的高度.
(参考数据:sin26.6 ° ~ 0.45tan26.6 ° ~ 0；0sin37°~ 0.60tan37°~ 0.75
13.
【南京市建邺区二模】 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度•已知他离
树的水平距离 BC 为10m ,测角仪的高度 CD 为1.5m ,测得树顶A 的仰角为33 °求树的高度 AB •（参考
14. 【苏州市一模】 如图，一侧面为矩形的建筑物 ABCD , AP 为建筑物上一灯杆（垂直于地 面），夜晚灯杆顶端灯亮时， EH 段是建筑物在斜坡 EF 上的影子.己知 BC=8米，AP=12
米，CE=6米，斜坡EF 的坡角/ FEG=30° EH =4米，且B , C , E , G 在同一水平线上，题
中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度 AB （结果保留根号）
堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据: ~ 1.73 Sin50°~ 0.77 cos50°~ 0,64an50°~ 1 )
~ 0.65
15.【徐州市一模】如图，在△ ABC中，AB=CB，/ ABC=90 ° D为AB延长线上一点，点E
在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ ABE◎△ CBD ;
②若/ CAE=30° 求/ BDC的度数.
16.【徐州市一模】为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，
测得仰角为30°然后他向气球方向前进了40m,此时观测气球，测得仰角为60°如图，点A、B表示小明两次观测气球时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面 1.5m，请你帮助他计
17.【徐州市二模】九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到/ CDB=38° ,求护墙与地面的倾斜角a的度数.
(2)如图2,第二小组用皮尺量的EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度.
(3)如图3,第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测
得旗杆顶端A的仰角为45°向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°求旗杆AE的高度(精确到0.1米).
备用数据：tan60°1.732 , tan30° =0.577, . 3=1.732, ,, 2=1.414 .
图1 图2 图3
18.【常州市武进区】如图，在同一平面内，两条平行高速公路11和12间有一条Z”型道路连
通，其中AB段与高速公路11成30°角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km,
CD段长为30km，求两高速公路间的距离(结果保留根号).
佃.【宿迁市泗阳县一模】如图，在等边△ ABC中，点D , E分别在边BC, AB上，且BD=AE,
AD与CE交于点F .
(1)求证：AD=CE;
(2)求/ DFC的度数.
20.【宿迁市泗阳县一模】一副直角三角板如图放置，点C在FD 的延长线上，AB// CF ,
/ F= / ACB=90° / E=45° , / A=60° , AC=10 .
(1)求直线AB与CF之间的距离；
(2 )求CD的长.
21.【盐城市大丰市一模】如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4, AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN // PQ, C是MN 上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC丄MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角
为42°求二楼的层高BC （精确到0.1米）.
（参考数据:sin42°^ 0Q7cos42°~ 0.74 tan42°~ 0.90
22.【南京市高淳区二模】如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）.
（参考数据：sin27°~ 0.45cos27°~ 0.90 tan27°~ 0.50 73 ~ 1.73
23.【泰州市姜堰区一模】如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已
知自动扶梯AB的长度是12.5米，MN是二楼楼顶，MN // PQ , C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC丄MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角/ CAQ为45°坡角/ BAQ为37°求二楼的层高BC （精确到0.1米）.（参考数据：sin37°~ 0Q0cos37°~ 0.80
图l 图2
24. 【苏州市吴江区一模】 某研究性学习小组，为了测量某池塘边 A 、B 两点间的距离，让 一架航模在直线 AB 的正上方24米的高度飞行，当航模位于点 D 处时，在A 点处测得航模 仰角为60° 5分钟后，当航模在点 C 处时，在B 点测得航模仰角为 45°己知航模飞行的
速度为每分钟45米，试计算A 、B 两点的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：^.2=1.41 ,
OA=75厘米•展开小桌板使桌面保持水平，此时
CB 丄AO ,/ AOB= / ACB=37 °,且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度.求
BC .（参考数据 sin37°~ 0,6cos37°~ 0,8tan37°~
0.75 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直
,
tan37 °~
小桌板的支架底端与桌面顶端的距离
小桌板桌面的宽度。