八年级数学上学期期中检测卷第12章浙教版
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期中检测卷(第1、2章)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是( B )
2．在下列命题中，为真命题的是( D )
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补
D．邻补角是互补的
3．已知 n 为正整数，若一个三角形的三边长分别
是 n，n＋4，3n，则满足条件的 n 的值有( B )
80 ) m；(3)如图 3，当 DA＝DB 时，设 AD＝x，
则 CD＝x －6，则 x2＝(x －6)2＋82，∴x ＝25 ， 3
∴△ABD 的周长是 10＋235
＋25 3
＝80 3
m，答：扩
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
建后的等腰三角形花圃的周长是 32 m 或(20＋
80
)m
或80 3
m.
23．(12 分)已知，点 P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一 动点(不与 A，B 重合)，分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点． (1)如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位 置关系是____________，QE 与 QF 的数量关系是 ________；
解 ： (1) 证 明 ： ∵ 在 △CBF 和 △DBG 中 ， BC＝BD， ∠CBF＝∠DBG， ∴△CBF≌△DBG(SAS) ， BF＝BG， ∴CF ＝DG； (2)∵△CBF≌△DBG ， ∴∠BCF ＝ ∠BDG ， 又 ∵∠CFB ＝∠DFH ，△BCF 中，∠CBF＝180°－ ∠BCF － ∠CFB ， △DHF 中 ， ∠DHF ＝ 180°－ ∠BDG － ∠DFH ， ∴∠DHF ＝ ∠CBF ＝ 60°， ∴∠F H G＝180°－∠DH F ＝180°－60°＝120°.
2 OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°， 点 D，E 分别在 BC，AC 的延长线上，则∠1＝
____8_0___°.
12．如图，在△ABC 中，点 D，E 在 BC 上，且 A B ＝A C，请补充一个条件：_B_D_＝__C_E__(答__案__不__唯_一__)__， 使得△A B D≌△A CE .
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，点 E，F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，
要使△ADF≌△CBE ，还需要添加的一个条件是
( B)
A．∠A ＝∠C C．AD∥BC
B．∠D＝∠B D．DF∥BE
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的高，点 O 是两条高线的交点，则∠A
＋CF ＝2b，则 S△CEF＝ab.其中正确的是( B )
A．①②③ B．①③ C．①② D．①
9．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这条 边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这 条中线为“ 有趣中线”．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边 BC＝3，且△ABC 是“有
解：如图 1，在 Rt△ABC 中，∵AC＝8 m，BC＝ 6 m，∴AB＝10 m，
(1)如图 1，当 AB＝AD 时，CD＝6 m，△ABD 的 周长为 10＋10＋6＋6＝32 m；
解：(2)如图 2，当 AB ＝BD 时，CD＝4 m，AD＝
80 m，△ABD 的周长是 10＋10＋ 80 ＝(20＋
∠A QE ＝∠B QD △BDQ 中 ∠AEQ＝∠BDQ ，∴△AEQ≌△BDQ，
AQ＝BQ ∴E Q＝DQ，∵∠B F E ＝90°， ∴QE ＝QF ；
(3) 当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时，(2) 中的结论仍然成立，证明：延长 EQ 交 FB 于 D， 如图 3，∵由(1)知：AE∥BF ，∴∠AEQ＝∠BDQ，
___①__②__③________．
16．Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， 经过点 B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使 其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形
的面积是____3_.6_或___4_.3_2_或___4_.8_____．
三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平 分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，∠B＝40°， ∠E＝30°，求∠BAC 的度数．
滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了_1_0__厘米．
15．如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个 定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕 点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交 于 M，N 两点，则以下结论：①PM＝PN 恒成立， ②OM＋ON 的值不变，③四边形 PMON 的面积不 变 ， ④MN 的 长 不 变 ． 其 中 正 确 的 序 号 为
趣三角形”，则△ABC 的“有趣中线”的长为( B )
A． 3 3
C．3
B．2 3 D． 3
10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°， O 是斜边 AB 的中点，点 D，E 分别在直角边 AC， BC 上，且∠DOE＝90°，DE 交 OC 于点 P.则下列 结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△A B C 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；③CD＋CE＝
13．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC＝4 cm2，则 S△BEF
＝__1__cm 2.
