1振动作业答案(三学时)
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1振动作业答案(三学时) -标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《大学物理(下)》作业 No.1 机械振动
班级 学号 姓名 成绩
一 选择题
1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为
(A) π. (B) π/2. (C) 0 . (D) θ.
[ C ]
[参考解答] 开始计时时,位移达到最大值。
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为:
(A) )3
232cos(2π+π=t x . (B) )3232cos(2π-π=t x .
(C) )3
234cos(2π+π=t x . (D) )3
234cos(2π-π=t x . (E) )4
134cos(2π-π=t x .
[ C ]
[参考解答] A=2 cm ,由旋转矢量法(如下图)可得:
3/20πϕ==t ,πϕ21==t , 4/34/13
rad s t φππ
ω∆=
==∆,旋转矢量图:
--
3.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的
(A )7/16 (B )9/16
(C )11/16 (D )13/16 (E )15/16
[ E ]
[参考解答] 4
/)cos(A t A x =+=ϕω,
2
2211111
22416216
p A E kx k kA E ⎛⎫⎡⎤==== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 1516k P E E E E =-=
4.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相位为:
(A )
2π
(B )π (C )23π (D )0
[ B ]
[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图:
二 填空题
1.一竖直悬挂的弹簧振子,自然平衡时弹簧的伸长量为x 0,此振子自由振动的周期T =
g x /20π.
π
A/2
-A A 合
[参考解答] 受力分析如右图,以平衡位置为原点,向下为x 轴正方向,
有:2
2/22)/(dt
X
d m kX k mg x k mg kx dt
x
d m k
mg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ,其运动为简谐运动, 其角频率满足:,m
k
=
2ω g x T /2/20πωπ==
2. 一质点作简谐振动,速度最大值v m = 5 cm/s ,振幅A = 2 cm .若令速度具有正最大值的那
一时刻为t = 0,则振动表达式为 )()2
325cos(2cm t x π
+=.
[参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω
t =0时,质点通过平衡位置向正方向运动,初相为:2
30πϕ=
3.一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示,振子处在位移为零,速度为-ωA ,加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的 b, f 点,振子处在位移的绝
对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力为-KA 的状态,则对应于曲线上的 a, e 点。
4.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
x 1=6×10-2cos(5t+
2π
) (SI )
x 2=2×10-
2sin(π-5t) (SI )
它们的合振动的振幅为 4×10-2 m ,初相位为
2
π
。
m
F k
o
x
1A 合A
x
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:
)()2
5cos(10222SI t x π
-
⨯=-
两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为: 三 计算题
1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.
[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下:
相位差(如果限定在(ππ,-]之间)为:
2
12π
ϕϕ-
=-
2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.
[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: x 2 =3×10-2
cos(4t - 2π/3) (SI)
两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:
从旋转矢量图可以看出对于合振动:
A=2×10-2 (SI);
)(4SI =ω;
3πϕ=.
所以合振动的振动方程为:
)3
4cos(1022π
+⨯=-t x m
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示.求振动方程.
1A
2A
x
O 合A