2019-2020东莞市数学中考模拟试题（带答案）

2019-2020东莞市数学中考模拟试题（带答案）
2019-2020东莞市数学中考模拟试题(带答案)
⼀、选择题
1．如果⼀组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的⽅差为（） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．已知11(1)11
A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．
21
x x x -+ B ．
21
x x - C ．
21
1
x - D ．x 2﹣1
3．如图，若锐⾓△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（）
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①③
4．如图，直线l 1∥l 2，将⼀直⾓三⾓尺按如图所⽰放置，使得直⾓顶点在直线l 1上，两直⾓边分别与直线l 1、l 2相交形成锐⾓∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A ．25°
B ．75°
5．我们将在直⾓坐标系中圆⼼坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )
A ．3.5
B ．3
C ．4
D ．4.5
7．不等式组213
312
x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表⽰正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．分式⽅程
(
)()31112x x x x -=--+的解为（）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =-
D ．⽆解
9．下列计算错误的是（）
D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
10．在全民健⾝环城越野赛中，甲⼄两选⼿的⾏程y （千⽶）随时间（时）变化的图象（全程）如图所⽰.有下列说法：①起跑后1⼩时内，甲在⼄的前⾯；②第1⼩时两⼈都跑了10千⽶；③甲⽐⼄先到达终点；④两⼈都跑了20千⽶.其中正确的说法有（）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
11．下列各式化简后的结果为2 的是（） A 6 B 12
C 18
D 3612．8×200=x+40 解得：x=120
答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】
此题考查⼀元⼀次⽅程的实际运⽤，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建⽴⽅程是关键．
⼆、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满⾜|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则
c=_____．
14．如果a是不为1的有理数,我们把
1
1a
-
称为a的差倒数
如：2的差倒数是
1
1
12
,-1的差倒数是
11
1(1)2
=
--
，已知
1
4
a=，
2
a是
1
a的差倒数，
3
a是
2
a的差倒数，
4
a是
3
a的差
倒数，…，依此类推,则2019
a=___________．15．⼀列数123,
,,
a a a……
n
a，其中123
121
111
1,,,,
111
n
a a a a
a a a
-
=-===
---
L L，则1232014
a a a a
++++=
L L__________.
16．关于x的⼀元⼆次⽅程2310
ax x
--=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包
括-1和0），则a的取值范围是___________
17．已知关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0，则m=_____．
18．等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓的度数为20°，则顶⾓的度数是．
19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为⼤于﹣4⼩于2的概率是
_____．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
1
2
y
x
=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．
三、解答题
21．如图，AD是ABC
的中线，AE BC
∥，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.
（1）求证：四边形ADCE是平⾏四边形；
（2）若四边形ABCE的⾯积为S，请直接写出图中所有⾯积是
1
3
S的三⾓形.
22．“安全教育平台”是中国教育学会为⽅便学长和学⽣参与安全知识活动、接受安全提醒的⼀种应⽤软件.某校为了了解家长和学⽣参与“防溺⽔教育”的情况，在本校学⽣中随机抽取部分学⽣作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学⽣⾃⼰参
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学⽣；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数.
