2019年高考名校考前提分仿真试卷文科数学二

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【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·韶关调研]复数2
1i
z =+在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．[2019·天津七校]已知集合{}
11A x x =->，{}1,0,2,3B =-，则()
U
A B =（ ） A ．{}0,1,2
B ．{}0,2
C ．{}1,3-
D ．{}1,0,1,2,3-
3．[2019·汕头期末]已知向量()5,m =a ，()2,2=-b ，若()-⊥a b b ，则m =（ ） A ．1-
B ．1
C ．2
D ．2-
4．[2019·惠来一中]直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分没必要要 条件是（ ） A ．01m <<
B ．1m <
C ．41m -<<
D ．31m -<<
5．[2019·房山期末]改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的转变．随着经济快速增加、居民收入稳步提升，消费结构慢慢优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增加到2017年的40000元．1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：
1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．的 是（ ）
A ．2017年北京市城镇居民食物支出占比．．同1998年相较大幅度降低
B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相较有所减少
C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．
同1998年相较提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出冲破5000元，大约是1998年的14倍 6．[2019·汕头期末]已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+， 则r =（ ）
A ．2
B ．4
C ．1
D ．3
7．[2019·枣庄期末]将函数πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再将所得图
象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（ ）
A ．πcos 6y x ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
B ．2πsin 43y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C ．cos y x =
D ．sin4y x =
8．[2019·河南九狮联盟]下面框图的功能是求知足111135111n ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数n ，则空白处
应填入的是（ ）
此
卷
只
装订
不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A ．输出2i +
B ．输出i
C ．输出1i -
D ．输出2i -
9．[2019·晋中适应]
若sin π6α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）
A
B
C
D ．1
3
10．[2019·济南期末]如图，在ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==，三角形内的空白部份由三个半径均为1的扇形组成，向ABC △内随机抛掷一点，则该点落在阴影部份的概率为（ ）
A ．π
8
B ．π4
C ．18
π-
D ．14
π-
11．[2019·天津毕业]已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>，其中，双曲线半焦距为c ，若抛物线
2
4y cx =的准线被双曲线C 截得的弦长为22
3
ae （e 为双曲线C 的离心率），则双曲线C 的渐近线方程
为（ ） A ．1
2
y x =±
B
．y = C ．3
2
y x =±
D
．y = 12．[2019·河南名校联盟]函数()f x 的概念域为R ，且()()3f x f x =-，当20x -≤<时，()()2
1f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+，则()()()()1232018f f f f +++
+=（ ）
A ．671
B ．673
C ．1343
D ．1345
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[2019·丰台期末]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ．若a b >，
2sin b A =，
则B =______．
14．[2019·南京调研]已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）．
①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥； ③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥，
15．[2019·葫芦岛调研]庙会是我国古老的传统风俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春
节、元宵节等节日举行．庙会上有丰硕多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，若是有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同窗相约来到某庙会，每人均取得砸一颗金蛋的机缘．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同窗对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
游戏结束后，这四位同窗中只有一名同窗中奖，且只有一名同窗的预测结果是正确的，则中奖的 同窗是_____．
16．[2019·清远期末]对于三次函数()()32,,,,0f x ax bx cx d a b c d a =+++∈≠R 有如下概念：设()
f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解m ，则称点
()(),m f m 为函数()y f x =的“拐点”．若点()1,3-是函数()()325,g x x ax bx a b =-+-∈R 的“拐点”，
也是函数()g x 图像上的点，则函数()211
sin cos 32
h x a x b x =+的最大值是_______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．（12分）[2019·嘉兴期末]在数列{}n a 、{}n b 中，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，
12n n a a +=+，()12352121n n n b b n b a ++
++=⋅+，n ∈*N ．
（1）求n a 和n S ；
（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值．
18．（12分）[2019·昌平期末]某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，
随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
（1）从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________；
