初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用-章节测试习题(23)

章节测试题
1.【题文】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
【答案】应将商品的售价定为12元或16元．
【分析】设售价为x元，则有（x-进价）（每天售出的数量-×10）=每天利润，解方程求解即可．
【解答】设售价为x元，根据题意列方程得（x-8）（200-×10）=640，
整理得：（x-8）（400-20x）=640，即x2-28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），
故应将商品的售价定为12元或16元．
2.【题文】某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出（350-10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
【答案】26元或30元
【分析】首先根据总利润＝单件利润×数量列出方程，从而求出方程的解得出答案．
【解答】解：依题意有（a-21）（350-10a）=450，
a2-56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．
答：每件商品的售价为26元或30元．
3.【题文】某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计7月份的产量为多少万台？
【答案】（1）20%；（2）8.64万台．
【分析】（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5（1+x）台，6月份的产量为5（1+x）2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2-5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5（1+x）3，即可计算出7月份的产量了．
【解答】（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2-5（1+x）=1.2
解得：x=-1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
4.【题文】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．
【分析】（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数；
（2）设每件商品应降价x元，可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值即可得．
【解答】（1）（100-80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；
（2）设每件商品应降价x元，依题意得：
（100-80-x）（100+10x）=2160，
即x2-10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
答：每件商品应降价2元或8元．
5.【题文】3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元．
（1）求3月初该商品上涨后的价格；
（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
【答案】（1）3月初该商品价格上涨后变为每件30元；（2）该商品价格的平均降价率为20%．
【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；
（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是30（1-y），第二次后的价格是30（1-y）2，据此即可列方程求解；
【解答】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：
=20
解方程得：x=25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+20%）=30．
答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；
（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：
30（1-y）2=19.2
解得：y1=1.8（舍），y2=20%．
答：该商品价格的平均降价率为20%．
6.【题文】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?
【答案】（1）每年市政府投资的增长率为50%；（2）2017年预计建设了27万平方米的廉租房．
【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；
（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：
3（1+x）2=6.75
解得x1=0.5=50%x2=-2.5（舍去）
答：每年市政府投资的增长率为50%
（2）12（1+50%）2=27
答：2017年预计建设了27万平方米的廉租房．
7.【题文】现将进货单价为100元的商品按每件150元售出时，就能卖出300件．已知这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10件．问为了赚取19200元利润，同时也为了尽快减少库存，问售价应定为多少？
【答案】180元
【分析】根据题意，找到等量关系“一件商品的利润×卖出商品的数量=利润”，设出未知数，列方程求解即可．
【解答】解：设涨价x元．
（150+x-100）（300-10×）=19200
解得x1=70，x2=30
为了尽快减少库存，∴售价应定为180元．
8.【题文】春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．
（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2018年3月的一个周末，恰好是该
店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了
m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．
【答案】（1）M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%；（2）m的值为60．
【分析】（1）设M款运动鞋每双降价元，根据利润=售价-进价，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论；
令则根据总利润=单双运动鞋的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】（1）设M款运动鞋每双降价元，
根据题意得：
解得：
答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%．
（2）令则
根据题意得：
整理得：
解得：或y=0（不合题意，舍去），
答：m的值为60．
9.【题文】某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
【答案】（1）x+10元；（2）每个定价为70元，应进货200个．（3）每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．
【分析】（1）根据利润=销售价-进价列关系式，（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍，（3）利用函数的性质求最值．
【解答】由题意得：（1）50+x-40=x+10（元），
（2）设每个定价增加x元，
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000，解得：x1=10，x2=20，要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个，
（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元，
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250，当x=15时，y有最大值为6250，∴每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．
10.【题文】欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价-进货价总价）
【答案】（1）5；（2）30．
【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50-40）÷2元，列出算式即可．
（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）（50-40）÷2=10÷2=5（元）．
答：应降价5元；
（2）设每件商品降价x元．根据题意得：
（110-x-50）×（40+2x）=40×（110-50）+600
解得：x1=10，x2=30．∵使库存尽快地减少，∴x=30．
答：每件应降价30元．
11.【题文】某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为______元，销售量是______千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
【答案】（1）10+0.5x，2000-6x；（2）40．
【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量-6×存放天数列出代数式即可；
（2）利用总利润-各种费用-收购成本即可列出方程求解．
【解答】解：（1）10+0.5x，2000-6x；
（2）由题意得：（10+0.5x）（2000-6x）-10×2000-220x=24000，解得x1=40，
x2=200（不合题意，舍去）
答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．
12.【题文】为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？
【答案】（1）20%，（2）12960本
【分析】（1）、首先设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，然后根据增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后的数量列出一元二次方程，从而得出x的值；（2）、根据增长率求出2018年的数量．
【解答】解：（1）、设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，
根据题意得：7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）、10800（1+0.2）=12960（本）．
答：预计2018年图书借阅总量是12960本．
13.【题文】某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？
【答案】32
【分析】设每台计算器涨价为x元．根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元．
【解答】解：设每台计算器涨价为x元．根据题意得：
（30+x-20）（160-×20）=1680
解得，x1=2，x2=4．
∵x≤33-30=3，∴x=2符合题意，∴此时计算器的售价为30+2=32（元）．
答：当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．
14.【题文】苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
【答案】要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时．
【分析】销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．
【解答】解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8＋8x，
（3000−100x−2600）（8＋8x）＝5000，
解得x＝1.5，
冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），
答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．
15.【题文】文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
【答案】当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．
【分析】设上涨x元，根据利润=销售量×（定价-进价），列出方程，求解即可．
【解答】解：设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：
（20+x-16）（200-10x）=1350
解得：x1=5，x2=11
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润为1350元；
∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200-10×5=150支．
当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200-10×11=90支．
16.【题文】今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书______本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
【答案】（1）（300-10x）；（2）每本书应涨价5元．
【分析】（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，∴每天可售出书（300-10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解．
【解答】（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300-10x）本．
故答案为：300-10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40-30+x）（300-10x）=3750，
整理，得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
17.【题文】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元；请问学校购买了多少棵树苗？
【答案】80棵．
【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．
【解答】∵60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
∴该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120-0.5×=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
18.【题文】55．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．
【分析】设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（x-4-4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．
【解答】设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-4）米，由题意，得
（x-4）（x-8）×2=90，
解得：x1=13，x2=-12（舍去），
∴矩形铁皮的宽为：13-4=9米，
矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．
答：矩形铁皮的面积是117平方米．
19.【题文】如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．
【答案】小路的宽为10米．
【分析】分别表示出阴影部分的矩形的长和宽，然后利用矩形的面积公式列出方程求解．
【解答】解：设小路的宽为x米，根据题意得：，
解得：或舍去
答：小路的宽为10米．
20.【题文】一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为
【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可．
【解答】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
．
整理得：．
．
．
解得：不合题意，舍去．
，即．
答：这辆车第二、三年的年折旧率为．。