2023年江苏省徐州市邳州市中考一模数学试卷含详解

2023年邳州市中考数学一模试卷
一、单选题
1.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）
A.0αβ-=
B.0
αβ-<C.0αβ-> D.无法比较α与β的大小
2.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（）
A.55︒
B.110︒
C.105︒
D.125︒
3.如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，
将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）
A.65°
B.50°
C.60°
D.57．5°
4.如图，AD 是ABC 的高．若24BD CD ==，tan 2C =，则边AB 的长为（）
A
. B. C. D.
5.如图，四边形11OAA B 是边长为2的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到12AA A ；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接13A A ，得到123A A A △；再以对角线3OA 为边作第四个正方形344OA A B ，连接24A A ，得到234A A A △，…，则12n n n A A A ++△的面积等于（
）
A.12n -
B.2n
C.12n +
D.22n
6.如图，平面直角坐标系xOy 中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y ＝﹣6x 的一个分支的为（
）
A.①
B.②
C.③
D.④
7.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为（）
A.528201630x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩
C.305282016x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D.528302016
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8.据资料显示，
地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()
A.7
3610⨯ B.83.610⨯ C.90.3610⨯ D.93.610⨯二、填空题
9.如图，某同学准备用一根内半径为5cm 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB 为8cm ，则槽的深度CD 为________cm.
10.分解因式：2mx－6my＝__________．
11.已知5x =-是方程23x m -=的解，则m 的值是________．
12.1
23x +x 的取值范围是______．
13.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．若AB ＝4，则AD 的长为______．
14.已知xy ＝2，x+y ＝3，则x 2﹣y 2＝_____．
15.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．
16.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为____________．
17.母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”．已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为______．
18.小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD 的距离，如图，已知河岸MN ∥CD ，小明在河岸MN 上点A 处测量小树C 位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B 处，此时测得河对岸小树C 位于北偏东30°方向，
小树D 位于东北方向，则两棵树CD 的距离为_____米．（结果保留根号）
三、解答题
19.（1）先化简，再求值：11()a a a a --÷，其中312a =-．
（2）计算0220212sin 30-+-︒
20.（1）解方程组252x y x y +=⎧⎨+=⎩
．（2）解方程：2410
x x --=21.某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表如下：A 组：90≤x ≤100
B 组：80≤x ＜90
C 组：70≤x ＜80
D 组：60≤x ＜70
E 组：x ＜60
（1）抽查的学生有多少人？
（2）将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
22.计算：101
(2tan 60(23
-︒-+--．
23.计算：（12）0|×tan60°﹣24.某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：a ＝________，b ＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
25.已知点P (m ，n )在抛物线y =ax 2+2x +1上运动．
（1）当a ＝-1时，若点P 到y 轴的距离小于2，求n 的取值范围；
（2）当−4≤m ≤0时，n 的最大值是1，求a 的取值范围．
26
.先化简，再求值：2344111a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =-.27.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别
时间（小时）频数（人数）频率A
0≤t≤0.590.18B
0.5≤t≤1a 0.3C
1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210b
E 2≤t≤2.540.08合计1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
28.如图，直线162
y x =--与x 轴交于点A ，点()6,B m -也在该直线上，点B 关于x 轴的对称点为点C ，直线BC 交x 轴于点D ，点E 坐标为110,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭．
（1）m 的值为，点C 的坐标为；
（2）求直线AC 的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设ABD DCEO S S S =+四边形△．由点B 与点C 关于x 轴对称易得ABD ACD S S = ，而ACD 与四边形DCEO 拼接后可看成AOE △，这样求S 便转化为直接求AOE △的面积．”但经反复演算，发现AOE S S ≠△，请通过计算解释她的想法错在哪里？
29.如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知∠A ＝30°，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．
2023年邳州市中考数学一模试卷
一、单选题
1.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）
A.0αβ-=
B.0
αβ-<C.0
αβ-> D.无法比较α与β的大小【答案】A
【解析】
【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，
∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，
∴0αβ-=，
故选：A ．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键．
2.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（）
A.55︒
B.110︒
C.105︒
D.125︒
【答案】B
【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D ，再利用圆周角定理解答．
【详解】∵∠ABC=125°
∴∠D=180°-∠B=55°
∴∠AOC=2∠D=110°．
【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
3.如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，
将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）
A.65°
B.50°
C.60°
D.57．5°
【答案】B
【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD ＝DF ，根据等边对等角的性质可得∠B ＝∠BFD ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：∵△DEF 是△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，
