第五讲 等差数列及运用

第五讲等差数列及运用（二）
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典型例题 1.阳光影视城的一个放映厅有20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个放映厅一共有多少个座位？
思路点拨：由题义可知，放映厅“每排比前一排多2个座位”，这就是说，把每排的座位数按从小到大的顺序排列在一起，就是一个等差数列。

而且，第一排的座位数是首项，最后一排的座位数是末项，排数就是项数。

本题求一共有多少个座位就是求等差数列的和。

只是在本题中缺少末项的数字，需要先求出末项。

典型例题 2.建筑工地有一批砖码在一起，最上层码了2块砖，第二层码了6块砖，第三层码了10块砖……依次都比上面一层多4块砖，已知最下面的一层是198块砖，问这堆砖共有多少块？
思路点拨：“依次都比上面一层多4块砖”，这就是说，把每层的砖块数按从小到大的顺序排列在一起，就是一个等差数列。

而且，最上层的块数是首项，最下层的块数是末项，层数就是项数。

本题求一共有多少块砖就是求等差数列的和。

在本题中缺少项数的具体数字，需要先求出项数。

已知首项、末项和公差，根据公式求出项数，也就是砖的层数，就是“（198－2）÷4+1”，再利用求和公式求一共有多少块砖。

典型例题 3.九年级二班有45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，每两个同学只能握一次手，问同学们一共握了多少次手？
思路点拨：假设同学们排成一列，第一个同学需要与其他44位同学握手，第二个同学由于与第一个同学握过手了，只能与他自己后面的43名同学握手，第三个同学只能与自己后面的42名同学握手……握手次数分别为44，43，42，41……3，2，1.这样就可以求出一共握了多少次手了。

基础夯实：
1. 3，6，9，12，…300，303是一个等差数列，这个等差数列中所有数的和是（）。

2.前25个自然数1+2+3+4+5…+24+25＝325，求接下来25个自然数的和，即26+27+28…+49+50的和是多少？
3.8×2+8×5+8×8…+8×2003＝
拓展运用
4.时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，依此类推，从1点到12点这12小时一共敲多少下？
5.有30把钥匙弄混了，为了使每把钥匙配上自己的锁，至少要试多少次？
综合创新：
6.盒子里放有3个乒乓球，魔术师第一次从盒子里拿出一个乒乓球，把它变成3个乒乓球，放回盒子；第二次从盒子里拿出2个乒乓球，把每个乒乓球变成3个乒乓球，再放回盒子；第三次从盒子里拿出3个乒乓球，把每个乒乓球变成3个乒乓球，再放回盒子……第十次从盒子里拿出10个乒乓球，把每个乒乓球变成3个乒乓球，再放回盒子，这时盒子里一共有多少个乒乓球？。