荷山中学2014届高二文科数学 (xt011-线性规划)
2014年高中数学题型分析(线性规划)
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：线性规划（教师）一、 选择题1 、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B2、设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为【解析】2z x y =-的取值范围为 [3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C则2[3,3]z x y =-∈-3 、（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】C4 、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4[来源:学.科.网]C ．1D ．2【答案】A5、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．13-D ．12-【答案】C6、（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是 （ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C7、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.【答案】1[,4]28、（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为___-4_____. 【答案】- 49、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.【答案】610、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.【答案】211、（2012年高考（山东理））已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]- D ．3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时,直线z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A. 12、（2012年高考（辽宁理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．55【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 13、（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金面积(单位:亩)分别为 （ ） A ．50,30 B ．30.20 C ．20,30 D ．20,50 B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元,则目标函数为(0.z x x y=⨯-+.线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . [来源:学.科.网]平移直线0.9z x y =+,可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =(万元).故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.14、（2012年高考（广东理））已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点A 时,取到最大值.联立21y y x =⎧⎨=-⎩,解得32x y =⎧⎨=⎩,所以3z x y =+的最大值为11. 15、（2012年高考（福建理））若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【解析】30x y +-=与2y x =的交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确.16、（2012年高考（新课标理））设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________【解析】2z x y =-的取值范围为[3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-17、（2012年高考（浙江理））设a ∈R,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－, 无解; (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,—1).考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1;考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (11a -,0),代入得:211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭,解之得:302a or =,舍去0a =,得答案:32a =. 【答案】32a =18、（2012年高考（上海春））若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.(,2]-∞19、（2012年高考（陕西理））设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为___________.解析:1,0()2,0x y f x x x ⎧>⎪'==⎨⎪-≤⎩,(1)1f '=,曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-,围成的封闭区域为三角形,2z x y =-在点(0,1)-处取得最大值2.2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：线性规划（学生）1、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．22、（2012年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为3 、（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）A ．5-2B ．0C ．53D ．524 、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．25、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．13-D ．12-6、（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是 （ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.8、（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为_______.9、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.10、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.11、（2012年高考（山东理））已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]-D ．3[6,]2-12、（2012年高考（辽宁理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．5513、（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ） A ．50,30 B ．30.20 C ．20,30 D ．20,5014、（2012年高考（广东理））已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-15、（2012年高考（福建理））若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．216、（2012年高考（新课标理））设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________17、（2012年高考（浙江理））设a ∈R,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.18、（2012年高考（上海春））若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.19、（2012年高考（陕西理））设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为___________.。
最新高中文科数学线性规划部分常见题型整理资料讲解
高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ D ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x一、求线性目标函数的取值范围4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B.[]6,3C.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659, D.(][)∞+∞-,63,二、求可行域的面积7.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02|||1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是 （ ） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D、解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （A ）A.2B.3C.5D.614.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0.18 0.08衣柜0.09 0.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+5628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0yxyx,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张一、单项选择题1.下列纳税人中应缴纳城建税的是（）。
荷山中学2014届高二文科数学(xt003-二次函数)
