7.5探究弹性势能表达式

0 F kl F 2 2
1 2 kl 2
1 平均拉力对这段位移做功：W Fl kl 2 2
WF 弹
弹 性 势 能 的 表 达 式
WF＝－△Ep
△Ep ＝EP2－EP1
能否规定弹 簧任意长度 时的势能为 零势能?
重力势能有相对性，弹 性势能也有相对性吗? 弹性势能具有相对性（一般原长时的弹性势能为0）
功 是 能 量 转 化 的 量 度
二、弹力做功求解
F拉=F =k l
l
F
F拉
怎样求弹力 做的功？
方案一：微元法、数形结合
A
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5 B
l
F拉 怎样计 算这个 求和公 式？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
1 EP＝2 k l 2
思考：弹性势能也有正负之分吗？ 弹性势能具有系统性
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能 重力势能
发生弹性形变的物体各部分
定义 之间由于弹力的相互作用而 具有的势能
一方面与重力做功相关，另
一方面随高度变化而变化， 因而叫做物体的重力势能
弹性势能与零势能位置选取
相对性 有关，通常选自然长度时， 势能为零 弹性势能是弹簧本身具有的 能量 弹性势能的变化等于克服弹
重力势能的大小与零势能面
的选取有关，但变化量与参 考面的选取无关 重力势能是物体与地球这一 系统所共有的 重力势能的变化等于克服重 力所做的功
系统性
与力做
功的关系 力所做的功
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性 势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是 发生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有 关
方案三微元法 数理结合
W F1l1 F2l2 F3l3
三
探究结论
由弹力做功可得出弹性势能的表达式
1 2 1 2 W FL kl 0 kl 2 2
若取原长处为零势能面，则可以得出 弹性势能的表达式
1 2 EP kl 2
6、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹 簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中， 下列说法正确的是：（BD ） A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比 B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
F
拉力所做 的功等于 图线与横 轴所围的 面积
1 W拉 ＝ k l 2 2
WF 弹
l l
F5 F4 F3 F2 F 01
1 2 kl 2
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5
F=kl
F拉
l
方案二—--平均思想
用平均力来求变力做功
与匀变速运动的平均速度为速度的 平均一样，这个与L成正比的拉力的平 均应该也为 ：
F1、F2、F3 …
W W ＝ ＝ F F Δ Δ l1 l1 ＋ ＋ F F Δ Δ l2 l2 ＋ ＋ F F Δ Δ l3 l3 ＋ ＋ …… F4Δl ＋ FF lnl5 拉 拉 11 22 33 4＋ nΔ 5Δ
类比法
再次运用
求 解 匀 移 变 的 速 微 直 元 线 法 运 动 位
弹 力 做 功 的 表 达 式
练 习
2、如图，在一次“蹦极”运动 中，人由高空跃下到最低点的整 个过程中，下列说法正确的是： A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
练 习
3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它 的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上， 在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后， 物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列 说法正确的是： A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 F B D、弹簧的弹性势能先减小再增大
几张图中的物体有什么 共同点？
7.5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分 之间由于弹力的相互作用而具有 的势能，这种势能叫做弹性势能。
影 响 弹 性 势 能 的 因 数
猜想：弹性势能 的大小可能与哪 些因素有关?
弹性势能的大小 与形变量有关
弹性势能的大小 与劲度系数有关
弹 重力势能的变化 力 类比：重力做功 做 重力做正功，重力势能减小 功 重力做负功，重力势能增加 和 弹 W = △ E G P 性 势 弹力做功 弹力势能的变化 能 弹力做正功，弹性势能减小 变 化 弹力做负功，弹性势能增加 的 关 W F 弹 = -△ E P 系
练 习 4、两弹簧的劲度系数之比为1︰2，在弹性
限度内的形变量之比为2︰1，则它们的弹 性势能之比为（ B ） A． 1︰2 B． 2︰1 C． 1︰4 D． 4︰1
5、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体 在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减 为零时（ C ）
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最性势能最小 E、在未接触弹簧时，小球加速度不变，在 压缩弹簧的过程中加速度逐渐减小
l W F1l1 F2 l2 F l l 3 3 F F2 2k l 1 k l1 k l n ( F 1 F F )l l W F l F F l 1 2 3 W F l F l F l l 1 2 2 3 3 W F l F l F l W F l F l F l 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 11 1 1 2 2 2 2 3 33 3 l 2 k l 3 k ll + ）l ( F F F ) ( F F F ) l ( F F F ) l 1 2 3 1 2 3 ( (k F F F ) l 1 2 3 3 1 2 3 n l l 因为 ，同时 2 ( k l 2 k l 3 k l + ） l ( l l + ） = 1+2+3+ k3 k l ( k l 2 k l 3 k l + ） l ） l l （ (k k l l 2 2k k ） l 3 k l + ） l 2 2 = （ 1+2+3+ ） k l 很小，可以忽略， l 2 2 2 ( 1+ n ) n = （ 1+2+3+ ） k l 2 = 1+2+3+ ） =（ （ 1+2+3+ ）k k l l k l (1+n) n 2 所以有拉力做的 2 1+ n ) n ( k l 2 ( 1+ n ) n 2 ( 1+ n ) n 2 2 k l 2 k l 功 1 22 2k 1 l 2 2 1 kn 22 l 2 1 knl 2 1 2 kn l kn l 2 2 1 1 2 2 2 1 2 21 W Kl 2 2 2 1 1 2 2 2 2 kn l kn l kn l kn l 1 kn l kn l 1 1 1 2 2 2 2 2 k (nl ) 2 2 knl l 2 2 2 1 2 21 2 1 1 2 1 1 kn 2 k ( n l ) l l k ( n l ) kn l l l 2 k ( n l ) kn l 1 1 2 2 2 2 2 kl kl 2l 2 2