14．图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连结，分别 可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米．问：当
(2)如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时， 试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明； (3)如图 3，当点 P 在线段 BA(或 AB )的延长线上时， 此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证 明．
解：(1)A E ∥B F ，QE ＝QF ； (2) QE＝QF，证明：延长 EQ 交 BF 于 D，∵由(1) 知：AE∥BF ，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ 和
2 在 Rt△DHF 中，∵∠HDF＝30°， ∴DF＝2HF＝6，∴DE＝8－6＝2. ∴ED 的长为 2 cm.
22．(10 分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃 进行改造，测得两直角边长为 6 m、8 m．现要将 其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为直 角边的直角三角形．请画出图形并求扩建后的等 腰三角形花圃的周长．
解：∵点 E，F 分别是边 AB ，AC 的中点，∴AE ＝ AF ， 且 DE ＝ DF ， ∴△ADE ≌△ADF(SSS) ， ∴∠DAE＝∠DAF ，即 AD 平分∠BAC，∴BD＝ CD＝1 BC＝3，AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC＝
2 90°，∴AB ＝ AD2＋BD2 ＝ 22＋32 ＝ 13 ，∵ 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，E，F 分别是边 AB， AC 的 中 点 ，∴AE ＝ AF ＝ DE ＝ DF ，∴ 四 边形 AEDF 的周长＝4AE＝2AB＝2 13 .
(1) 请 你 将 △ABC 的 面 积 直 接 填 写 在 横 线 上．________ (2) 我 们 把 上 述 求 △ABC 面 积 的 方 法 叫 做 构 图 法．若△ABC 三边的长分别为 5 ， 8 ， 17 ，请 利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) 画出相应的△ABC，并求出它的面积．
解：∵∠B ＝40°，∠E ＝30°，∴∠ECD＝∠B ＋ ∠E ＝70°，∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分 线 ， ∴∠ACD ＝ 2∠ECD ＝ 140°， ∴∠BAC ＝ ∠ACD－∠B＝140°－40°＝100°.
18．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上．若 DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形 AEDF 的周 长．
21．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC＝∠E ＝60°，且 BE＝8 cm. (1)求∠D 的度数； (2)若 BC＝10 cm，求 ED 的长．
解：(1)延长 ED 交 BC 于点 F，延长 AD 交 BC 于 H， 如图．∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEF 是等边三角形， ∴EF＝BF＝BE＝8，∠EFB＝60°.∵AB＝AC，AD 平 分∠BAC，∴AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∴∠HDF ＝30°，∴∠ADE＝∠HDF＝30°； (2) ∵BC＝10，∴FC＝2.∵AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴BH＝CH＝1 BC＝5，∴HF＝5－2＝3.
A．3 B．6 C．3 3
D．9
7．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上， 且相邻两平行线之间的距离均为 1，则 AC 的长是
( D)
A． 5
B． 6
C．3 D． 10
8．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分 线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于 F， 交 AC 于 E，过点 O 作 OD⊥BC 于 D，下列三个 结论：①∠AOB ＝90°＋12 ∠C；②当∠C＝90°时， E，F 分别是 AC，BC 的中点；③若 OD＝a，CE
19．(8 分)在△ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分 别为 5 ， 10 ， 13 ，求这个三角形的面积．小 辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 △ABC(即△ABC 三个顶点 都在小正方形的 顶点 处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借 用网格就能计算出它的面积．
∠A QE ＝∠B QD， 在△AEQ 和△BDQ 中 ∠AEQ＝∠BDQ，
AQ＝BQ， ∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ＝DQ， ∵∠BFE ＝90°，∴QE＝QF.
解：(1)如图① 所示：△ABC 的面积为 ： 3×3－
1 2
×1×2－12
×2×3－12
×1×3＝3.5；
(2)如图②所示：2×4－1 ×1×4－1 ×1×2－1 ×2×2
2
2
2
＝3.
