湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．3C．﹣3D．
2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示（ ）
A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m
3．（3分）（﹣7）8的底数是（ ）
A．7B．8C．﹣7D．﹣8
4．（3分）单项式的系数是（ ）
A．2B．C．D．﹣2
5．（3分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ）
A．0.8m元B．（m﹣10）元
C．0.8（m﹣10）元D．（0.8m﹣10）元
7．（3分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A+B”，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，则A+B的正确答案为（ ）
A．6x2﹣11x+3B．11x2+4x+3C．11x2+4x﹣3D．6x2+11x﹣3
8．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
10．（3分）下列说法中不正确的个数有（ ）
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值相等的两个数互为相反数；
③有理数m2+1的倒数是；
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；
⑤已知0＜m＜1，﹣1＜n＜0，那么在代数式m﹣n，m+n，m+n2，m2+n中，对任意的m、n，对应的代
数式的值上最大的是m﹣n．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）有理数61.235精确到个位的近似数为 ．
12．（3分）据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为 ．13．（3分）数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为
15．（3分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单住：元）
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计
﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利”“亏损”“不盈不亏”） 元．
16．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣﹣九宫格．将9个数填
入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（12分）计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．（8分）整式化简及求值：
（1）﹣6ab+ba+8ab；
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝．
19．（8分）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：
a+1 0，b﹣c 0，2a﹣c 0，b﹣1 0；
（2）化简：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．
20．（8分）已知|m|＝5，|n|＝7，若|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．
21．（8分）观察下面的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6…
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6…
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7…
（1）第一行第8个单项式为 ；
（2）第二行第n个单项式为 ；
（3）第三行第11个单项式为 ；
（4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝﹣时，1024（A+）的值．
22．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2
（1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．
（2）在第 次记录时距A地最远．
（3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
23．（8分）已知：x1，x2，…，x2022都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）①若，则y1＝ ；
②若，则y2＝ ；
（2）若，求y3的值；
（3）由以上探究可知，，则y2022共有 个不
同的值；在y2022这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 ．
24．（12分）探究与发现：
|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．
理解与应用：
（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数 ；
（2）若|x﹣8|＝2，则x＝ ．
拓展与延伸：
在（1）的基础上，解决下列问题：
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）
秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
2．解：根据正负数表示数的意义得，﹣60m表示向西走60m，故选：B．
3．解：（﹣7）8的底数是﹣7，
故选：C．
4．解：单项式的系数是﹣．
故选：B．
5．解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
﹣0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
6．解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m＝0.8m元，第二次降价后的价格：（0.8m﹣10）元．
故选：D．
7．解：由题意知A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，∴A＝（9x2﹣2x+7）+（x2+3x﹣2）＝10x2+x+5，
∴A+B＝（10x2+x+5）+（x2+3x﹣2）＝11x2+4x+3．
故选：B．
8．解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
9．解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，故50（m+n）﹣（40m+60n）
＝50m+50n﹣40m﹣60n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
10．解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；
②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；
③有理数m2+1的倒数是，故③正确；
④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④
错误；