（2）从所有的客户中随机选取1个人，估量这个客户满意的概率；
（3）汽车公司拟改变投资策略，这将致使不同型号汽车的满意率发生转变．假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生转变，那么哪一种型号汽车的满意率增加0.1，哪一种型号汽车的满意率减少0.1，使得取得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）19．（12
分）[2019·揭阳一中]如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD为菱形，60
BAD
∠=︒，
点M在线段
PC上，且2
PM MC
=，O为AD的中点．
（1）若PA PD
=，求证AD PB
⊥；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，PAD
△为等边三角形，且2
AB=，求三棱锥P OBM
-的体积．
20．（12分）[2019·河南质检]已知点O为坐标原点，椭圆()
22
22
:10
x y
C a b
a b
+=>>的左、右核心别离
为
1
F，
2
F，离心率为
2
，点I，J别离是椭圆C的右极点、上极点，IOJ
△的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点()
2,0
H-的直线交椭圆C于A，B两点，若
11
AF BF
⊥，求直线AB的方程．
21．（12分）[2019·东莞期末]已知函数()()ln f x x a x =+，()2
2
a g x x x =+（0a ≤且a 为常数）
． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）若对任意1x ≥都有()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·东莞期末] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+=⎧⎨⎩
（θ为参数），以坐标原
点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()π
4
θρ=∈R ． （1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；
（2）设过点31,22P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·聊城一中] 设()f x x a x a =++-，当12a =时，不等式()2f x <的解集为M ；当1
4
a =时，不等式()1f x <的解集为P ． （1）求M ，P ；
（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．
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文科数学答案（二）
一、选择题． 1．【答案】D 【解析】因为()()()
21i 2
1i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ． 2．【答案】B
【解析】由题意{}
{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02U
A x x =≤≤，
所以(
){}0,2U
A B =，故选B ．
3．【答案】B
【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，
()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．
4．【答案】A
【解析】圆22210x y x +--
=的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆2
2
210x y x +--=
相交，
因此，圆心到直线的距离d =
<，所以12m +<，解得31m -<<，
求其充分条件即是求其子集，按照选项易患，只有A 符合，故选A ． 5．【答案】B
【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：
在A 中，2017年北京市城镇居民食物支出占比同1998年相较大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，
故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相较明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相较提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出冲破5000元，大约是1998年的14倍，
故D 正确．故选B ． 6．【答案】A
【解析】由题意，直观图为1
4
圆锥与三棱锥的组合体，
该几何体的体积为()2
1111π3433424π484332
r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．
7．【答案】A
【解析】先将函数πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，
得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫
=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
，故选A ． 8．【答案】D
【解析】按照程序框图取得循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =
⨯⨯⨯，9i =；
；
()135
2M n =⨯⨯-，i n =以后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．
故答案为D ． 9．【答案】D
【解析】由题意，按照诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626
ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
又由余弦的倍角公式，可得2
21cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫
-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 即1
sin 263
πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭，故选D ．
10．【答案】D
【解析】由题意，题目符合几何概型，
ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==，所以三角形为直角三角形，面积为1
22AC BC ⨯⨯=，
阴影部份的面积为：三角形面积12-圆面积π
22
=-，
所以点落在阴影部份的概率为π4
π
2212-
=-，故选D ． 11．【答案】B
【解析】抛物线2
4y cx =的准线x c =-，它正好通过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左核心，
∴准线被双曲线C 截得的弦长为2
2b a
，
22223b ae a ∴=，2
2222223c b a c a b a
∴=⋅==+，222b a ∴=
，b a ∴= ∴则双曲线C
的渐近线方程为y x =，故选B ． 12．【答案】D
【解析】∵()()3f x f x =-，∴()()3f x f x +=，∴函数()f x 是周期为3的周期函数． 又当20x -≤<时，()()2
1f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+， ∴()()()()()()1232101012f f f f f f ++=-+-+=++=， ∴()()()()()()()()()123201867212320172018f f f f f f f f f +++
+=⨯++++⎡⎤⎣⎦
()()672212134411345f f =⨯++=+=，故选D ．
二、填空题． 13．【答案】π
4
【解析】