20．(10 分)如图，把一个直角三角形 ACB(∠ACB ＝90°)绕着顶点 B 顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转 到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置．F， G 分别是 BD，BE 上的点，BF＝BG，延长 CF 与 DG 交于点 H. (1)求证：CF ＝DG； (2)求出∠FHG 的度数．
与∠1＋∠2 的关系是( B )
A．∠A ＞∠1＋∠2 C ．∠A ＜∠1＋∠2
B．∠A＝∠1＋∠2 D．无法确定
6．如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，
要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是( B )
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是( B )
2．在下列命题中，为真命题的是( D )
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补
D．邻补角是互补的
3．已知 n 为正整数，若一个三角形的三边长分别
是 n，n＋4，3n，则满足条件的 n 的值有( B )
80 ) m；(3)如图 3，当 DA＝DB 时，设 AD＝x，
则 CD＝x －6，则 x2＝(x －6)2＋82，∴x ＝25 ， 3
∴△ABD 的周长是 10＋235
＋25 3
＝80 3
m，答：扩
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
建后的等腰三角形花圃的周长是 32 m 或(20＋
80
)m
或80 3
m.
23．(12 分)已知，点 P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一 动点(不与 A，B 重合)，分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点． (1)如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位 置关系是____________，QE 与 QF 的数量关系是 ________；
解 ： (1) 证 明 ： ∵ 在 △CBF 和 △DBG 中 ， BC＝BD， ∠CBF＝∠DBG， ∴△CBF≌△DBG(SAS) ， BF＝BG， ∴CF ＝DG； (2)∵△CBF≌△DBG ， ∴∠BCF ＝ ∠BDG ， 又 ∵∠CFB ＝∠DFH ，△BCF 中，∠CBF＝180°－ ∠BCF － ∠CFB ， △DHF 中 ， ∠DHF ＝ 180°－ ∠BDG － ∠DFH ， ∴∠DHF ＝ ∠CBF ＝ 60°， ∴∠F H G＝180°－∠DH F ＝180°－60°＝120°.
2 OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°， 点 D，E 分别在 BC，AC 的延长线上，则∠1＝
____8_0___°.
12．如图，在△ABC 中，点 D，E 在 BC 上，且 A B ＝A C，请补充一个条件：_B_D_＝__C_E__(答__案__不__唯_一__)__， 使得△A B D≌△A CE .
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，点 E，F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，
要使△ADF≌△CBE ，还需要添加的一个条件是
( B)
A．∠A ＝∠C C．AD∥BC
B．∠D＝∠B D．DF∥BE
5．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的高，点 O 是两条高线的交点，则∠A
＋CF ＝2b，则 S△CEF＝ab.其中正确的是( B )
A．①②③ B．①③ C．①② D．①
9．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这条 边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这 条中线为“ 有趣中线”．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边 BC＝3，且△ABC 是“有
解：如图 1，在 Rt△ABC 中，∵AC＝8 m，BC＝ 6 m，∴AB＝10 m，
(1)如图 1，当 AB＝AD 时，CD＝6 m，△ABD 的 周长为 10＋10＋6＋6＝32 m；
解：(2)如图 2，当 AB ＝BD 时，CD＝4 m，AD＝
80 m，△ABD 的周长是 10＋10＋ 80 ＝(20＋
∠A QE ＝∠B QD △BDQ 中 ∠AEQ＝∠BDQ ，∴△AEQ≌△BDQ，
AQ＝BQ ∴E Q＝DQ，∵∠B F E ＝90°， ∴QE ＝QF ；
(3) 当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时，(2) 中的结论仍然成立，证明：延长 EQ 交 FB 于 D， 如图 3，∵由(1)知：AE∥BF ，∴∠AEQ＝∠BDQ，
___①__②__③________．
16．Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， 经过点 B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使 其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形
的面积是____3_.6_或___4_.3_2_或___4_.8_____．
三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平 分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，∠B＝40°， ∠E＝30°，求∠BAC 的度数．
滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了_1_0__厘米．
15．如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个 定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕 点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交 于 M，N 两点，则以下结论：①PM＝PN 恒成立， ②OM＋ON 的值不变，③四边形 PMON 的面积不 变 ， ④MN 的 长 不 变 ． 其 中 正 确 的 序 号 为
趣三角形”，则△ABC 的“有趣中线”的长为( B )
A． 3 3
C．3
B．2 3 D． 3
10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°， O 是斜边 AB 的中点，点 D，E 分别在直角边 AC， BC 上，且∠DOE＝90°，DE 交 OC 于点 P.则下列 结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△A B C 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；③CD＋CE＝
13．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC＝4 cm2，则 S△BEF
＝__1__cm 2.