荷山中学2014届高二文科数学(xt003-二次函数)一．选择题1.二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（ ）A.7-B.1C.17D.252.已知a,b,c,d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是b,c,则ad 的值为（ ）A.3B.2C.1D.-23.二次函数f(x)=x 2－4x ＋5，[]2,3x ∈-的值域是( )A. [1,2]B. [2,17]C. [1,17]D. [0,17]4.“2a =”是“函数[)2()232,f x x ax =-++∞在区间上为增函数”的（ ）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 即不充分也不必要5.方程mx 2+(m+1)x+m=0有两个不相等的实根，则m 的取值范围是( )A.-31<m<1B.-1<m<31C.-31<m<1且m ≠0D.-1<m<31且m ≠0 6、某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍,则该厂去年产值的月平均增长率 A.11m B.12mC.1D.17. 已知函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则a 的取值范围是（ ）.A.23a a ≤≥或B.23a ≤≤C. 32a a ≤-≥-或D. 32a -≤≤-8.已知函数f (n )=3(10),[(5)](10),n n f f n n -≥⎧⎨+<⎩其中n ∈N ，则f (8)等于( )A.2B.4C.6D.79.点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O 、P 两点的距离y 与点与点P 走过的路程x 的函数关系如图，则P 走过的图形是(10.若函数()2f x x bx c =++对任意的实数t,都有()()22f t f t +=-,那么（ ）A.()()()214f f f <<B. ()()()124f f f <<C.()()()241f f f <<D. ()()()421f f f <<11. 定义在R 上的偶函数()f x ，对[)()1212,0,,x x x x ∀∈+∞≠()()12120f x f x x x ->-有则() A 、()3(2)(1)f f f <-< B 、()1(2)(3)f f f <-<C 、()2(1)(3)f f f -<<D 、()3(1)(2)f f f <<-12.已知()2121224(03),,1f x ax ax a x x x x a =++<<<+=-若则（ ）A 、12()()f x f x >B 、12()()f x f x <C 、12()()f x f x =D ．12(),()f x f x 大小不确定二．填空题13.已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .14.设函数()()1()f x x x a =++为偶函数，则a ＝_____________15.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足1(2)()f x f x +=,则f(9)=___________. 16.已知定义在R 上的偶函数f(x)在(],0-∞上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围为___________.17.若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x的取值范围是 .18.对于函数()f x ,定义域为D , 若存在0x D ∈使00()f x x =, 则称00(,)x x 为()f x 的图象上的不动点. 由此，函数95()3x f x x -=+的图象上不动点的坐标为 .。
2014年文科数学高考线性规划问题
线性规划问题13．[2014·安徽卷] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域的面积为________．13．[2014·北京卷] 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．114．[2014·湖北卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．2B ．4C ．7D ．813．[2014·湖南卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．14．[2014·辽宁卷] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，则目标函数z ＝3x ＋4y 的最大值为________．15．[2014·全国卷] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤3，x －2y ≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．16．、[2014·四川卷] 执行如图1-2的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．[2014·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．513．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S △ABD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×2×(2＋2)＝4.13．1 [解析] 可行域如图，当目标函数线z ＝y ＋3x 过可行域内A 点时，z 有最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，x ＋y －1＝0，得A (0，1)，故z min ＝3×0＋1×1＝1.4．D [解析] 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11 .4．C [解析] 作出约束条件⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，表示的可行域如下图阴影部分所示．设z ＝2x ＋y ，平移直线2x －y ＝2的交点A (3，1)处，z ＝2x ＋y 取得最大值7. 故选C.13．7 [解析] 依题意，画出可行域，如图所示． 由⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，得点B 的坐标为(3，1)，则z ＝2x ＋y 在B (3，1)处取得最大值7.14．18 [解析] 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z ＝3x ＋4y 得y ＝－34x＋z4 ，当直线经过点C 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，故C 点坐标为(2，3)，这时z ＝3×2＋4×3＝18.15．5 [解析] 如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC 的内部(包括边界)，z ＝x ＋4y 的最大值即为直线y ＝－14x ＋14z 的截距最大时z 的值．结合题意知，当y ＝－14x ＋14z 经过点A 时，z 取得最大值，联立x －y ＝0和x ＋2y ＝3，可得点A 的坐标为(1，1)，所以z max ＝1＋4＝5.9．B [解析] 作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，z max ＝3＋2×2＝7.6．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.2．B [解析]联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，可得点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值z ＝1×1＋2×1＝3.12．[2014·浙江卷] 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则x ＋y 的取值范围是________．12．[1，3] [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z .当直线y ＝－x ＋z 经过A 点时，z 取最小值1；经过B 点时，z 取最大值3.故x ＋y 的取值范围是[1，3]．。
2014年高考线性规划复习参考(答案)
线 性 规 划一：直线划分平面，同侧同号异侧异号：1、点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是23t >2、已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是(][)31∞∞－，－，＋）3、已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －25＝0相交于A 、B 两点，且点C(m,0)在直线AB 的左上方，则m 的取值范围为 m<3【解析】因为圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －25＝0相交，所以其相交弦方程为：x 2＋y 2－6x －7－(x 2＋y 2－6y －25)＝0，即x －y －3＝0，又因为点C(m,0)在直线AB 的左上方，所以m －0－3<0，解得m<3.二、线性规划常见题型：（一）由已知条件作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解、整数解。
4、(2011浙江卷理科5改编)设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，若,x y 为整数，则34x y +取最小值的最优解是 （4,1）【解析】：作出可行域，5032701x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得，,x y 为整数，所以4,1x y ==，min 344116z =⨯+⨯=5、(2011年 广东卷理科5)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为，1)．则z OM OA =的最大值为 4 解：先确定目标函数(,)B z OM OA x y y y z ==⋅=+⇒=+⇒最优解为）另解：由题得不等式组对应的平面区域D 是如图所示的直角梯形OABC 。
||||cos 3||cos 3||z OM OA OM OA AOM OM AOM ON =⋅=⋅∠=∠=所以就是求||ON 的最大值，||ON 表示OMOA 在方向上的投影。
2014届高考数学文二轮专题突破：专题一 第4讲不等式及线性规划