∴AD ＝DF ，
∵D 是AB 边的中点，
∴AD ＝BD ，
∴BD ＝DF ，
∴∠B ＝∠BFD ，
∵∠B ＝65°，
∴∠BDF ＝180°﹣∠B ﹣∠BFD ＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
考点：翻折变换（折叠问题）
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
4.如图，AD 是ABC 的高．若24BD CD ==，tan 2C =，则边AB 的长为（）
A. B. C. D.
【解析】
【分析】利用题目信息得到AD 的长度，然后根据AD 和BD 的长度判断出ABD △的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到AB 的长度．
【详解】解：由题意可知，
tan 2C =，
2CD = ，
4AD ∴=，
4AD BD ∴==，
AD BD ⊥ ，
ABD ∴ 为等腰直角三角形，
AB ∴==
故选：B ．
【点睛】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有45︒角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键．
5.如图，四边形11OAA B 是边长为2的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到12AA A ；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接13A A ，得到123A A A △；再以对角线3OA 为边作第四个正方形344OA A B ，连接24A A ，得到234A A A △，…，则12n n n A A A ++△的面积等于（）
A.1
2n - B.2n C.12n + D.22n
【答案】C
【解析】【分析】根据题意求出12AA A 的面积，123A A A △的面积，根据面积的变化规律总结12n n n A A A ++△的关系式即可．
【详解】解：∵四边形11OAA B 是边长为2的正方形，
∴1112OA AA A B ===，
∴12AA A 的面积1122222
=
⨯⨯==，∵190OAA ∠=︒，∴22211OA OA AA =+，
∴1OA =
=
∴214OA ==，
∴2121422A B OA OB =-=-=，
∴123A A A △的面积2142422=
⨯⨯==，
同理可求：234A A A △的面积31822=⨯==，..．
∴12n n n A A A ++△的面积12n +=，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．
6.如图，平面直角坐标系xOy 中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y ＝﹣6x 的一个分支的为（）
A.①
B.②
C.③
D.④
【答案】A
【解析】【分析】由k ＜0可排除③④，由①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），即可解答．
【详解】解：∵双曲线y ＝﹣
6x
中，k ＜0，∴双曲线y ＝﹣6x 的分支在第二、四象限，可排除③④；由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），
而3＝﹣62
-，
故为双曲线y ＝﹣
62
-的一个分支的是①．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质成为解答本题的关键．
7.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为（）
A.528201630
x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.305282016x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.528302016
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】B
【解析】【详解】解：由获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，
根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得：
302016528
x y x y +⎧⎨+⎩＝＝故选B
8.据资料显示，
地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()
A.7
3610⨯ B.83.610⨯ C.90.3610⨯ D.93.610⨯【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
9.如图，某同学准备用一根内半径为5cm 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB 为8cm ，则槽的深度CD 为________cm.
【答案】2
【解析】【分析】根据垂径定理得到142
AD DB AB ==
=，再利用勾股定理即可求解.【详解】由题可得142AD DB AB ===，在Rt ADO ∆中，由勾股定理得3OD =，∴()532CD OC OD cm =-=-=.
故答案为2.
【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理的内容.
10.分解因式：2mx－6my＝__________．
【答案】2m(x－3y)
【解析】
【详解】试卷分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m （x －3y ）.
考点：因式分解.
