15.4 第1课时 角平分线的尺规作图2(导学案)2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(

15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）
学习目标
•掌握角平分线的概念和性质
•学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图
学习重点与难点
•熟悉角平分线的定义和性质
•理解尺规作图的基本步骤和方法
角平分线的定义与性质
角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。

一个角的角平分线具有如下性质： - 该角的两个角平分线相交于角的内心。

- 内心到角的三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等。

角平分线的尺规作图
第一步：作角的平分线
已知一角ABC，现在要作出该角的角平分线。

1. 以点B为圆心，以BC作半
径画一个圆，再以点C为圆心，以BC作半径画一个圆。

- 这两个圆的交点为P。

2. 以P点为圆心，以PA作半径画一个圆，再以P为圆心，以PB作半径画一个圆。

这两个圆在点D相交。

3. 连接点D和B，则BD为角ABC的角平分线。

第二步：证明平分线的正确性
证明BD是角ABC的角平分线，即证明∠ABD = ∠CBD。

构造内心O，则OD ⊥ BC，OD ⊥ BD，因此三角形ODB和ODB均为直角三角形。

根据直角三角形的性质，OD = OD，DB = DB，因此三角形ODB与ODB全等。

所以，∠OBD = ∠OBD，即∠ABD = ∠CBD。

练习题
1.在只能使用直尺和圆规的情况下，作出角ABC的角平分线BD。

2.证明BD是角ABC的角平分线。

思考题
1.角平分线的性质与三角形的其他性质有什么联系和区别？
小结
本课时学习了角平分线的定义和性质，以及如何使用尺规作图工具作出一个角的角平分线。

同时还解答了一些与角平分线相关的练习题和思考题，加深对这一知识点的理解和掌握。

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# 15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）
## 学习目标
- 掌握角平分线的概念和性质
- 学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图
## 学习重点与难点
- 熟悉角平分线的定义和性质
- 理解尺规作图的基本步骤和方法
## 角平分线的定义与性质
角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。

一个角的角平分线具有如下性质：- 该角的两个角平分线相交于角的内心。

- 内心到角的三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等。

## 角平分线的尺规作图
### 第一步：作角的平分线
已知一角ABC，现在要作出该角的角平分线。

1. 以点B为圆心，以BC作半径画一个圆，再以点C为圆心，以BC作半径画一个圆。

- 这两个圆的交点为P。

2. 以P点为圆心，以PA作半径画一个圆，再以P为圆心，以PB作半径画一个圆。

这两个圆在点D相交。

3. 连接点D和B，则BD为角ABC的角平分线。

### 第二步：证明平分线的正确性
证明BD是角ABC的角平分线，即证明∠ABD = ∠CBD。

构造内心O，则OD ⊥ BC，OD ⊥ BD，因此三角形ODB和ODB均为直角三角形。

根据直角三角形的性质，OD = OD，DB = DB，因此三角形ODB与ODB全等。

所以，∠OBD = ∠OBD，即∠ABD = ∠CBD。

## 练习题
1. 在只能使用直尺和圆规的情况下，作出角ABC的角平分线BD。

2. 证明BD是角ABC的角平分线。

## 思考题
1. 角平分线的性质与三角形的其他性质有什么联系和区别？
## 小结
本课时学习了角平分线的定义和性质，以及如何使用尺规作图工具作出一个角的角平分线。

同时还解答了一些与角平分线相关的练习题和思考题，加深对这一知识点的理解和掌握。