第4讲 不等式及线性规划【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题．1．四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法①变形⇒f (x )g (x )>0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)；②变形⇒f (x )g (x )≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0.(3)简单指数不等式的解法①当a >1时，a f (x )>a g (x )⇔f (x )>g (x )； ②当0<a <1时，a f (x )>a g (x )⇔f (x )<g (x )． (4)简单对数不等式的解法①当a >1时，log a f (x )>log a g (x )⇔f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0<a <1时，log a f (x )>log a g (x )⇔f (x )<g (x )且f (x )>0，g (x )>0. 2．五个重要不等式(1)|a |≥0，a 2≥0(a ∈R )． (2)a 2＋b 2≥2ab (a 、b ∈R )． (3)a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)．(4)ab ≤(a ＋b 2)2(a ，b ∈R )．(5)a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2aba ＋b(a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值． 4．两个常用结论(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0.考点一 一元二次不等式的解法例1 (2012·江苏)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________． 答案 9解析 由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋b －a24. ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a22. 又∵f (x )<c .∴⎝⎛⎭⎫x ＋a22<c ， 即－a 2－c <x <－a2＋c .∴⎩⎨⎧－a2－c ＝m ， ①－a2＋c ＝m ＋6. ②②－①，得2c ＝6，∴c ＝9.二次函数、二次不等式是高中数学的重要基础知识，也是高考的热点．本题考查了二次函数的值域及一元二次不等式的解法．突出考查将二次函数、二次方程、二次不等式三者进行相互转化的能力和转化与化归的数学思想方法．(1)已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．[0,2](2)设命题p ：{x |0≤2x －1≤1}，命题q ：{x |x 2－(2k ＋1)x ＋k (k ＋1)≤0}，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是__________． 答案 (1)C (2)⎣⎡⎦⎤0，12 解析 (1)p ∧q 为真命题，等价于p ，q 均为真命题．命题p 为真时，m <0；命题q 为真时，Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2.故p ∧q 为真时，－2<m <0. (2)p ：{x |12≤x ≤1}，q ：{x |k ≤x ≤k ＋1}，由p ⇒q 且qD ⇒/p ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≤121≤k ＋1，∴0≤k ≤12，即k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. 考点二 利用基本不等式求最值问题例2 (1)(2012·浙江)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )A.245B.285C ．5D ．6(2)设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 答案 (1)C (2)2105解析 (1)∵x >0，y >0，由x ＋3y ＝5xy 得15⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝1. ∴3x ＋4y ＝15(3x ＋4y )⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3xy ＋4＋9＋12y x ＝135＋15⎝⎛⎭⎫3x y＋12y x ≥135＋15×23x y ·12yx＝5(当且仅当x ＝2y 时取等号)， ∴3x ＋4y 的最小值为5. (2)方法一 ∵4x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(2x ＋y )2－3xy ＝1，即(2x ＋y )2－32·2xy ＝1，∴(2x ＋y )2－32·⎝⎛⎭⎫2x ＋y 22≤1，解之得(2x ＋y )2≤85，即2x ＋y ≤2105.等号当且仅当2x ＝y >0，即x ＝1010，y ＝105时成立． 方法二 令t ＝2x ＋y ，则y ＝t －2x ，代入4x 2＋y 2＋xy ＝1，得6x 2－3tx ＋t 2－1＝0，由于x 是实数， 故Δ＝9t 2－24(t 2－1)≥0，解得t 2≤85，即－2105≤t ≤2105，即t 的最大值也就是2x ＋y 的最大值为2105.方法三 化已知4x 2＋y 2＋xy ＝1为⎝⎛⎭⎫2x ＋14y 2＋⎝⎛⎭⎫154y 2＝1，令2x ＋14y ＝cos α，154y ＝sin α，则34y ＝155sin α，则2x ＋y ＝2x ＋14y ＋34y ＝cos α＋155sin α＝2105sin(α＋φ)≤2105.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件．(1)已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为( )A ．1 B.32C ．2D.52答案 B 解析 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a ＋2a ≥2·2(x －a )·2x －a＋2a ＝4＋2a ， 由题意可知4＋2a ≥7，得a ≥32，即实数a 的最小值为32，故选B.(2)(2013·山东)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy 取得最小值时，x ＋2y－z 的最大值为 ( )A ．0 B.98 C ．2D.94答案 C解析 由题意知：z ＝x 2－3xy ＋4y 2，则z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4y x－3≥1，当且仅当x ＝2y 时取等号，此时z ＝xy ＝2y 2. 所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ＝－2(y －1)2＋2≤2. 所以当y ＝1时，x ＋2y －z 取最大值2. 考点三 简单的线性规划问题例3 (2013·湖北)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元答案 C解析 设租A 型车x 辆，B 型车y 辆时租金为z 元 则z ＝1 600x ＋2 400y x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21y －x ≤736x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x 、y ∈N画出可行域如图直线y ＝－23x ＋z2 400过点A (5,12)时纵截距最小，∴z min ＝5×1 600＋2 400×12＝36 800， 故租金最少为36 800元．(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围．(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，利用数形结合找到目标函数的最优解．(3)对于应用问题，要准确地设出变量，确定可行域和目标函数．(1)(2013·山东)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12(2)(2013·北京)设关于x 、y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，43B.⎝⎛⎭⎫－∞，13C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23D.⎝⎛⎭⎫－∞，－53 答案 (1)C (2)C解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0得A (3，－1)．此时线OM 的斜率最小，且为－13.(2)当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此m <0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方即可，即m <－12m －1，解得m <－23.1． 三个“二次”的关系一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x 轴交点的横坐标，即二次函数的零点． 2．基本不等式的作用二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒成立问题．解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创设基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件．利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可． 3．二元一次不等式表示平面区域的快速判断法：记为“同上异下”，这叫B 的值判断法．解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．1．若实数x 、y 满足4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1，则t ＝2x ＋2y 的取值范围是( )A ．0<t ≤2B ．0<t ≤4C ．2<t ≤4D ．t ≥4答案 C解析 依题意得，(2x ＋2y )2－2×2x ×2y ＝2(2x ＋2y )， 则t 2－2t ＝2×2x×2y≤2×(2x ＋2y 2)2＝t 22；即t 22－2t ≤0，解得0≤t ≤4； 又t 2－2t ＝2×2x ×2y >0，且t >0， 因此有t >2，故2<t ≤4，故选C.2．已知点A (2，－2)，点P (x ，y )在⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ＋1≥0，2x －y －1≤0所表示的平面区域内，则OP →在OA →方向上投影的取值范围是( )A ．[－22，22) B ．(－22，22) C ．(－22，22]D ．[－22，22] 答案 D解析 不等式组表示的平面区域，如图所示：由向量投影的几 何意义知，当点P 与点D 重合时投影最大，当点P 与点B 或点 C 重合时投影最小． 又C (－1,0)，D (0，－1)， ∴OC →＝(－1,0)，OD →＝(0，－1)， ∴OD →在OA →方向上的投影为OD →·OA →|OA →|＝22，OC →在OA →方向上的投影为OC →·OA →|OA →|＝－22，故OP →在OA →方向上投影的取值范围是[－22，22]．(推荐时间：60分钟)一、选择题1．(2012·福建)下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 答案 C解析 应用基本不等式：x ，y ∈R ＋，x ＋y 2≥xy (当且仅当x ＝y 时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件． 当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14≥lg x (x >0)，故选项A 不正确； 运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确； 由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，故选项D 不正确．