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• 算问题。 利用圆周率可以求圆的周长、面积；圆柱、圆锥的体积等。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
• 刘徽提出的计圆算圆面周积率的公科学式方的法，推奠定导了：此后把千余圆年平来中均国圆分周成率计若算在干世份界上，的领可先以地位拼。 成一个近似的长方形。
《再隋去书 八·个律角历，志长又》变方论成历形了代十量的六制边宽引形商就。功章等注于，说圆"魏的陈留半王景径元（四年r(）263，)刘徽长注方《九形章》的。长就是圆周长（C）的一半。 《长海方岛 形算的经宽》就长一等书于方中圆形，的刘半的徽径精（面心r）积选，编长是了方九a形个b的测，长量就那问是题圆圆，周这的长些（面题C目）积的的创一就造半是性。、：复杂圆性的和富半有代径表（性，r都）在的当时平为西方方乘所瞩以目。π， S=πr²。 他善于观察、善于发现，通过自己不懈的努力才有了今天到的成就。
背景资料链接
• 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出"求徽数"的思想，这
方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必 要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比 直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第 一次提出了"不定方程问题";他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义 了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了 许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑， 十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性 的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所 运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并 以数学证明为其联系纽带的理论体系。
圆周率是什么？利用它可以干什么？
• 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数
π也等于圆形学之面及积与物半理径平学方之中比普。 遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之 可 刘惜徽后的两 《种 九都 章比在 》宋 注。代 不是失 仅传在精。 整理确古计代数算学体圆系周和完长善古、算圆理论面方积面取、得了球重体要成积就，等而几且提何出了形丰状富多的彩的关创键见和值发明。。 在分析 这是些精方 确面计的算理圆学论周价长里值、，至圆今面π仍积可闪、烁球以着体余积严辉等格。几何地形状定的义关键为值。满足sin x = 0的最小正实数x。
数 学 家 —— 刘 徽
2016
人物介绍
• 刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术
注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国 数学史上的不朽地位。
• 刘徽的数学著作，留传后世的很少，所留均为久经辗转传抄之作。他的主要著作
有:《九章算术注》10卷; 《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》 l卷。可惜后两种都在宋代失传。
故事
• 一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起
来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八 角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地 凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。
• 谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧
的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率 的研究上呢？”
• 刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，
• 于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。
他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆 内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24 边形……直到正192边形的面积，得到圆周率兀的近似值为 157/50 (3.14)；后来，他又算出圆内接正3 072边形的面积，从 而得到更精确的圆周率近似值：兀≈3927/1 250(3.1416)。
• 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立
方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先 进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在 这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数 概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了 正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在几何方面，提 出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方 法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为 2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正 多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是"割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。"他计算了3072边形面积并验证了这个 值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在 世界上的领先地位。
• 分均数输理 等论章及已其有之完了整相间的当）算详法备，，的比叙是例述代和。比表例分圆配周算法长，面和积直和体径积算的法比，以值及各。类它应用是问题一的个解法无，在理书数中的，方田即、无粟米限、衰不分循、商环功、
小数。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实ห้องสมุดไป่ตู้x。
面积与体积理论：用出入相补、以盈补虚的原理及"割圆术"的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计
他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽还提出• 了圆许多周公长认正公确的式判的断作推为证导明：的前圆提.周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）
圆周率是什么除？利以用圆它可的以干直什径么？（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径 （d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r） 的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
• 刘徽提出的计圆算圆面周积率的公科学式方的法，推奠定导了：此后把千余圆年平来中均国圆分周成率计若算在干世份界上，的领可先以地位拼。 成一个近似的长方形。
《再隋去书 八·个律角历，志长又》变方论成历形了代十量的六制边宽引形商就。功章等注于，说圆"魏的陈留半王景径元（四年r(）263，)刘徽长注方《九形章》的。长就是圆周长（C）的一半。 《长海方岛 形算的经宽》就长一等书于方中圆形，的刘半的徽径精（面心r）积选，编长是了方九a形个b的测，长量就那问是题圆圆，周这的长些（面题C目）积的的创一就造半是性。、：复杂圆性的和富半有代径表（性，r都）在的当时平为西方方乘所瞩以目。π， S=πr²。 他善于观察、善于发现，通过自己不懈的努力才有了今天到的成就。
背景资料链接
• 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出"求徽数"的思想，这
方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必 要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比 直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第 一次提出了"不定方程问题";他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义 了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了 许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑， 十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性 的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所 运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并 以数学证明为其联系纽带的理论体系。
圆周率是什么？利用它可以干什么？
• 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数
π也等于圆形学之面及积与物半理径平学方之中比普。 遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之 可 刘惜徽后的两 《种 九都 章比在 》宋 注。代 不是失 仅传在精。 整理确古计代数算学体圆系周和完长善古、算圆理论面方积面取、得了球重体要成积就，等而几且提何出了形丰状富多的彩的关创键见和值发明。。 在分析 这是些精方 确面计的算理圆学论周价长里值、，至圆今面π仍积可闪、烁球以着体余积严辉等格。几何地形状定的义关键为值。满足sin x = 0的最小正实数x。
数 学 家 —— 刘 徽
2016
人物介绍
• 刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术
注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国 数学史上的不朽地位。
• 刘徽的数学著作，留传后世的很少，所留均为久经辗转传抄之作。他的主要著作
有:《九章算术注》10卷; 《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》 l卷。可惜后两种都在宋代失传。
故事
• 一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起
来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八 角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地 凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。
• 谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧
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• 刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，
• 于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。
他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆 内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24 边形……直到正192边形的面积，得到圆周率兀的近似值为 157/50 (3.14)；后来，他又算出圆内接正3 072边形的面积，从 而得到更精确的圆周率近似值：兀≈3927/1 250(3.1416)。
• 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立
方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先 进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在 这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数 概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了 正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在几何方面，提 出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方 法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为 2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正 多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是"割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。"他计算了3072边形面积并验证了这个 值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在 世界上的领先地位。
• 分均数输理 等论章及已其有之完了整相间的当）算详法备，，的比叙是例述代和。比表例分圆配周算法长，面和积直和体径积算的法比，以值及各。类它应用是问题一的个解法无，在理书数中的，方田即、无粟米限、衰不分循、商环功、
小数。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实ห้องสมุดไป่ตู้x。
面积与体积理论：用出入相补、以盈补虚的原理及"割圆术"的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计
他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽还提出• 了圆许多周公长认正公确的式判的断作推为证导明：的前圆提.周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）
圆周率是什么除？利以用圆它可的以干直什径么？（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径 （d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r） 的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。