14．图中的两个滑块 A，B 由一个连杆连结，分别 可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块 A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米．问：当
(2)如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时， 试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明； (3)如图 3，当点 P 在线段 BA(或 AB )的延长线上时， 此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证 明．
解：(1)A E ∥B F ，QE ＝QF ； (2) QE＝QF，证明：延长 EQ 交 BF 于 D，∵由(1) 知：AE∥BF ，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ 和
2 在 Rt△DHF 中，∵∠HDF＝30°， ∴DF＝2HF＝6，∴DE＝8－6＝2. ∴ED 的长为 2 cm.
22．(10 分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃 进行改造，测得两直角边长为 6 m、8 m．现要将 其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为直 角边的直角三角形．请画出图形并求扩建后的等 腰三角形花圃的周长．
解：∵点 E，F 分别是边 AB ，AC 的中点，∴AE ＝ AF ， 且 DE ＝ DF ， ∴△ADE ≌△ADF(SSS) ， ∴∠DAE＝∠DAF ，即 AD 平分∠BAC，∴BD＝ CD＝1 BC＝3，AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC＝
2 90°，∴AB ＝ AD2＋BD2 ＝ 22＋32 ＝ 13 ，∵ 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，E，F 分别是边 AB， AC 的 中 点 ，∴AE ＝ AF ＝ DE ＝ DF ，∴ 四 边形 AEDF 的周长＝4AE＝2AB＝2 13 .
(1) 请 你 将 △ABC 的 面 积 直 接 填 写 在 横 线 上．________ (2) 我 们 把 上 述 求 △ABC 面 积 的 方 法 叫 做 构 图 法．若△ABC 三边的长分别为 5 ， 8 ， 17 ，请 利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) 画出相应的△ABC，并求出它的面积．
解：∵∠B ＝40°，∠E ＝30°，∴∠ECD＝∠B ＋ ∠E ＝70°，∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分 线 ， ∴∠ACD ＝ 2∠ECD ＝ 140°， ∴∠BAC ＝ ∠ACD－∠B＝140°－40°＝100°.
18．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在边 BC 上．若 DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形 AEDF 的周 长．
21．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC＝∠E ＝60°，且 BE＝8 cm. (1)求∠D 的度数； (2)若 BC＝10 cm，求 ED 的长．
解：(1)延长 ED 交 BC 于点 F，延长 AD 交 BC 于 H， 如图．∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEF 是等边三角形， ∴EF＝BF＝BE＝8，∠EFB＝60°.∵AB＝AC，AD 平 分∠BAC，∴AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∴∠HDF ＝30°，∴∠ADE＝∠HDF＝30°； (2) ∵BC＝10，∴FC＝2.∵AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴BH＝CH＝1 BC＝5，∴HF＝5－2＝3.
A．3 B．6 C．3 3
D．9
7．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上， 且相邻两平行线之间的距离均为 1，则 AC 的长是
( D)
A． 5
B． 6
C．3 D． 10
8．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分 线相交于点 O，过点 O 作 EF∥AB 交 BC 于 F， 交 AC 于 E，过点 O 作 OD⊥BC 于 D，下列三个 结论：①∠AOB ＝90°＋12 ∠C；②当∠C＝90°时， E，F 分别是 AC，BC 的中点；③若 OD＝a，CE
19．(8 分)在△ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分 别为 5 ， 10 ， 13 ，求这个三角形的面积．小 辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 △ABC(即△ABC 三个顶点 都在小正方形的 顶点 处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借 用网格就能计算出它的面积．
∠A QE ＝∠B QD， 在△AEQ 和△BDQ 中 ∠AEQ＝∠BDQ，
AQ＝BQ， ∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ＝DQ， ∵∠BFE ＝90°，∴QE＝QF.
解：(1)如图① 所示：△ABC 的面积为 ： 3×3－
1 2
×1×2－12
×2×3－12
×1×3＝3.5；
(2)如图②所示：2×4－1 ×1×4－1 ×1×2－1 ×2×2
2
2
2
＝3.
20．(10 分)如图，把一个直角三角形 ACB(∠ACB ＝90°)绕着顶点 B 顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转 到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置．F， G 分别是 BD，BE 上的点，BF＝BG，延长 CF 与 DG 交于点 H. (1)求证：CF ＝DG； (2)求出∠FHG 的度数．
与∠1＋∠2 的关系是( B )
A．∠A ＞∠1＋∠2 C ．∠A ＜∠1＋∠2
B．∠A＝∠1＋∠2 D．无法确定
6．如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，
要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是( B )