2．设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >cb ；②ac <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③答案 D解析 由不等式的基本性质可知①对；幂函数y ＝x c (c <0)在(0，＋∞)上单调递减， 又a >b >1，所以②对；由对数函数的单调性可得log b (a －c )>log b (b －c )， 又由对数的换底公式可知log b (b －c )>log a (b －c )， 所以log b (a －c )>log a (b －c )，故选项D 正确．3．设A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则a ＋b 等于( )A ．7B ．－1C ．1D ．－7答案 D解析 依题意，A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 又因为A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]． 所以a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， 于是a ＋b ＝－7.故选D.4．(2012·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b2答案 A解析 由小王从甲地往返到乙地的时速分别为a 和b ， 则全程的平均时速为v ＝2s(s a ＋s b )＝2aba ＋b ， 又∵a <b ，∴2a 22a <2ab a ＋b <2ab2ab ＝ab ，∴a <v <ab ，A 成立．5．(2013·课标全国Ⅱ)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A.14 B.12C ．1D ．2答案 B解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)． 易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝a (x －3)， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ， ∴z min ＝2－2a ＝1， 解得a ＝12，故选B.6．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为( )A ．(3,5)B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－1,2)D.⎝⎛⎭⎫13，1答案 B解析 如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域 及直线y －ax ＝0，要使目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到 最大值(即直线z ＝y －ax 仅当经过该平面区域内的点(－3,0)时， 在y 轴上的截距达到最大)， 结合图形可知a >12.二、填空题7．已知p ：x －1x≤0，q ：4x ＋2x －m ≤0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案 [6，＋∞)解析 由p 得：0<x ≤1，若p 是q 的充分条件， 则有对∀x ∈(0,1]，4x ＋2x －m ≤0恒成立， 即m ≥4x ＋2x 恒成立，只需m ≥(4x ＋2x )max ，而(4x ＋2x )max ＝6，∴m ≥6.8．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0 (mn >0)上，则1m ＋1n 的最小值为________． 答案 4解析 定点A (1,1)，又A 在mx ＋ny －1＝0上， ∴m ＋n ＝1.∴1m ＋1n＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n＝2＋n m ＋m n≥4. 当且仅当m ＝n ＝12时取等号． 9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，y －x ＋1≤0，y －2x ＋4≥0，若z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则a 的值为________．答案 1解析 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则直线z ＝y －ax 必平行于直线y －x ＋1＝0，于是有a ＝1.10．(2013·浙江)设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________.答案 2解析 作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0≤－k <12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2(舍去)；当－k ≥12时，直线y ＝－kx ＋z 经过点(0,2)时z 最大，此时z 的最大值为2，不合题意；当－k <0时，直线y ＝－kx ＋z 经过点M (4,4)时z 最大，所以4k ＋4＝12，解得k ＝2，符合题意．综上可知，k ＝2.三、解答题11．求解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.解 (1)当a ＝0时，原不等式变为－x ＋1<0，此时不等式的解集为{x |x >1}．(2)当a ≠0时，原不等式可化为a (x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a <0. 若a <0，则上式即为(x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a >0，又因为1a<1， 所以此时不等式的解集为{x |x >1或x <1a}． 若a >0，则上式即为(x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a <0. ①当1a<1，即a >1时， 原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <1； ②当1a＝1，即a ＝1时，原不等式的解集为∅； ③当1a>1，即0<a <1时， 原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1<x <1a . 综上所述，当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1a 或x >1； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1<x <1a ； 当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <1. 12．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p (万元)和宿舍与工厂的距离x (km)的关系式为p ＝k 3x ＋5(0≤x ≤8)，若距离为1 km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f (x )为建造宿舍与修路费用之和．(1)求f (x )的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f (x )最小，并求最小值．解 (1)根据题意得100＝k 3×1＋5，所以k ＝800， 故f (x )＝8003x ＋5＋5＋6x,0≤x ≤8. (2)因为f (x )＝8003x ＋5＋2(3x ＋5)－5≥80－5， 当且仅当8003x ＋5＝2(3x ＋5)即x ＝5时f (x )min ＝75.所以宿舍应建在离厂5 km 处，可使总费用f (x )最小，最小为75万元．13．已知函数f (x )＝13ax 3－bx 2＋(2－b )x ＋1在x ＝x 1处取得极大值，在x ＝x 2处取得极小值，且0<x 1<1<x 2<2.(1)证明：a >0；(2)若z ＝a ＋2b ，求z 的取值范围．(1)证明 求函数f (x )的导数f ′(x )＝ax 2－2bx ＋2－b .由函数f (x )在x ＝x 1处取得极大值，在x ＝x 2处取得极小值，知x 1、x 2是f ′(x )＝0的两个根，所以f ′(x )＝a (x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1时，f (x )为增函数，f ′(x )>0，由x －x 1<0，x －x 2<0得a >0.(2)解 在题设下，0<x 1<1<x 2<2等价于⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0，f ′(1)<0，f ′(2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2－b >0，a －2b ＋2－b <0，4a －4b ＋2－b >0，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－b >0，a －3b ＋2<0，4a －5b ＋2>0.此不等式组表示的区域为平面aOb 上的三条直线：2－b ＝0，a －3b ＋2＝0,4a －5b ＋2＝0所围成的△ABC 的内部，其三个顶点分别为：A ⎝⎛⎭⎫47，67，B (2,2)，C (4,2)．z 在这三点的值依次为167，6,8. 所以z 的取值范围为(167，8)．。
2014版高考数学知识点讲座：考点27 简单的线性规划(解析版)
【命题探究】2014版高考数学知识点讲座:考点27简单的线性规划（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一。
考纲目标二元一次不等式表示的平面区域；目标函数的确定及线性规划的实际应用二。
知识梳理1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类:(1)满足Ax＋By＋C=0的点；(2）满足Ax＋By＋C>0的点；(3）满足Ax＋By＋C〈0的点．2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时,点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号,当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有相反的符号．3．线性规则中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式（或方程)组成的不等式（组）线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y）名称意义可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大或最小问题三.考点逐个突破1。
二元一次不等式(组）所表示的平面区域例1。
（1）在平面直角坐标系中，若点(3t－2，t）在直线x－2y＋4＝0的下方，则t的取值范围是A．（－∞,2)B．(2,＋∞）C．（－2,＋∞）D．(0,2)[答案] C［解析］∵点O(0,0）使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点（3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方⇔3t－2－2t＋4〉0，∴t>－2。