23．某⼩区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和⽟兰树共150棵⽤来美化⼩区环境，购买银杏树⽤了12000元，购买⽟兰树⽤了9000元．已知⽟兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和⽟兰树的单价各是多少？
24．4⽉18⽇，⼀年⼀度的“风筝节”活动在市政⼴场举⾏，如图，⼴场上有⼀风筝A，⼩江抓着风筝线的⼀端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰⾓为67°，同⼀时刻⼩芸在附近⼀座距地⾯30⽶⾼(BC＝30⽶)的居民楼顶B处测得风筝A的仰⾓是45°，已知⼩江与居民楼的距离CD＝40⽶，牵引端距地⾯⾼度DE＝1.5⽶，根据以上条件计算风筝距地
⾯的⾼度(结果精确到0.1⽶，参考数据：sin67°≈12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
，
2≈1.414)．
25．某公司销售两种椅⼦，普通椅⼦价格是每把180元，实⽊椅⼦的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第⼀⽉销售了两种椅⼦共900把，销售总⾦额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第⼆⽉正好赶上市⾥开展家俱展销活动，公司决定将普通椅⼦每把降30元后销售，实⽊椅⼦每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第⼀周，该公司的普通椅⼦销售量⽐上
a%：实⽊椅⼦的销售量⽐第⼀⽉全⽉实⽊椅⼦的销售
量多了a%，这⼀周两种椅⼦的总销售⾦额达到了251000元，求a的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
⼀、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据⽅差公式进⾏计算即可求出答案．
详解：根据题意，得：6795
5
x
++++
=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的⽅差为1
5
[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
点睛：此题考查了平均数和⽅差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．⽅差是⼀组数据中各数据与它们的平均数的差的平⽅的平均数．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知A=
11
1)
11
x x
+
+-
（，再将括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，
再⽤分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】
1
11
x x
+
+-
=
1
11
x
x x
+-
g=
21
x
x-
故选B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D 解析：D
【解析】
如图，连接BE，
根据圆周⾓定理，可得∠C=∠AEB，
∵∠AEB=∠D+∠DBE，
∴∠AEB>∠D，
∴∠C>∠D，
根据锐⾓三⾓形函数的增减性，可得，
sin∠C>sin∠D，故①正确；
cos∠C
tan∠C>tan∠D，故③正确；
故选D．
【解析】
【分析】
依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平⾏线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】
如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，
∴∠3＝180°-90°-25°=65°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是平⾏线的性质，运⽤两直线平⾏，同位⾓相等是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，3
∴3
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=3OB=3×43=12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=1
2 PA，
设P（x，0），∴PA=12-x，
∴⊙P的半径PM=1
2
2
x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选A．
考点：1．切线的性质；2．⼀次函数图象上点的坐标特征．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝1
2
∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝1
2
BD＝3．
故选B．7．A
解析：A 【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表⽰出来即可．【详解】
213312x x +??
+≥-?
＜①
②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表⽰为：，
故选A ．【点睛】
本题考查了解⼀元⼀次不等式组和在数轴上表⽰不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8．D
分析：分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x 的值，经检验即可得到分式⽅程的解．
详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式⽅程⽆解．故选D ．
点睛：本题考查了分式⽅程的解，始终注意分母不为0这个条件．
9．D
解析：D 【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算⽅法，以及零指数幂的运算⽅法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷
a 0?a 2=a 4，∴选项A 不符合题意；∵a 2÷（a 0?a 2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算⽅法，以及零指数幂的运算⽅法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的⼀个字母，其指数是1，⽽不是0；③应⽤
同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
10．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1⼩时内，甲在⼄的前⾯，故①正确；②由横纵坐标看出，第⼀⼩时两⼈都跑了10千⽶，故②正确；③由横纵坐标看出，⼄⽐甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲⼄⼆⼈都跑了20千⽶，故④正确；故选C ．
11．C
解析：C 【解析】
A 不能化简；
B
C ，故正确；
D ，故错误；故选C ．
点睛：本题主要考查⼆次根式，熟练掌握⼆次根式的性质是解题的关键．
12．⽆
⼆、填空题
13．7【解析】【分析】根据⾮负数的性质列式求出ab 的值再根据三⾓形的任意两边之和⼤于第三边两边之差⼩于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满⾜|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7 【解析】【分析】
根据⾮负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三⾓形的任意两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】
∵a ，b 满⾜|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，⼜∵c 为奇数，
∴c=7，故答案为7．【点睛】
本题考查⾮负数的性质：偶次⽅，解题的关键是明确题意，明确三⾓形三边的关系．
14．【解析】【分析】利⽤规定的运算⽅法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利⽤规律解决问题【详
解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019
解析：
3
4. 【解析】【分析】
利⽤规定的运算⽅法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利⽤规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2= 1111
1143
a ==---， a 3=2
1
13
11413a ?? ??=
=
---， a 4=311
4
3114
a ==--
， …
数列以4,?13
34
，三个数依次不断循环，
∵2019÷
3=673，∴a 2019=a 3=
3
4，故答案为：3
4
.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
15．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进⼀步利⽤规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字⼀循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：
2011
2
【解析】【分析】
分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进⼀步利⽤规律解决问题．【详解】解：1234123 1111
1,,2,1,
1211a a a a a a a =-=
=====----… 由此可以看出三个数字⼀循环，
2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+1
2+2）+（-1）=20112
．故答案为
2011
2
．考点：规律性：数字的变化类.
16．
解析：9
4
-
解：∵关于x 的⼀元⼆次⽅程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a ＞? 94
设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜?3
2a
-＜0，∴a ＜?
