内蒙古鄂尔多斯市高三上学期数学期中考试试卷

内蒙古鄂尔多斯市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2}下列结论成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） 如果函数
的最小正周期是 T,且当 x=2 时取得最大值,那么（ ）
A. B. C.
D. 3. （2 分） (2016 高一上·仁化期中) 对任意的 a∈（0，1）∪（1，+∞），则函数 f（x）=logax+2 必过定点 为（ ） A . （0，2） B . （1，0） C . （1，2） D . （0，3）
4. （2 分） 过原点和 在复平面内对应点的直线的倾斜角为
A.
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B.
C.
D.5. （2 分） 如图甲是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（收支差额=车票收入—支出费用），由 于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ） 是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中（ ）
A . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B . ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C . ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D . ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
6. （2 分） 定义 2×2 矩阵 ，若 A . 图象关于（π，0）中心对称
，则 f（x）（ ）
B . 图象关于直线
对称
C . 在区间
上单调递增
D . 周期为 π 的奇函数
7. （2 分） (2016 高三上·石嘴山期中) 已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）=f（x）， 当﹣1≤x＜1 时，f（x）=sin x，若函数 g（x）=f（x）﹣loga|x|至少 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ）
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A . （0， ]∪（5，+∞）
B . （0， ）∪[5，+∞）
C . （ ， ]∪（5，7）
D . （ ， ）∪[5，7）
8. （2 分） (2018 高一上·杭州期中) 已知实数
，则
的取值范围是（ ）
，实数 满足方程
，实数 满足方程
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2018·临川模拟) 已知定义域为 R 的偶函数
的导函数为
，若 A. B. C. D.
，则
的大小关系 （ ）
，当
10. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， = ， = ， 则 =（ ）
时，
A. B. +
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C.- -
D.- +
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
11. （1 分） (2018 高三上·深圳月考) 已知向量 与 的夹角为
，
，
，则
________．
12. （1 分） (2018·长宁模拟) 已知
，则
________.
13. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 已知
，则
________.
是定义在 上的奇函数，当
14. （1 分） (2018 高一下·张家界期末) 在锐角
中，角
且
. 则（i） ________ ；（ii）
的对边分别为 ________.
时， ，若
15. （1 分） (2018 高二下·双流期末) 已知函数 列命题：
的定义域是 ，关于函数
给出下
①对于任意
，函数
是 上的减函数；②对于任意
③存在
，使得对于任意的
，都有
成立；④存在
个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
，函数
存在最小值；
，使得函数
有两
16. （1 分） 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n，向 量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则 和 共线的概率为________．
17. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 若关于 x 的不等式 ________
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
18. （5 分） 设函数 f（x）=|3x+1|﹣|x﹣4|． （1） 解不等式 f（x）＜0
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＞0 的解集为 R，则 k 的范围为


（2） 若 f（x）+4|x﹣4|＞m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围．
19. （5 分） (2017 高一上·唐山期末) 在△ABC 中，sinB+ sin =1﹣cosB． （1） 求角 B 的大小； （2） 求 sinA+cosC 的取值范围． 20. （5 分） 已知函数 f（x），若在定义域内存在 x0 ， 使得 f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称 x0 为函数 f （x）的局部对称点． （1）若 a，b，c∈R，证明函数 f（x）=ax3+bx2+cx﹣b 必有局部对称点； （2）是否存在常数 m，使得函数 f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3 有局部对称点？若存在，求出 m 的范围，否则说明 理由． 21. （5 分） (2015 高一下·兰考期中) 已知 A、B、C 的坐标分别为 A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）． （1） 若 α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角 α 的大小；
（2） 若 ⊥ ，求
的值．
22. （5 分） (2016 高一上·成都期中) 设函数 fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0， a≠1）．
（1） 若 b+c=1，且 fk（1）=g（ ） ，求 a 的值； （2） 若 k=2，记函数 fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为 M，最小值为 m，求 M﹣m≤4 时的 b 的取值范围； （3） 判断是否存在大于 1 的实数 a，使得对任意 x1∈[a，2a]，都有 x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2） =p，且满足该等式的常数 p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的 a 的值；若不存在，请说明理由．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)
11-1、 12-1、 13-1、
参考答案
14-1、 15-1、
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16-1、 17-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)
18-1、
18-2、
19-1、
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19-2、
20-1、
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21-1、
21-2、
22-1、
22-2
、
22-3
、
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第 10 页 共 10 页

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