[点评］可用B值判断法来求解，令d＝B（Ax0＋By0＋C），则d〉0⇔点P(x0,y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0⇔点P在直线下方．（2)若2x＋4y<4，则点(x，y）必在A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方［答案] D[解析] ∵2x＋4y≥2错误!,由条件2x＋4y〈4知，2错误!<4，∴x＋2y<2,即x＋2y－2<0，故选D.（3）在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点）的总数为A．95 B．91 C．88 D．75［答案] B［解析］由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；y＝3时,0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9;y＝5时，0≤x≤7；y＝6时,0≤x≤6；y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．2.简单线性规划例2。
2014高中数学教师论文 剖析高中数学中的线性规划问题
2014高中数学教师论文剖析高中数学中的线性规划问题【摘要】线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。
一直是浙江省高考数学中的热门考点，也可以说是必考点。
通常以选择填空题的形式考查考生的相关知识，但2012年浙江省高考理科卷却在最后大题的最后一小题中采用了线性规划求变式a+b的范围。
可见高考在线性规划问题上对学生的要求已经上升到了对知识本质的真正理解与应用。
本文将对浙江省高考中线性规划问题考察的特点及要求做出剖析，对线性规划问题的本质，能解决的具体问题，以及常见的考查题型做出总结，并且对“线性规划问题”的推广也做了分类归纳。
【关键词】线性规划，可行域，最优解，目标函数线性规划问题是指：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。
近年来，高考在线性规划出题的形式越来越灵活，并且线性规划与其他知识进行交叉融合。
考察中不仅体现了高中数学常用的数学思想，如数形集合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，而且还能体现学生的综合分析问题能力，逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
本文针对浙江高考特点对线性规划问题作出解题策略。
一、浙江高考题中的线性规划问题例如：2012年浙江省高考数学（文科）卷，第14题：(该题为本文的样题)设2z x y=+，其中实数x，y满足1020x yx yxy-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z的取值范围是_________。
先简单介绍下相关概念：（1）函数2z x y=+称为目标函数，由于目标函数是含x，y的一次解析式，在直角坐标系xoy中表示直线，故称为线性目标函数。
（2）1020x yx yxy-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示x，y满足的约束条件，由于约束条件中的不等式也都是x，y的一次不等式，故也称为线性约束条件。
（3）约束条件在直角坐标系xoy 中表示的平面区域称为可行域（如图（1）黄色区域）。
（4）可行域中的任意点（x,y）称为可行解。
2014届高考数学二轮总复习常考问题不等式及线性规划问题文
常考问题10 不等式及线性规划问题[真题感悟]1．(2012·江苏卷)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．解析 由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＋b －a 24. ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22. 又∵f (x )＜c ，∴⎝⎛⎭⎫x ＋a 22＜c ， 即－a 2－c ＜x ＜－a 2＋c . ∴⎩⎨⎧ －a 2－c ＝m ， ①－a 2＋c ＝m ＋6. ②由②－①得2c ＝6，∴c ＝9.答案 9 2．(2012·江苏卷)已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则b a的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤4c ，3a ＋b ≥5c ，c ln b －a ≥c ln c ⇒b ≥c e a c .作出可行域(如图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，3a ＋b ＝5c ， 得a ＝c 2，b ＝72c . 此时⎝⎛⎭⎫b a max ＝7.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，b ＝c e a c ，得a ＝4c e ＋1，b ＝4c e e ＋1.此时⎝⎛⎭⎫b a min ＝4c ee ＋14c e ＋1＝e.所以b a∈[e,7]． 答案 [e,7]3．(2010·江苏卷)设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是________． 解析 根据不等式的基本性质求解.⎝⎛⎭⎫x 2y 2∈[16,81]，1xy 2∈⎣⎡⎦⎤18，13，x 3y 4＝⎝⎛⎭⎫x 2y 2·1xy 2∈[2,27]，x 3y 4的最大值是27.答案 274．(2012·南京模拟)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x －y ≤1，y ≤2.则目标函数z ＝－2x ＋y 的取值范围是________．解析 约束条件对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(3,2)时取得最小值－4，经过点(0,2)时，取得最大值2，所以取值范围是[－4,2]．答案 [－4,2][考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C 级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等．。
简单的线性规划(学案)
全国名校高考数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编(附 详解)高三数学第一轮复习讲义(47) 简单的线性规划2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是(.复习目标:1. 了解用二元一次不等式表示平面区域， 了解线性规划的意义，并会简单的应用;2.通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力.二.知识要点:已知直线Ax + By+C=0，坐标平面内的点P(x o ,y o ).1.①若 B A O ， Axg+Byo+CiO ，则点 P(x o ,y o )在直线的方; ②若B>o , Axo+Byo+CvO ，则点P(x o , y o )在直线的方. 2 .①若 B A O , Ax+By+C>0 表示直线 Ax + By+C=0方的区域; ②若 B c O , Ax +By + C A O 表示直线 Ax +By + C =0 方的区域. 三.课前预习:1 .不等式2x-y-4A0表示的平面区域在直线2x-y-4=0的()(A)左上方右下方(B)右上方(C)左下方(D)详解)则a 的取值范围是5.由y m x +1| -1及y <—|x|+1表示平面区域的面积是四.例题分析: 例1 .某人上午7时乘船出发，以匀速V 海里/时(4兰vW20 )从A港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以《千米/时(30^0^200 )自B 港到相距300千米的C 市去，计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为 x 和y 小时，如p x -y + 2 <0(A) {x -1 >0 [y 兰22x-y + 2 >0 (B)〈X —1 >0 bWy 兰2『2x -y +2 >0「2x -y +2<0(C) {x —1 <0(D) {x -1 <0[0<y <2[0<y <2y \2 /诫 営:/O/-1x3 .给出平面区域(包括边界)如图所示，若使目标函数z =ax + y(a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，1(A)43(B)-5(C)45(D )3OA(5,2)x4.原点和点(1,1)在直线x +y —a=0的两侧，22B(1,1)r详解)果已知所要的经费(单位：元)P =100+3 .(5—x) + (8 —y)，那么v，c.分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元?小结: 例2.某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少?小结：详解)小结:2.已知集合 A={( x,y) |x|+|y F 1}，集合 B ={( x, y) | (y-x)( y + x)}乞 0, M = APlB ，贝y M 的面积是 ___________ .x —4y +3 兰03.已知整点P (a,3)在不等式组＜3x+5y-25"表示的平面区域内，\x>14.某人有楼房一幢，室内面积共 180m 2，拟分隔成两类房间作 为旅游客房.大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游 客每天住宿五.课后作业： 姓名 1 .三个点 P(1,1)、Q(2,2)、R(0,-1 )中，在由方程 |x-1|+|y-1| = 1 确定 中的个数有 班级 学号. 的曲线所围成区域 ()(A)3 个个(B)2 个(C)1 个(D)0详解)费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元. 装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600 元. 如果他只能筹款8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？5 .已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100 kg的混合物.如果这100 kg的混合物中至少含维生素 A 44000全国名校高考数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编(附详解) 单位与维生素B 48000单位，那么x,y,z为何值时，混合物的成本最小?6.设函数f(X)=ax2-c(a,c<^ R,a K0)，又V<f(—1)兰 1 , -l<f(2)<5 ,求f(3)的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时a,c的值.。
福建省泉州市惠安县荷山中学高二数学下学期期末试卷
