数学理卷·届山东省微山一中高二下学期期末考试精品

山东省微山一中2010—2011学年高二下学期期末考试

数学（理）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知i 是虚数单位，则

11i

i

+=- （ ） A.1 B. i C.－1 D. －i

2．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式 （ ） Ａ．510种 Ｂ．105种 Ｃ．50种 Ｄ．10种

3.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1

B.2

C.－1

D. 0

4. 随机变量ξ的分布列为

且 1.5E ξ=，则a b -的值为 （ ） A. －0.2 B. 0.2 C. 0.4 D. 0 5．在复平面内，复数i

i

+-1对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

6. 函数3

13y x x =+- 有 （ ） A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 7.函数x x x f -+

-=21)(的值域为( )

A ．]1,1[-

B ．),1[+∞

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞-

8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元）

4 2 3

5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售

额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 9.将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率( )

A ．

16

7

B ．

32

15

C ．

2

1

D ．

32

17 10.乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件A ＝“取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件B ＝“取到的2个球同色”，则=)|(A B P ( )

ξ 0 1 2 3

p 0.1 a b 0.1

A ．

1

8

B ．

1

4

C ．

2

5

D ．

12

11.甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )

A ．

34

B ．

35 C ．23 D ．12 12.设0>>>z y x ，若

011≥-+-+-x

z z y y x λ恒成立，则λ的最大值是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答题纸的相应位置)

13.函数1

)(22

+=x x x f 的值域为 ．

14.72

)1)(1(x

x x --的展开式中，3

x 的系数是 (用数字作答) ．

15.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1

4

，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 ．

16.已知222)(+=x x

x f ，则=∑=4024

1

)2012(i i f ．

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题12分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．已知函数R ∈+-=b a b ax x x f ,,2)(22．

（1）若从集合}3,2,1,0{中任取一个元素a ，从集合}2,1,0{中任取一个元素b ，求方程

0)(=x f 有两个不相等实根的概率；

（2）若a 是从区间]2,0[中任取的一个数，b 是从区间]3,0[中任取的一个数，求方程

0)(=x f 没有实根的概率．

18．某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不

同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷

中，求分数在[90,100]之间的份数X 的数学期望)(X E ．

19．已知直线l

的参数方程为1222

x t y ⎧=⎪⎪

⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是

θ

θ

ρ2

sin 1sin -=

以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点)2,0(M ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．

（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）线段MA ，MB 长度分别记|MA |，|MB |，求|MA |·|MB |的值．

20．已知函数()1|3|)(|,|+--=+=x x g a x x f ．

（1）解关于x 的不等式1)()(>+x g x f ；