32
，且有f （-1）＜0，f （0）＜0，
即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，
∴?9
4
＜a＜-2，
故答案为?9
4
＜a＜-2．
17．2【解析】【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及⼀元⼆次⽅程的解的定义列出关于m的⽅程通过解关于m的⽅程求得m的值即可【详解】∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0∴m2﹣2m=
解析：2
【解析】
【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义以及⼀元⼆次⽅程的解的定义列出关于m的⽅程，通过解关于m的⽅程求得m的值即可．【详解】∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+5x+m2﹣2m=0有⼀个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2，
故答案是：2．
【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意⼆次项系数a≠0这⼀条件．18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三⾓形的顶⾓是钝⾓时腰上的⾼在外部根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和即可求得顶⾓是90°+20°=110°；当等腰三⾓形的顶⾓
解析：110°或70°．
【解析】
试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三⾓形的顶⾓是钝⾓时，腰上的⾼在外部．根据三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和，即可求得顶⾓是90°+20°=110°；当等腰三⾓形的顶⾓是锐⾓时，腰上的⾼在其内部，故顶⾓是90°﹣
20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三⾓形的性质；2．分类讨论．
19．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为⼤于-4⼩于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -
解析：1 2
【解析】【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为⼤于-4⼩于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：
∴积为⼤于-4⼩于2的概率为612=12
，故答案为12
．【点睛】
此题考查的是⽤列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图
法适合两步或两步以上完成的事件；⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．
20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代⼊相应的函数中得
b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为
解析：（，11
2
）．【解析】【详解】
∵M 、N 两点关于y 轴对称，
∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代⼊相应的函数中得，b=1
2a
①，a+3=b ②，
∴ab=
1
2，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=
∴y=-1
2
x 2，
∴顶点坐标为（2b a -
=244ac b a -=112），即（112
）．
点睛：主要考查了⼆次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）ABD ?，ACD ?，ACE ?，ABE ? 【解析】【分析】
（1）⾸先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进⽽可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利⽤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形可得四边形ADCE 是平⾏四边形；（2）根据⾯积公式解答即可．【详解】
证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，
AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠??
∠∠
，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，
∴四边形ADCE 是平⾏四边形；（2）∵四边形ABCE 的⾯积为S ，∵BD=DC ，
∴四边形ABCE 的⾯积可以分成三部分，即△ABD 的⾯积+△ADC 的⾯积+△AEC 的⾯积=S ，∴⾯积是1
2
S 的三⾓形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】
此题主要考查了平⾏四边形的判定，全等三⾓形的判定和性质．等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题.
22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为54°；（3）该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”有100⼈. 【解析】
分析：（1）根据A 类别⼈数及其所占百分⽐可得总⼈数；
（2）总⼈数减去A 、C 、D 三个类别⼈数求得B 的⼈数即可补全条形图，再⽤360°乘以C
类别⼈数占被调查⼈数的⽐例可得；
（3）⽤总⼈数乘以样本中D 类别⼈数所占⽐例可得．详解：（1）本次调查的总⼈数为80÷20%=400⼈；（2）B 类别⼈数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为360°×
60
400
=54°；（3）估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数为2000×0N F N ==100⼈．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进⼀步解题的信息．
23．银杏树的单价为120元，则⽟兰树的单价为180元．【解析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式⽅程，从⽽可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则⽟兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：
120009000
1501.5x x
+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式⽅程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则⽟兰树的单价为180元．24．风筝距地⾯的⾼度49.9m ．【解析】【分析】
作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x
+28.5，在Rt △AHE 中，利⽤∠AEH 的正切列⽅程求解即可. 【详解】
如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=AH HE
，
∴1228.5 540
x
x
+
=
-
，
解得x≈19.9 m．
∴AM=19.9+30=49.9 m．
∴风筝距地⾯的⾼度49.9 m．
【点睛】
本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建⽴数学模型，把实际问题转化为数学问题.
25．（1）普通椅⼦销售了400把，实⽊椅⼦销售了500把；（2）a的值为15．
【解析】
【分析】
（1）设普通椅⼦销售了x把，实⽊椅⼦销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅⼦的总销售⾦额为272000元，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）设普通椅⼦销售了x把，实⽊椅⼦销售了y把，
依题意，得：
900 180400272000 x y
x y
+=
+=
，
解得：
400
500 x
y
=
=
．
答：普通椅⼦销售了400把，实⽊椅⼦销售了500把．
（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+10
3
a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝
251000，
整理，得：a2﹣225＝0，
解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：a的值为15．
【点睛】
本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼆次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼆次⽅程是解题关键．。