鲁教版五四制九年级下册数学《确定圆的条件》公开课课件
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经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆
三个顶点都在圆上的三角形叫做圆的内接三角形
O
B
思考： 一个三角形有几个外接圆？一个圆又有几个内 A
接三角形呢？
外接圆的圆心叫做三角形的外心 △ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等。
请画出以下三角形的外接圆
A
A
A
B
C
（图一）
┐
B
C
（图二）
当点A、B、C三点不在同一条直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么？
C
O
B
A
不在同一直线上的三点确定一个圆
当点A、B、C三点在同一直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
同一直线上的三点不能确定一个圆
如何将一个如图所示的破损的圆盘复原呢？请同学们动手实践一 下吧！！！
C
1.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
AБайду номын сангаас重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是 （）
A．a=15，b=12，c=10 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
1.经历探索“不在同 一条直线上三点确定 一个圆”的过程及掌 握它的作图方法．
2.了解三角形的外接 圆，三角形的外心， 圆的内接三角形的概 念。
3.在探究过程中，培 养观察、分析、概括 的能力；培养动手作 图的准确操作的能力。
4.形成解决数学问题 的基本策略，体验解 决问题策略的多样性， 发展实践能力和创新 精神。
1.作一个圆需要确定哪些要素？它们的作用分别是什么？
圆心 半径
确定圆的位置 确定圆的大小
二者缺一不可
2.过一点可以作几条直线？ 无数条直线
3.过几点可确定一条直线？ 两点确定一条直线。
4.请说出线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。
C
D
A
B
E
1.平面上有个点A，经过点A的圆有几个？ 2.圆心在哪里？
经过已知点A的圆有无数个，
A
圆心不确定。
1.经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
不能
2.圆心的位置有规律吗？
在线段AB的垂直平分线上
A
O
B
1.经过平面呢任意三个A，B，C能确定一个圆吗？ 2.圆心的位置有规律吗？
思考： 同一平面内的三个点有几种位置关系？
（1）三点在同一条直线上 （2）三点不在同一条直线上
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的 距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
4.如图，△ABC的外心坐标是（ 5 ， 2 ）
2. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边 垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等。 3.
鲁教版五四制九年级下册
5.5
确定圆的条件
薄如蝉翼的素纱禅衣 千年不腐女尸——辛追夫人
马王堆汉墓的发 现，为研究汉代初期 埋葬制度、手工业和 科技的发展及长沙国 的历史、文化和社会 生活等方面提供了重 要资料。为此，考古 学家们付出了异常的 艰辛和努力！
精美的漆器
Ｔ形帛画
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一块圆形的漆器碎片，你能 帮助他画出这个碎片所在的整圆吗？
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
请画出以下三角形的外接圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
锐角三角形 外心在三角 形内部
直角三角形 外心在三角 形斜边中点
钝角三角形 外心在三角 形外部
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ √ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（×）
三个顶点都在圆上的三角形叫做圆的内接三角形
O
B
思考： 一个三角形有几个外接圆？一个圆又有几个内 A
接三角形呢？
外接圆的圆心叫做三角形的外心 △ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等。
请画出以下三角形的外接圆
A
A
A
B
C
（图一）
┐
B
C
（图二）
当点A、B、C三点不在同一条直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么？
C
O
B
A
不在同一直线上的三点确定一个圆
当点A、B、C三点在同一直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
同一直线上的三点不能确定一个圆
如何将一个如图所示的破损的圆盘复原呢？请同学们动手实践一 下吧！！！
C
1.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
AБайду номын сангаас重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是 （）
A．a=15，b=12，c=10 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
1.经历探索“不在同 一条直线上三点确定 一个圆”的过程及掌 握它的作图方法．
2.了解三角形的外接 圆，三角形的外心， 圆的内接三角形的概 念。
3.在探究过程中，培 养观察、分析、概括 的能力；培养动手作 图的准确操作的能力。
4.形成解决数学问题 的基本策略，体验解 决问题策略的多样性， 发展实践能力和创新 精神。
1.作一个圆需要确定哪些要素？它们的作用分别是什么？
圆心 半径
确定圆的位置 确定圆的大小
二者缺一不可
2.过一点可以作几条直线？ 无数条直线
3.过几点可确定一条直线？ 两点确定一条直线。
4.请说出线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。
C
D
A
B
E
1.平面上有个点A，经过点A的圆有几个？ 2.圆心在哪里？
经过已知点A的圆有无数个，
A
圆心不确定。
1.经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
不能
2.圆心的位置有规律吗？
在线段AB的垂直平分线上
A
O
B
1.经过平面呢任意三个A，B，C能确定一个圆吗？ 2.圆心的位置有规律吗？
思考： 同一平面内的三个点有几种位置关系？
（1）三点在同一条直线上 （2）三点不在同一条直线上
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的 距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
4.如图，△ABC的外心坐标是（ 5 ， 2 ）
2. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边 垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等。 3.
鲁教版五四制九年级下册
5.5
确定圆的条件
薄如蝉翼的素纱禅衣 千年不腐女尸——辛追夫人
马王堆汉墓的发 现，为研究汉代初期 埋葬制度、手工业和 科技的发展及长沙国 的历史、文化和社会 生活等方面提供了重 要资料。为此，考古 学家们付出了异常的 艰辛和努力！
精美的漆器
Ｔ形帛画
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一块圆形的漆器碎片，你能 帮助他画出这个碎片所在的整圆吗？
BC （图三）
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
请画出以下三角形的外接圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
锐角三角形 外心在三角 形内部
直角三角形 外心在三角 形斜边中点
钝角三角形 外心在三角 形外部
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ √ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（×）