2014-2015学年福建省泉州市惠安县荷山中学高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确答案写在答题卷的相应位置上．）1．复数z=（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． {x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C． {x|x≥0}D． {x|﹣1＜x≤0}3．“a＞b”是“log3a＞log3b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A． y=sinx B． y=lnx C． y=2x D． y=x35．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A． 83 B． 84 C． 85 D． 866．设f（x）=，则f（6）的值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 57．曲线y=在x=1处的切线方程为（）A． 2x+y=0 B． 2x+y﹣4=0 C． 2x﹣y=0 D． 2x﹣y﹣4=08．函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定9．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．已知函数，则下列图象错误的是（）A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（|x|）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象12．若f（x）=x3+3x2+a在（﹣∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B． [﹣4，0] C． [0，4）D．（0，4]二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．集合A={0，1}的子集的个数是个．14．已知x，y的取值如下表：2 3 5 62.7 4.3 6.1 6.9从散点图分析，y与x具有线性相关关系，且回归方程为=1.02x+a，则a= ．15．函数f（x）=（x2﹣x+1）e x（其中e是自然对数的底数）在区间[﹣2，0]上的最大值是．16．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得到以下结论：①函数f（x）的图象是轴对称图形；②存在实数x，使得|f（x）|＞|x|成立；③函数f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点距离相等；④当常数k满足|k|＞1时，函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C⊆A，试确定实数a的取值范围？18．已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1．以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为g（x）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收人r（x）满足r（x）=假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，求证：f（x）＞x2﹣x+1（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：＜2x2．2014-2015学年福建省泉州市惠安县荷山中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确答案写在答题卷的相应位置上．）1．复数z=（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘法法则化简复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数对应点的坐标，从而得出结论．解答：解：由于复数z=（1﹣2i）i=2+i，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1），故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． {x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x≥0}D． {x|﹣1＜x≤0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中y=，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．“a＞b”是“log3a＞log3b”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据对数的运算性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由log3a＞log3b，则a＞b＞0，则“a＞b”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的运算法则是解决本题的关键．4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A． y=sinx B． y=lnx C． y=2x D． y=x3考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=sinx为奇函数，但在（0，+∞）上不单调，故排除A；y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，故排除B；y=2x在区间（0，+∞）上单调递增，但2﹣x≠﹣2x，它不是奇函数，故排除C；y=f（x）=x3定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以y=x3为奇函数，而且y=x3在（0，+∞）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，要熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．5．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A． 83 B． 84 C． 85 D． 86考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83，82，87，85，88，求出平均数．解答：解：由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83，82，87，85，88，故平均分为=85，故选C．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数和方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题，本题可以体现出茎叶图的优点，可以保留原始数据．6．设f（x）=，则f（6）的值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 5考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数递推关系式，化简f（6），转化到x∈[10，+∞），代入解析式求解函数的值．解答：解：∵f（x）=，∴f（6）=f（6+5）=f（11）=11﹣3=8．故选：A点评：本题考查函数的递推关系式，函数的值的求法，基本知识的考查．7．曲线y=在x=1处的切线方程为（）A． 2x+y=0 B． 2x+y﹣4=0 C． 2x﹣y=0 D． 2x﹣y﹣4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，得到在x=1处的导数，再求出x=1时的点的坐标，由直线方程的点斜式得切线方程．解答：解：因为y=，所以y′=﹣，则切线斜率k=y′|x=1=﹣2，因为x=1时，y=2，所以在x=1处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上某点处的导数，就是曲线在该点的切线的斜率，是中档题．8．函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，则f（﹣2）•f（2）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为函数y=f（x）在区间（﹣2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上仅有一个实根0，说明根在（﹣2，2）之间可得，f（﹣2）•f（2）＜0，再根据零点定理的进行判断，f（x）在（﹣2，2）上有根，利用特殊值取特殊函数：f（x）=x，f（x）=x﹣2，f（x）=x2，从而进行求解．解答：解：∵函数y=f（x）在区间（﹣2，2）上的图象是连续的，且方程f（x）=0在（﹣2，2）上至少有一个实根，不妨设有一个实根0，例如取f（x）=x，f（x）在（﹣2，2）上仅有一个实根0，∴f（﹣2）•f（2）=﹣2×2=﹣4＜0；若取f（x）=x﹣2，在（﹣2，2）上仅有一个实根0，可得f（﹣2）•f（2）=﹣4×0=0；若取f（x）=x2，在（﹣2，2）上仅有一个实根0，可得f（﹣2）•f（2）=4×4=16＞0；综上：f（﹣2）•f（﹣2）与0的关系没法判断，故选：D．点评：此题主要考查函数零点的判定定理，利用特殊值法进行求解，会比较简单，此题是一道基础题．9．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数求解，由f′（x）＞0得，0＜x＜2．解答：解：∵f′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）∴由f′（x）＞0得，0＜x＜2．∴f（x）的递增区间是（0，2）．故选C．点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由所给不等式可判断函数的单调性，而不等式可化为f（1﹣x）＜f（0），利用单调性可去掉符号“f”，从而转化为一次不等式，解出即可．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，∴f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，则f（1﹣x）＜0=f（0），又f（x）为减函数，∴1﹣x＞0，解得x＜1，∴不等式f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选A．点评：本题考查函数单调性及其应用，属基础题，正确理解所给不等式的含义是解决本题的关键．11．已知函数，则下列图象错误的是（）A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（|x|）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先作出的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到．对于C，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到．解答：解：先作出的图象，如图．