11.已知5x =-是方程23x m -=的解，则m 的值是________．
【答案】4
-【解析】
【分析】把5x =-代入方程23x m -=求解即可．
【详解】解：把5x =-代入方程23x m -=，
得523m --=，解得4m =-．
故答案为：4
-【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把5x =-代入方程23x m -=求解．
12.1
23
x +x 的取值范围是______．【答案】x ＞32-
．【解析】
【详解】解：依题意得：2x +3＞0．解得x ＞32-．故答案为x ＞32
-．13.如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．若AB ＝4，则AD 的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据等边三角形、等腰三角形的性质，先求出∠BAD 的度数和BD 的长，再利用勾股定理求出AD ．
【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B =∠ACB =60°．
∵CD =AC ，
∴∠D =∠CAD ．
∵∠ACB =∠D +∠CAD ，
∴∠D =30°．
∴∠BAD =180°-∠D -∠B
=90°．
在Rt △ABD 中，∵∠D =30°，
∴BD =2AB =8．
∴AD 22BD AB -2284-3故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数是解决本题的关键．
14.已知xy ＝2，x+y ＝3，则x 2﹣y 2＝_____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据(x ﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy ，求出x ﹣y 的值，再运用平方差公式即可解答．
【详解】解：(x ﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy ＝32﹣4×2＝1，
x ﹣y ＝±1，
∴x 2﹣y 2＝(x+y)(x ﹣y)＝3×(±1)＝±3；
故答案为±3．
【点睛】本题考查完全平分公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记(x ﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy ．
15.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点A '
恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．
【答案】
2
【解析】【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题．
【详解】在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=12CA′=1，CD=
∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112=2
=．故答案为：
3
2【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．
16.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为
____________．
【答案】93
【解析】
【分析】第一组可分解为2+1+2，第二组可分解为2+1+2+3，第三组可分解为2+1+2+3+4，第四组可分解为2+1+2+3+4+5，…第n 组可分解为2+1+2+3+4+5+…+（n +1）=(1)(2)2
n n +++2个．【详解】第一组有3+2=2+1+2个，第二组有3+2+3=2+1+2+3个，第三组有3+2+3+4=2+1+2+3+4个，第四组有3+2+3+4+5=2+1+2+3+4+5，…
第n 组有3+2+3+4+…+（n +1）=2+1+2+3+4+5+…+（n +1）=
(1)(2)2
n n +++2个，当n =12时，(1)(2)2n n +++2=13142⨯+2=93．故答案为：93．
【点睛】本题考查了规律型问题：图形的变化类题，先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，找到蕴含规律性的代数式是解题的关键．
17.母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”．已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为______．
【答案】22%
【解析】【分析】先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和列方程组，
210%320%430%100%25%234310%220%30%20%32m a m b m c a m b m c m n a n b n c a n b n c n ⨯+⨯+⨯⎧⨯=⎪⎪⋅+⋅+⋅⎨⨯+⨯+⨯⎪=⎪⋅+⋅+⋅⎩
，解方程组得出32c a b a =⎧⎨=⎩，然后根据三种花束的利润之和除以进价之和即可求解
【详解】解：设某花店购进的康乃馨、百合、玫瑰进价分别为a ，b ，c ，则三种花束的售价分别为a (1+10%)，b (1+20%)，c (1+30%)，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，三种花束的数量分别为2m ，3m ，4m ，当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，三种花束的数量分别为n ，2n ，n ，
根据题意：
210%320%430%100%25%
234
310%220%30%20%
32
m a m b m c
a m
b m
c m
n a n b n c
a n
b n
c n
⨯+⨯+⨯
⎧
⨯=
⎪⎪⋅+⋅+⋅
⎨
⨯+⨯+⨯
⎪=
⎪⋅+⋅+⋅
⎩
，
解得：
3
2
c a b a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴10%320%30%0.1 1.20.9
100%100%22% 310
a b c a a a
a b c a
+⨯+++
⨯=⨯= ++
．
故答案为22%．
【点睛】本题考查利润、进价与利率关系，三元方程组的解法，掌握利润、进价与利润率关系，三元方程组解法是解题关键．
18.小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为_____米．
（结果保留根号）
【答案】（
﹣10）
【解析】
【分析】作CE⊥MN于点E、DF⊥MN于点F，设BE=a，
利用三角函数求得
BE
CE
tan BCE
==
∠
，再由tan∠CAE
＝CE
AE列方程求得a=10，据此知BE=10，DF＝CE＝
继而由∠DBF=45°知BF＝DF＝
从而得出答案．
【详解】如图所示，过点C作CE⊥MN于点E，过点D作DF⊥MN于点F
，
设BE＝a，
在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，
∴CE＝
BE
tan BCE
∠
3
＝，
在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AB＝20，
∴由tan ∠CAE ＝
CE AE 可得20a +＝33
，解得a ＝10，
∴BE ＝10，DF ＝CE ＝在Rt △BDF 中，∵∠DBF ＝45°，
∴BF ＝DF ＝，
∴CD ＝EF ＝BF ﹣BE ＝10（米），
故答案为：（﹣10）．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用_方向角问题、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.
