教学设计5：1.1.3第1课时 并集与交集

第1课时 并集与交集
一、教学内容分析
本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难.可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程
的解集，则是求方程 和 的解集的并集.
本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别.突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合.利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．
二、教学目标设计
理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质.发展运用数学语言进行表达、交流的能力.通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.
三、教学重点及难点
交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；
交集与并集概念、符号之间的区别与联系.
四、教学流程设计
课堂小结并布置作业 交集 （并集）
性质 运用与深化(例题解析、巩固练习)
概念
符号
图示 实例引入
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答下列问题
1、子集与真子集的区别.
2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数.
3、空集的特殊意义.
二、讲授新课
关于交集
1、概念引入
（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示
A =}10{的正约数为x x
B =}15{的正约数为x x
C =}1510{的正公约数与为x x 解答：A ={1，2，5，10}，B ={1，3，5，15}，C ={1，5}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是A 与B 中公共元素.
（2）用图示法表示上述集合之间的关系
2，10 1，5 3，15 2、概念形成
交集定义
一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素所组成的集合，
叫做A 与B 的交集.记作A ∩B （读作“A 交B ”），即：A ∩B ={x |x ∈A 且x ∈B }（让学生用描述法表示）.
交集的图示法
B B A A B A ⊂≠⊂≠⋂⋂, B A B A ⊂=⋂ φ=⋂B A
请学生通过讨论并举例说明.
3、概念深化
B
A C
交集的性质（补充）
由交集的定义易知，对任何集合A ，B ，有：
A ∩A =A ，A ∩U =A ，A ∩φ=φ；②A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；③A ∩B =B ∩A ；④A ∩B ∩
C =（A ∩
B ）∩
C = A ∩（B ∩C ）；⑤A ∩B =A ⇔A ⊆B .
4、例题解析
例1：已知}21{≤<-=x x A ，B =}02{<≤-x x ，求B A ⋂.
解：}01|{<<-=x x B A
[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题.②求交集的实质是找出两个集合的公共部分. 例2：设A ={x |x 是等腰三角形}，B ={x |x 是直角三角形}，求A ∩B .
解：A ∩B ={x |x 是等腰三角形}∩{x |x 是直角三角形}={x |x 是等腰直角三角形}
[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B
例3：设A 、B 两个集合分别为{}102),(=+=y x y x A ，}53),{(=-=y x y x B ，求A ∩ B ，并且说明它的意义. 解：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
=-=+=⋂53102{),(y x y x y x B A ={（3，4）} [说明] B A ⋂表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集 合.
例4设A ={1，2，3}，B ={2，5，7}，C ={4，2，8}，
求（A ∩B ）∩C ， A ∩（B ∩C ），A ∩B ∩C .
解：（A ∩B ）∩C =（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A ∩（B ∩C ）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A ∩B ∩C =（A ∩B ）∩C = A ∩（B ∩C ）={2}.
三、巩固练习
关于并集
1、概念引入
引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示
A =02{=-x x }，
B ={}
03=+x x ， C =}0)3)(2({=+-x x x
答：A ={}2， B ={-3} ，C ={2，-3}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由A 或B 的元素构成.
2、概念形成
并集的定义
一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B }.
并集的图示法
,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ,B B A =⋃ ,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃
请学生通过讨论并举例说明.
3、概念深化
并集的性质
①A ∪A =A ，A ∪U =U ，A ∪φ=A ；②A ⊆（A ∪B ），B ⊆（A ∪B ）；③A ∪B =B ∪A ；④A ∩B ⊆A ∪B ，当且仅当A =B 时，A ∩B =A ∪B ；⑤A ∪B =A ⇔B ⊆A .
[说明] 交集与并集的区别（由学生回答）
交集是属于A 且属于B 的全体元素的集合.
并集是属于A 或属于B 的全体元素的集合.
x ∈A 或x ∈B 的“或”代表了三层含义：即下图所示.
4、例题解析
例5：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B .
解：∴A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，
则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.
[说明]①运用文恩解答该题.②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可.
例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B.
解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f }.
例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B.
解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}.
例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B.
解：A∪B=R
[说明]本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合.
例9、已知A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B.
解：见教材
[说明]解题的关键是读懂描述法表示集合的含义.
三、巩固练习：
补充练习
设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.
解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.
A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}
四、课堂小结
1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.
2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.
3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题.
五、课后作业
1、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x
∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）
2、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.
解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.
若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；
若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；
若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3.。