对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于B，当x＞0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于C，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选B点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．12．若f（x）=x3+3x2+a在（﹣∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B． [﹣4，0] C． [0，4）D．（0，4]考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的导数，求出函数的极值，由题意解不等式求出即可．解答：解：∵f′（x）=3x（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞0，x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∴在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上f（x）递增，在（﹣2，0）上f（x）递减，若f（x）=x3+3x2+a在（﹣∞，0]上有两个零点，则f（x）max=f（﹣2）=4+a＞0⇒a＞﹣4，f（x）min=f（0）=a≤0，∴﹣4＜a≤0，故选：A．点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．集合A={0，1}的子集的个数是 4 个．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据含有n个元素的集合的子集个数为2n．求解．解答：解：集合A={0，1}中含有2个元素，∴集合A共有22=4个子集．故答案为：4．点评：本题考查了求集合的子集个数，含有n个元素的集合的子集个数为2n．14．已知x，y的取值如下表：2 3 5 62.7 4.3 6.1 6.9从散点图分析，y与x具有线性相关关系，且回归方程为=1.02x+a，则a= 0.92 ．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵==4，==5，∴这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入回归直线方程=1.02x+a，∴5=1.02×4+a，∴a=0.92．故答案为：0.92．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．15．函数f（x）=（x2﹣x+1）e x（其中e是自然对数的底数）在区间[﹣2，0]上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和最值即可得到结论．解答：解：函数的导数f′（x）=（2x﹣1）e x+（x2﹣x+1）e x=（x2+x）e x，由f′（x）＞0得x＞0或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，此时函数单调递减，即当x=﹣1时，函数在区间[﹣2，0]上取得极大值同时也是最大值，则最大值为f（﹣1）=（1+1+1）e﹣1=，故答案为：点评：本题主要考查函数在闭区间上的最值的求解，利用导数研究函数的性质是解决本题的关键．16．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得到以下结论：①函数f（x）的图象是轴对称图形；②存在实数x，使得|f（x）|＞|x|成立；③函数f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点距离相等；④当常数k满足|k|＞1时，函数f（x）的图象与直线y=x有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是①④．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：①易知f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，从而可判断①的正误；②由|sinx|≤1即可判断②的正误；③当x=2kπ+（k∈Z）或x=2kπ﹣（k∈Z）时，sinx=1或﹣1，可判断故函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离相等不相等，从而可判断③的正误；④当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点为（0，0），从而可得答案解答：解：①∵f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）的图象是轴对称图形，故①正确；②∵|sinx|≤1，∴对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立，故②错误；③当x=2kπ+（k∈Z）或x=2kπ﹣（k∈Z）时，sinx=1或﹣1，故函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不相等（任意相邻两点的横坐标距离相等），故③错误；④∵|f（x）|≤|x|，∴当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点（0，0），故④正确；综上所述，所有正确结论的序号是①④，故答案为：①④．点评：本题考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C⊆A，试确定实数a的取值范围？考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B，根据全集R求出B的补集，求出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据a大于0与a小于0分别求出C中不等式的解集，根据C为A的子集即可确定出a的范围．解答：解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）＞0，解得：x＜﹣4或x＞2，即B={x|x＜﹣4或x＞2}，∵全集为R，∴∁R B={x|﹣4≤x≤2}，∵A={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤2}；（Ⅱ）由C中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分两种情况考虑：当a＞0时，C=（a，3a），∵C⊆A，∴，解得：﹣3≤a≤，此时a的范围为0＜a≤；当a＜0时，C=（3a，a），∵C⊆A，∴，解得：﹣1≤a≤4，此时a的范围为﹣1≤a＜0，综上，a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1．以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）求直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再把圆M的直角坐标方程利用同角三角函数的基本关系化为参数方程．（Ⅱ）设M（4+cosφ，sinφ），求得点M到直线l的距离，再根据正弦函数的值域求得它的最小值．解答：解：（Ⅰ）由，得，∴，即．∵圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1，设，∴．所以直线l的直角坐标方程为，圆M的参数方程（φ为参数）．（Ⅱ）设M（4+cosφ，sinφ），则点M到直线l的距离为，∴当，即时，．圆M上的点到直线l的距离的最小值为．…（7分）点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．解答：解：（1）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40…（6分）（2）K2==6.4＞5.024 …（10分）因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）点评：本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查概率知识的运用，属于中档题．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1 （1，2）2f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c 递减极小值+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．21．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为g（x）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收人r（x）满足r（x）=假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？考点：分段函数的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（I）依题意得g（x）=x+3，设利润函数为f（x），根据f（x）=r（x）﹣g（x），可得f（x）=，要使工厂有盈利，则有f（x）＞0，解不等式可得结论；（Ⅱ）分段求出函数的最值，比较可得结论．解答：解：依题意得g（x）=x+3，设利润函数为f（x），则f（x）=r（x）﹣g（x），所以f（x）=（2分）（I）要使工厂有盈利，则有f（x）＞0，所以或，（4分）所以3＜x＜10.分）所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．（8分）（II）当3＜x≤7时，f（x）=﹣0.5（x﹣6）2+4.5故当x=6时，f（x）有最大值4.0分）而当x＞7时，f（x）＜10.5﹣7=3.5．所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．（12分）点评：本题给出工厂生产的实际应用问题，求最大盈利时的产量x值，着重考查了基本初等函数的单调性、不等式的解法和用函数知识解决实际应用问题等知识，属于中档题．22．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，求证：f（x）＞x2﹣x+1（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求证：＜2x2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，由题意可得f（1）=1，f′（1）=0，解方程可得a，b；（ II）令g（x）=f（x）﹣x2+x﹣1，求得导数，判断单调性，即可得证；（ III）方法一、由（ II）的单调性，可得x∈（0，1）时，x﹣1＞2lnx，由0＜x1＜x2，可得，即可得证；方法二、设φ（x）=2x2（lnx2﹣lnx）﹣x2+x，（0＜x＜x2），求出导数，判断单调性，再由不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ），依题意可得，解得a=1，b=2；（ II）∵g（x）=f（x）﹣x2+x﹣1=（x﹣1）﹣2lnx，x∈（0，1），∴，∵0＜x＜1，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，∴g（x）＞g（1）=0．即f（x）＞x2﹣x+1；（ III）解法一：由（ II）知，x∈（0，1）时，x﹣1＞2lnx．∵0＜x1＜x2，∴，∴，∴，∵lnx2＞lnx1，∴．解法二：设φ（x）=2x2（lnx2﹣lnx）﹣x2+x，（0＜x＜x2）．当x∈（0，x2），φ′（x）＜0，∴φ（x）在（0，x2）上单调递减∴φ（x）＞φ（x2）=0，∴x∈（0，x2）时，2x2（lnx2﹣lnx）＞x2﹣x，∵0＜x1＜x2，∴2x2（lnx2﹣lnx1）＞x2﹣x1，∵lnx2＞lnx1，∴．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，同时考查不等式的性质和运用，属于中档题．。
