5.4.1正弦函数余弦函数的图像课件-高一上学期数学人教A版【03】

【答案】 B
3．点
M
π，－m 2
在函数
y＝sin
x
的图象上，则
m
等于(
)
A．0
B．1
C．－1
D．2
【解析】 由题意－m＝sin π2，∴－m＝1，∴m＝－1.
【答案】 C
4．函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的图象( )
A．关于直线 x＝1 对称
B．关于原点对称
C．关于 x 轴对称
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住 它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五 点法”作图是常用的方法.
y
1
x
o1
o
632
2 5
7
4
3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周， 函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出 现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现.
由诱导公式一知：函数y = sinx在[2kπ，2(k+1)π](k∈z，k≠0)上的图象 与y = sinx在[0，2π]上的图象完成一致.因此，将函数y = sinx在[0，2π]上 的图象不断向左、向右平移（每次运移动2π个单位），就可以得到正弦 函数y = sinx在R上的图象.
-1
描点连线，如图
思考：你能利用函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，通过图象 变换得到y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象吗？同样地，利用函 数y＝cosx，x∈[0，2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到 函数y＝-cosx，x∈[0，2π] 的图象？
1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象 最高点、最低点与 x 轴的交点． 2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意 用光滑的曲线连接五个关键点．
【答案】 B
2．用“五点法”作函数 y＝cos 2x，x∈R 的图象时，首先应描出的
五个点的横坐标是( )
A．0，π，π，3π，2π 22
B．0，π，π，3π，π 42 4
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，23π
【解析】 令 2x＝0，π2，π，32π和 2π，得 x＝0，π4，π2，34π，π，故选 B.
6．用“五点法”画出 y＝cos72π－x，x∈[0,2π]的简图．
【解】 由诱导公式得 y＝cos72π－x＝－sin x，
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
－sin x
0
－1
0
1
0
(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
D．关于 y 轴对称
【解析】 作出函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的简图(略)， 易知它们关于 x 轴对称，故选 C.
【答案】 C
5．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________． 【解析】 作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解． 【答案】 2
【解析】 (1)列表： x
sin x 1＋sin x
0
π 2
π
3π 2
2π
0 1 0 －1 0
121 0
1
在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到 y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象．
(2)列表： x
cos x -cos x
0
π 2
π
3 2π
2π
1
0
－1
0
1
-1
0
1
0
正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线（如下图）
sin(x+2k) = sinx， kZ
y = sinx， x[0，2]
y = sinx，xR
y
1
4 3 2
o
1
2 3 4 x
由正弦函数的图象，5个点对函数图象起关键作用，如下图：
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
五个关键点:
图像的最高点一个 (2 ,1)
图象的五点
(_2_π_，1)
正弦曲线
y 1
-2
-
o
-1
余弦曲线
y1
y sinx , x R
x
2 3
4
y co2
3
x
-1
【例 1】用“五点法”作出下列函数的简图． （1）y＝1＋sin x，x∈[0，2π]； （2）y＝-cos x，x∈[0，2π].
【精彩点拨】 在[0，2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．
1．以下对于正弦函数 y＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A．在 x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于 x 轴对称 C．介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间 D．与 y 轴仅有一个交点 【解析】 观察 y＝sin x 的图象可知 A，C，D 正确，且关于原点中心对称；
5.4 .1 正弦函数、余弦函数的图象
y
P3
P5 P4
P2 P1
x
P7 M5 M4 M3 M2 M1 P12
P7
P8
P9
P11 P10
o
6
3
2
2 5
7
4
3 5 11
36
6
3
2
3
6
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
描点：画出y = sinx在[0，2π]上的图象
与x轴的交点3个 (0,0), ( ,0), (2 ,0)
图像的最低点一个
(
3
2
, 1)
这就是“五点（画图）法”
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样 的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
画余弦函数
π
3π
(_0__，1) (_2__，0) (_π__，－1) (__2_，0)