⑤由题意m＞m2，﹣n＞n2，所以m﹣n的值最大，故⑤正确．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．解：61.235≈61（精确到个位），
故答案为：61．
12．解：86000＝8.6×104，
故答案为：8.6×104．
13．解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣3﹣4＝﹣7；
若B点在A的右边，则B表示的数为﹣3+4＝1．
故答案为：1或﹣7．
14．解：把x＝3代入操作步骤得：（3+3）2﹣5＝36﹣5＝31．
故答案为：31
15．解：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）
＝458﹣420
＝38（元），
故答案为：盈利；38．
16．解：由图知，第一行和为：x+26，故其它空格如图；
∴20+4+x﹣y+4＝26+x，解得y＝2；
x+x﹣y+4+x﹣p+6＝26+x，解得x＝10；
xy＝2×10＝20，
故答案为：20．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解：（1）原式＝6+6﹣22
＝12﹣22
＝﹣10；
（2）原式＝﹣12﹣4
＝﹣16；
（3）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27；
（4）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1000+（16+16）
＝﹣1000+32
＝﹣968．
18．解：（1）原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab；
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2，
当a＝，b＝时，原式＝12×（）2×﹣6××（）2＝1﹣＝．19．解：（1）由题意得：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，
∴a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，
故答案为：＞，＞，＞，＜；
（2）∵a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，
∴|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|
＝a+1+（b﹣c）+（2a﹣c）﹣（1﹣b）
＝a+1+b﹣c+2a﹣c﹣1+b
＝3a+2b﹣2c．
20．解：∵|m|＝5，|n|＝7，
∴m＝±5，n＝±7，
∵|m﹣n|＝m﹣n，
∴m﹣n≥0，即m≥n，
∴m＝±5，n＝﹣7．
当m＝5，n＝﹣7时，m+n＝5﹣7＝﹣2；
当m＝﹣5，n＝﹣7时，m+n＝﹣5﹣7＝﹣12；
综上可知，m+n的值为﹣2或﹣12．
21．解：（1）由题意得，第8个单项式为28﹣1x8，即128x8，故答案为：128x8；
（2）由题意得，第n个单项式为（﹣2）n x n，
故答案为：（﹣2）n x n；
（3）由题意得，第11个单项式为（﹣1）11+1（211﹣1+1）x12＝1025x12，故答案为：1025x12；
（4）当时，
A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10
＝
＝，
∴1024（A+）＝1024（1+）＝1025．
22．解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米），
答：没有返回A地，收工时距离A地有2千米．
（2）第一次距A地：﹣3千米；
第二次距A地：|﹣3+8|＝5（千米）；
第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4（千米）；
第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝（6千米0；
第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10（千米）；
第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4（千米）；
第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2（千米）．
故第五次距A地最远．
故答案为：五．
（3）（3+8+9+10+4+6+2+2）×0.3×8.3＝44×0.3×8.3＝109.56（元）．答：检修小组工作一天需汽油费109.56元．
23．解：（1）①当x1＞0时，
|x1|＝x1，
所以；
同理可得，
当x1＜0时，；
所以y1＝±1．
故答案为：±1．
②当x1，x2同为正数时，
y2＝1+1＝2；
当x1，x2同为负数时，
y2＝﹣1+（﹣1）＝﹣2；
当x1，x2异号时，
y2＝1+（﹣1）＝0；
所以y2＝0或±2．
故答案为：0或±2．
（2）当x1，x2，x3都是正数时，
y3＝1+1+1＝3；
当x1，x2，x3中有2个正数和1个负数时，
y3＝1+1+（﹣1）＝1；
当x1，x2，x3中有1个正数和2个负数时，
y3＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
当x1，x2，x3都是负数时，
y3＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；
所以y3＝±1或±3．
（3）由（1）（2）的计算结果可知，
y1有2个不同的值，
y2有3个不同的值，
y3有4个不同的值，
所以y2022共有2023个不同的值．
当x1，x2，…，x2022都是正数时，
y2022取得最大值为2022．
当x1，x2，…，x2022都是负数时，
y2022取得最小值为﹣2022．
又因为2022﹣（﹣2022）＝4044，
所以最大的值和最小的值的差等于4044．
y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和为：
|2022|+|2020|+|2018|+…+|0|+…+|﹣2018|+|﹣2020|+|﹣2022|＝1011×2024
＝2046264．
故答案为：2023，4044，2046264．
24．解：（1）数轴上点B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．
（2）∵|x﹣8|＝2，
∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，
∴x＝6或x＝10．
故答案为：6或10．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，
依题意得：|5t﹣8|＝2，
即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，
解得：t＝或t＝2．
答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．
（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．
当0＜t＜时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t﹣12，
依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，
即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，
解得：t＝或t＝；
当≤t≤6时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，
即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，
解得：t＝或t＝．
答：当t为秒或秒或或秒时，P，Q之间的距离为4．。