【物理课件】生活中的圆周运动之竖直面内的圆周运动 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
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r
F=m v2
r
新知讲解
4、离心运动的应用和防止 （1）离心运动的应用
①洗衣机脱水 洗衣机脱水时利用离心运动把 附着在物体上的水分 甩掉 ； 纺织厂也用这样的方法使棉纱 、毛线、纺织品干燥。
新知讲解
②医务人员用离心机分离血液
③棉花糖的制作
借助离心机，医务人员可以从 血液中分离出血浆和红细胞
小朋友爱吃的 “棉花糖” 它的制 作方法也应用了离心运动的原理。
新知讲解
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。
引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向 心力 即： mg － FN ＝mv2/R FN ＝m（g－v2/R） 由此可以解出，当v ＝ Rg 时座舱对航天员的支持力FN ＝ 0，航 天员处于完全失重状态。
新知讲解
四、离心运动和向心运动 1、做圆周运动的物体，如果向心力突然消 失，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去
A
F0
F = mrω2
F<mrω2
的倾向。
2、离心运动
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所
需向心力时（ F<mrω2 ），就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫 离心运动。
新知讲解
（1）细线的拉力是15N． （2）小球的速度不能超过4√2m/s．
例3.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动， 细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若 小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb ＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的
新知讲解
④无缝钢管
在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆 柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线 高速旋转。
钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。
新知讲解
（2）离心运动的防止 ①汽车拐弯时限速 在水平公路上行驶的汽车转弯时静摩擦 力提供汽车转弯时的向心力，如果转弯 时速度过大，Fmax<mv2/r，汽车将做离 心运动而造成事故，因此，在公路弯道 ，车辆不允许超过规定的速度。
情况是（ D ）A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为120NB．在a
处为压力，方向竖直向上，大小为120NC．在b处为拉力，方向竖直向 上，大小为6ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
例4.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B， 光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后， 杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无
作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( C )
A.球 B 的速度为零 B.球 A 的速度大小为 2gL C.水平转轴对杆的作用力为 1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为 2.5mg
例5.(多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球， 现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时， 受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示．则（ ）
（g取10m/s2）A（ ）
A． v 2m / s ， FT 0
B． v 20m / s ， FT 0
C． v 2m / s ， FT 30N
D． v 2m / s ， FT 20N
例2：如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为l=0.4m的细线拴 住在竖直面内作圆周运动．取g=10m/s2．试求： （1）当小球在圆上最高点速度v1=4m/s时，细线的拉力． （2）若轻绳能承受的最大张力为45N，求小球的速度不能超过多大值？
（1）最低点时杆对小球的拉力为56N， 最高点时杆对小球的拉力为16N； （2）杆旋转的角速度为4rad/s．
v Fmax<mv2/r
o 汽车
汽车转弯时速度过大 会造成交通事故
新知讲解
②高速旋转的飞轮、砂轮的限速
对于一些本身转动的物体也要预防离心 现象例如：高速转动的砂轮、飞轮等， 都不得超过允许的最大转速。 转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的 相互作用力不足以提供所需向心力，离 心运动会使它们破裂，酿成事故。
A．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下B．当地CD的重力加速度大小为
C．小球的质量为Biblioteka Baidu
D．v2=2b时，小球 受到的弹力与重力大小相等
【变式】如图所示，长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内 做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球， g=10m/s2． （1）如果小球的速度为3m/s，求在最低点和最高点时杆对小球 的拉力为多大？（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4N，求 此时杆旋转的角速度为多大？
新知讲解
三、航天器中的失重现象 1、航天器在发射升空（加速上升） 航天器在发射升空（加速上升）时：FN－mg ＝ma FN=ma+mg 航天员处在超重状态。 2、航天器绕地球做匀速圆周运动时 当飞船距地面高度为 100 〜 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球 半径 R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
高速转动的砂轮
三 竖直面内的圆周运动
线—球模型
杆—球模型
模型 用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球 用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球
说明 在竖直面内绕固定点做圆周运动
在竖直面内做圆周运动
模型 图示
探究：竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件
例1.一个质量为2kg的铁桶盛有质量为1kg的水，用一根轻绳系住桶，桶 在竖直平面内做圆周运动，如图所示，设圆半径为40cm，若水桶至圆周 最高点时水恰不下落，则此时桶的线速度v和轻绳对桶的拉力FT大小为
3、向心(近心)运动
做圆周运动的物体，在所受合外力 大于物体所需的向心力时（ F合> Fn ），就做逐渐靠近圆心的运动， 这种运动就叫做向心(近心)运动。
F>mrω2
离心运动
供 提供物体做圆 周运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种 运动
F=0
o
v2
F<m r
F>m v2
生活中的圆周运动（二）
新知讲解
思考讨论 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球
的半径 R（约为6 400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G＝mg，地面对它的支持力是 FN根据上面的分析，汽车速度越大， 地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定 程度时，地面对车的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是 多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感 觉？
新知讲解
解：若地面对车的支持力恰好为零，那 么车的重力提供向心力，即mg＝mv2/r， 所以v＝ gr ＝ 6.4×106×9.8 m/s ＝7.9×103 m/s＝7.9 km/s.