三、解答题
19.（1）先化简，再求值：11()a a a a --÷，其中312a =-．
（2）计算0220212sin 30-+-︒
【答案】（1）1a +，
32
；（2）3【解析】
【分析】（1）先计算分式的混合运算，再将字母的值代入计算；
（2）分别计算绝对值，算术平方根，零次幂及代入三角函数值，再计算加减法．【详解】解：（1）原式211
a a a a -=⋅-1
a =+当312a =-时，原式33122
1+=-=；
（2）0220212sin 30-+-︒
123122
=+--⨯
41
=-3=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，正确掌握分式混合运算法则及零次幂，三角函数值及实数的混合运算法则是解题的关键．
20.（1）解方程组252x y x y +=⎧⎨+=⎩
．（2）解方程：2410
x x --=【答案】（1）13x y =-⎧⎨
=⎩；（2
）1222x x ==【解析】
【分析】（1）利用加减法解方程组；
（2）利用配方法解方程．
【详解】解：（1）252x y x y +=⎧⎨+=⎩①
②，
-①②得3y =，
将3y =代入②，得32x +=，
得=1x -，
∴方程组的解是13x y =-⎧⎨
=⎩
；（2）241x x -=2445
x x +=-()225
x -=
∴2x =±
∴1222x x ==【点睛】此题考查了解二元一次方程组及解一元二次方程，正确掌握二元一次方程组的解法及一元二次方程的解法是解题的关键．
21.某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
调查测试成绩分组表如下：A 组：90≤x ≤100
B 组：80≤x ＜90
C 组：70≤x ＜80
D组：60≤x＜70
E组：x＜60
（1）抽查的学生有多少人？
（2）将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
【答案】（1）300人
（2）见解析（3）660人
【解析】
【分析】（1）利用两统计图可知：随机抽查的学生数=测试成绩为A的人数÷测试成绩为A的人数所占的百分比，列式计算可求出结果．
（2）测试成绩为B的人数=抽查的学生人数×测试成绩为B的人数所占的百分比，列式计算；然后求出测试成绩为E的人数，再补全条形统计图．
（3）利用该中学的学生人数×测试成绩为优秀的人数所占的百分比，列式计算可求解．
【小问1详解】
解：由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，
÷=（人）
所以随机抽查的学生数为：4515%300
【小问2详解】
⨯=（人），
测试成绩为B的人为：30040%120
⨯=（人）．
测试成绩为E的人为：30010%30
补全的条形统计图：
【小问3详解】
()120015%40%660⨯+=（人）
答：全校学生测试成绩为优秀的人数为660人．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．
22.计算：10
1
(122tan 60(23)3-︒-+--．【答案】2
【解析】
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：10
1
()122tan 60(23)3-︒-+--323231
=--2=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确掌握（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值是解题的关键．
23.计算：（12）08|×tan60°﹣16【答案】6
【解析】
【分析】分别计算零指数幂、绝对值并代入、二次根式、三角函数值，再计算加减可得．
【详解】解：原式6=1+223-6=1+26-6=1+66
⨯【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、二次根式、绝对值性质及特殊锐角的三角函数值．
24.某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：a＝________，b＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【答案】（1）a＝8，b＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，12
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义：a可以直接从所给数据求得，b从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：a＝8，b＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：
A B C D
A（A，B）（A，C）（A，D）
B（B，A）（B，C）（B，D）
C（C，A）（C，B）（C，D）
D（D，A）（D，B）（D，C）