高三数学(文科)002一元二次不等式与线性规划(第二课时)
二元一次不等式组与线性规划（第二课时）学习目标：1.会解决线性规划中的含参问题 重点难点：线性规划中的含参问题 学习流程一、导（2分钟）线性规划是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有三类：①目标函数是线性的；②目标函数是非线性的；③已知最优解求参数，处理时要注意搞清是哪种类型，利用数形结合解决问题．步骤：1.先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.一般在平面区域的顶点或边界处取得.2.当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题.常见代数式的几何意义： (1)x 2＋y 2表示点________与点_______的距离，（x －a ）2＋（y －b ）2表示点_______与点_______的距离；(2)yx 表示点_______与原点_______连线的斜率，y －b x －a 表示点_______与点_______连线的斜率.3.含参问题，要根据临界位置确定参数所满足的条件2. 思(15分钟)类型1 目标函数含参数【例1】已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y －x ＋1≤0，y －2x ＋4≥0.若目标函数z ＝y －ax (a ≠0)取得最大值时的最优解有无数个，则a 的值为( )A.2B.1C.1或2D.－1【训练1】设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是______.【训练2】已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3类型2 约束条件含参数【例2】已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b ＝( )A.94 B.32C.1D.34【训练1】已知z ＝2x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A.211B.14C.4D.112【训练2】设,x y 满足约束条件1x y ax y +⎧⎨--⎩≥≤，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A. 5-B.3C. 5-或3D. 5或3- 类型3 “隐性”的线性规划问题【例3】 如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，则mn 的最大值为( ) A.16B.18C.25D.812【训练1】已知二次函数f （x ）＝x 2﹣ax ﹣b 在区间[﹣1，1]内有两个零点，则H ＝|a 2+2b |的取值范围为（ ） A ．（0，2] B ．（0，2]C ．（0，1]D ．（0，3]3. 议4. 展5. 评1.“目标函数”含参，使问题从“静态”化为“动态”，即对线性规则问题融入动态因素，用运动变化的观点来探究参数，此类试题旨在考查学生逆向思维及数形结合解决问题的能力.2.当“目标函数”含参时，可先画出可行域，然后用数形结合思想，通过比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度，直观求解.3.当“约束条件”含参时，可根据条件先确定可行域上的边界点或者边界线，进而确定“约束条件”中所含有的参数值，然后画出可行域，把问题转化为一般形式的线性规划问题.4、例三以函数为载体隐蔽“约束条件”，有效实现了知识模块的交汇，.解题的关键是要准确无误地将已知条件转化为线性约束条件作出可行域，抓住可行域中所求点的相应几何意义.该题立意新颖，在注意基础知识的同时，渗透了等价转化思想和数形结合思想，考查了学生的综合应用能力.达标检测1．若实数x，y满足约束条件，且z＝ax+by（a＞0，b＞0）最大值为1，则ab的最大值为（）2．（2014北京）若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－4，则k的值为A．2 B．-2 C．12D．12-A．B．C．D．3．已知函数f（x）＝2x2+ax﹣b（a，b∈R）的两个零点分别在区间，和（1，2）内，则z＝a+b的最大值为（）A．0 B．﹣4 C．D．﹣64．给出平面区域如图所示，若目标函数z＝x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a C．a＞D．0＜a＜。
透视2014年高考线性规划问题中的参数问题
透视2014年高考线性规划问题中的参数问题
王宗银;徐加华
【期刊名称】《考试：高考文科版》
【年(卷),期】2014(0)Z2
【摘要】2014高考已落下帷幕,全国各地高考数学试题缤彩纷呈,基本上秉承传统风格,以能力立意,特别注重对考生思维水平、创新意识和数学素养的考查,巧妙地调和了计算量和思维量、通性通法和特殊技巧之间的关系,使之达到了合理的平衡。
本文就2014年线性规划问题中的参数问题作了一番探讨,以飨读者。
一。
【总页数】3页(P62-64)
【关键词】线性规划问题;高考数学;数学素养;目标函数;参数问题;思维水平;恒成立;约束条件;不等式组;最值问题
【作者】王宗银;徐加华
【作者单位】山东省新泰市第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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荷山中学高二文科数学(xt008-xt009函数与方程导数)
荷山中学2014届高二文科数学(xt008-函数与方程)一．选择题1.已知函数()f x的图象是连续不断的,有如下,()x f x的对应表:在下列区间内函数一定有零点的是( )A.(-1,0)B.(-2,-1)C.(0,2)D.(0,+∞)2.方程lg3x x+=的解所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,3)3.在下列区间内①(-2,-1),②(-1,0),③(0,1),④(1,2),三次方程32841890x x x+--=有实根的是( )A.①②④B.①④C.②④D.②③④4.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）5.若函数()f x的零点与()422xg x x=+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x可以是( ) A.()41f x x=- B.()2(1)f x x=- C.()1xf x e=- D.()12f x In x⎛⎫=-⎪⎝⎭6.设函数321()2xy x y-==与的图象的交点为00(,)x y,则x所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.已知函数2()2f x x x=-，且方程()f x m=有两个解，则m的取值范围是（）A.1m>- B.01m<< C.10m m=-或＞ D.0m≥8.已知函数()2lgxf x x-=-有两个零点1,2x x,则( )A.12x x< B.121x x> C.12x x= D.1201x x<<9.偶函数)(xf在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程0)(=xf在区间[－a,a]内根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0二.填空题10.设12,x x是方程222210x mx m-+-=的两个根，则2212x x+=______________11.定义运算()()a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩，则对于x R∈，函数()1f x x=*，，则(2)f=12.若函数()00ax x a a--=>有两个零点,则实数a的取值范围是____________x-2 -1 0 1 2 3 4()f x-2 -1 1 2 3 2 1三.解答题14.已知 函数x x f x ⋅+-=)21121()(. (1) 求函数的定义域;(2)判断函数)(x f 的奇偶性;(3)求证:)(x f ﹥0.15.已知函数22()21,(),(0)e f x x ex m g x x x x=-++-=+>①若()g x m =有零点，求m 的取值范围.②确定m 的取值范围，使得()()0f x g x -=有两个相异的实根.荷山中学2014届高二文科数学 (xt009-导数)一．选择题1. 已知函数2()f x ax c =+，且(1)2f '=，则a 的值为：( )A.1- C.1 D.0 2.下列求导运算正确的是：（ ）A.211()1x x x'+=+ B.(3)3ln x x x '= C.2(cos )2sin x x x x '=- D.2x '= 3.若曲线y =f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线方程为2x －y +1=0，则（ ）A. ()'0f x >0 B . ()'0f x <0 C. ()'0f x =0 D.f ’(x 0)不存在 4.已知直线l 与曲线132-+=x x y 切于点（1，3），则直线l 的斜率为（ ） A.-1 B.1 C.3 D.55.已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点()1,1P 处的切线相互垂直，则ab为（ ） A. 23 B. 23- C. 13 D. 13-6.已知曲线y=42x -3lnx 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( )A.3B.2C.1D. 127.函数()22)(x x f π=的导数是（ ）A.x x f π4)(='B. x x f 24)(π='C. x x f 28)(π=' D.x x f π16)(=' 8.函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值，最小值分别是（ ） A ．5，－15 B ．5，－4 C ．－4，－15 D ．5，－169.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 C .在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点 D.在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点10.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为( ) A.1n B.11n + C.1n n + D.1二.填空题11.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =12.已知曲线3()2f x x =上一点(1,2)P ，则过点P 的切线方程为 。