地球可以看作一 个巨大的拱形桥
这时驾驶员与座椅之间的压力也为零，所有因重力引起的压力都变 为零，处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间的压力也为零， 这时，他站着坐着躺着的感觉都是一样的，处于完全失重状态。
F=m v2
r
新知讲解
4、离心运动的应用和防止 （1）离心运动的应用
①洗衣机脱水 洗衣机脱水时利用离心运动把 附着在物体上的水分 甩掉 ； 纺织厂也用这样的方法使棉纱 、毛线、纺织品干燥。
新知讲解
②医务人员用离心机分离血液
③棉花糖的制作
借助离心机，医务人员可以从 血液中分离出血浆和红细胞
小朋友爱吃的 “棉花糖” 它的制 作方法也应用了离心运动的原理。
新知讲解
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN。
引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向 心力 即： mg － FN ＝mv2/R FN ＝m（g－v2/R） 由此可以解出，当v ＝ Rg 时座舱对航天员的支持力FN ＝ 0，航 天员处于完全失重状态。
新知讲解
四、离心运动和向心运动 1、做圆周运动的物体，如果向心力突然消 失，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去
A
F0
F = mrω2
F<mrω2
的倾向。
2、离心运动
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所
需向心力时（ F<mrω2 ），就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫 离心运动。
新知讲解
（1）细线的拉力是15N． （2）小球的速度不能超过4√2m/s．
例3.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动， 细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若 小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb ＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的
新知讲解
④无缝钢管
在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆 柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线 高速旋转。
钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。
新知讲解
（2）离心运动的防止 ①汽车拐弯时限速 在水平公路上行驶的汽车转弯时静摩擦 力提供汽车转弯时的向心力，如果转弯 时速度过大，Fmax<mv2/r，汽车将做离 心运动而造成事故，因此，在公路弯道 ，车辆不允许超过规定的速度。
情况是（ D ）A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为120NB．在a
处为压力，方向竖直向上，大小为120NC．在b处为拉力，方向竖直向 上，大小为6ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
例4.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B， 光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后， 杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无
作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时( C )
A.球 B 的速度为零 B.球 A 的速度大小为 2gL C.水平转轴对杆的作用力为 1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为 2.5mg
例5.(多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球， 现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时， 受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示．则（ ）
（g取10m/s2）A（ ）
A． v 2m / s ， FT 0
B． v 20m / s ， FT 0
C． v 2m / s ， FT 30N
D． v 2m / s ， FT 20N
例2：如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为l=0.4m的细线拴 住在竖直面内作圆周运动．取g=10m/s2．试求： （1）当小球在圆上最高点速度v1=4m/s时，细线的拉力． （2）若轻绳能承受的最大张力为45N，求小球的速度不能超过多大值？
（1）最低点时杆对小球的拉力为56N， 最高点时杆对小球的拉力为16N； （2）杆旋转的角速度为4rad/s．
v Fmax<mv2/r
o 汽车
汽车转弯时速度过大 会造成交通事故
新知讲解
②高速旋转的飞轮、砂轮的限速
对于一些本身转动的物体也要预防离心 现象例如：高速转动的砂轮、飞轮等， 都不得超过允许的最大转速。 转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的 相互作用力不足以提供所需向心力，离 心运动会使它们破裂，酿成事故。
A．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下B．当地CD的重力加速度大小为
C．小球的质量为Biblioteka Baidu
D．v2=2b时，小球 受到的弹力与重力大小相等
【变式】如图所示，长为L=0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内 做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m=2kg的小球， g=10m/s2． （1）如果小球的速度为3m/s，求在最低点和最高点时杆对小球 的拉力为多大？（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4N，求 此时杆旋转的角速度为多大？
新知讲解
三、航天器中的失重现象 1、航天器在发射升空（加速上升） 航天器在发射升空（加速上升）时：FN－mg ＝ma FN=ma+mg 航天员处在超重状态。 2、航天器绕地球做匀速圆周运动时 当飞船距地面高度为 100 〜 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球 半径 R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
高速转动的砂轮
三 竖直面内的圆周运动
线—球模型
杆—球模型
模型 用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球 用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球
说明 在竖直面内绕固定点做圆周运动
在竖直面内做圆周运动
模型 图示
探究：竖直平面内圆周运动过最高点的临界条件
例1.一个质量为2kg的铁桶盛有质量为1kg的水，用一根轻绳系住桶，桶 在竖直平面内做圆周运动，如图所示，设圆半径为40cm，若水桶至圆周 最高点时水恰不下落，则此时桶的线速度v和轻绳对桶的拉力FT大小为
3、向心(近心)运动
做圆周运动的物体，在所受合外力 大于物体所需的向心力时（ F合> Fn ），就做逐渐靠近圆心的运动， 这种运动就叫做向心(近心)运动。
F>mrω2
离心运动
供 提供物体做圆 周运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种 运动
F=0
o
v2
F<m r
F>m v2
生活中的圆周运动（二）
新知讲解
思考讨论 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球
的半径 R（约为6 400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G＝mg，地面对它的支持力是 FN根据上面的分析，汽车速度越大， 地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定 程度时，地面对车的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是 多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感 觉？
新知讲解
解：若地面对车的支持力恰好为零，那 么车的重力提供向心力，即mg＝mv2/r， 所以v＝ gr ＝ 6.4×106×9.8 m/s ＝7.9×103 m/s＝7.9 km/s.
地球可以看作一 个巨大的拱形桥
这时驾驶员与座椅之间的压力也为零，所有因重力引起的压力都变 为零，处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间的压力也为零， 这时，他站着坐着躺着的感觉都是一样的，处于完全失重状态。