由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是12．
【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25.已知点P (m ，n )在抛物线y =ax 2+2x +1上运动．
（1）当a ＝-1时，若点P 到y 轴的距离小于2，求n 的取值范围；
（2）当−4≤m ≤0时，n 的最大值是1，求a 的取值范围．
【答案】（1）-7＜n ≤2
（2）0＜a ≤0.5或a ＜0．
【解析】
【分析】（1）根据|m |＜2求解；
（2）分a ＞0和a ＜0两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：当a ＝-1时，y =-x 2+2x +1=-（x -1）2+2，
∴抛物线对称轴为直线x =1，抛物线顶点坐标为（1，2）．
∵m 为点P 横坐标，点P 到y 轴的距离小于2，
∴|m |＜2，
∴y 最大值为2，
∵2-1＜1-（-2），
∴x =-2时y 取最小值，即y =-4-4+1=-7，
∴-7＜n ≤2；
【小问2详解】
解：当a ＞0时，对称轴x =-1a
位于y 轴左侧且开口朝上，且函数的图象过点(0，1)，当(-4)2a +2×(-4)+1≤1时，符合题意，解得a ≤0.5，∴0＜a ≤0.5；
当a ＜0时，对称轴x =-1a
位于y 轴右侧，且开口朝下，且函数的图象过点(0，1)，∴-4≤x ≤0时，该函数定有最大值1，故a ＜0都符合题意，
综上所述，符合题意的α的取值范围为：0＜a ≤0.5或a ＜0．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，（2）分a ＞0和a ＜0两种情况考虑．解决该题型题目时，分类讨论是关键．
26.先化简，再求值：23441
11a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =.
【答案】22
a a -+；1-.
【解析】
【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式22
31(2)()111
a a a a a -+=-÷+++2
(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⨯++22
a a -=+；
当2a =-时，
原式
=1=-；
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．27.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A 0≤t≤0.590.18B
0.5≤t≤1a 0.3C
1≤t≤1.5120.24D
1.5≤t≤210b E
2≤t≤2.540.08合计1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形如下：
故答案为：15、0.2、C；
（2）每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；
（3）树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=61 122
．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，
可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
28.如图，直线162
y x =--与x 轴交于点A ，点()6,B m -也在该直线上，点B 关于x 轴的对称点为点C ，直线BC 交x 轴于点D ，点E 坐标为110,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭．
（1）m 的值为，点C 的坐标为；
（2）求直线AC 的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设ABD DCEO S S S =+四边形△．由点B 与点C 关于x 轴对称易得ABD ACD S S = ，而ACD 与四边形DCEO 拼接后可看成AOE △，这样求S 便转化为直接求AOE △的面积．”但经反复演算，发现AOE S S ≠△，请通过计算解释她的想法错在哪里？
【答案】（1）-3，()6,3-；（2）162y x =
+；（3）见解析【解析】
【分析】（1）点()6,B m -代入直线解析式即可求出m 值，由点B 关于x 轴的对称点为点C 求出C 点坐标；（2）代入AC 坐标即可求出解析式；
（3）判断ACE 三点是否在一条直线上即可；
【详解】（1）∵点()6,B m -在直线162
y x =-
-上∴1(6)632m =-⨯--=-∴()
6,3B --∵点B 关于x 轴的对称点为点C
∴C 点坐标为（-6，3）
（2）∵直线162
y x =--与x 轴交于点A ∴A 点坐标为（-12，0）
设直线AC 的函数关系式为y kx b =+，。