2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，
所以sin B ， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=
，故答案为π4
． 14．【答案】③
【解析】①如图所示，设c α
β=，l c ∥，m c ∥知足条件，可是α与β不平行，故①不正确；
②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则知足条件，可是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n α
β=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．
综上可知：只有③正确．故答案为③． 15．【答案】甲
【解析】由四人的预测可得下表：
①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 ②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意
故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 16．【答案】
17
8
【解析】()232g x x ax b -'=+，()62g x x a ''=-，则3a =，
又()13g =-，得4b =，所以()22sin 2cos sin 2sin 2h x x x x x =+=-+， 令sin x t =，则[]1,1t ∈-，即求222y t t =++-，[]1,1t ∈-时的最大值， 当14
t =
时，y 有最大值178，故答案为17
8．
三、解答题．
17．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）整数k 的最小值是11． 【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()
21212
n n n S n +-=
=．
（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211n n b b b n b n ++++=⋅-+，
当2n ≥时，()()()123135*********n
n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①
()()1
123
1357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②
①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，
而11b =也知足，故12n n b -=．
令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥， 因为104
22
10-<，114
2
2
11->，依据指数增加性质，整数k 的最小值是11．
18．【答案】（1）0.4；（2）
111
320
；（3）增加IV 型号汽车的满意率，减少II 型号汽车的满意率． 【解析】（1）由表格可知满意的为0.6，所以不满意的为0.4．
（2）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 样本中满意的客户人数是
2500.51000.32000.67000.33500.21253012021070555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=， 所以样本中客户的满意率为5551111600320
=
． 所以从所有的客户中随机选取1个人，估量这个客户满意的概率为111
320
． （3）增加IV 型号汽车的满意率，减少II 型号汽车的满意率． 19．【答案】（1）见解析；（2）2
3
．
【解析】（1）PA PD =，AO OD =，PO AD ∴⊥， 又底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，BO AD ∴⊥，
PO BO O =，AD ∴⊥平面POB ，
又PB ⊂平面POB ，AD PB ∴⊥． （2）平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO AD ⊥，
PO ∴⊥平面ABCD ，
PAD △为等边三角形，2AD AB ==
，PO ∴
底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，2AB =，
由（1）BO AD ⊥
，11
222
OBC S BC OB ∴=⨯⨯=⨯△
2PM MC =，
2221212
3333333
P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∴====⨯⨯=⨯△．
20．【答案】（1）2
212
x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=．
【解析】（1）由题意得IOJ △
，所以IJ = 设椭圆C 的半焦距为c
，则222
c a
a b c =
=⎧⎪+⎪⎪⎩
，解得1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，
所以椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．
（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22
122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩
，消去y ，得()
2222128820k x k x k ++-+=，
所以()
()()()
2
2
2228412828120Δk k k k =+=-->-，所以21
02
k <<
．()* 且2122812k x x k +=-+，2122
82
12k x x k
-=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，
则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，
()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=， 整理得()()()2
2
21
2
12
121140k x x k x x
k +++++=+．
即()
()()
22
22
222
1828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭
． 化简得2410k -=，解得1
2
k =±．
因为12k =±都知足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()1
22
y x =-+．
即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=． 21．【答案】（1）e
1
-；（2）2a ≤-．
【解析】（1）()f x 的概念域为()0,+∞， 当0a =时，()f x 的导数()1ln f x x ='+．
令()0f x '>，解得1e x >；令()0f x '<，解得1
0e
x <<．
从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1e ,⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递增．
所以，当1e x =时，()f x 取得最小值e
1
-．
（2）令()()()()()2
ln 12
a F x f x g x x a x x x x =-=+-
-≥， 那么，对于任意1x ≥都有()()f x g x ≥，只须()0F x ≥即可， ()ln a
F x x ax x
'=+
-，且()10F '=， 记()()()ln 1a
G x F x x ax x x
==+
-≥'，()21a G x a x x =--'，
由已知0a ≤，所以对于任意1x ≥，都有()210a
G x a x x
-'=->恒成立，
又因为()()110G F ='=，所以()F x 在[)1,+∞上单调递增， 所以()()min 112a
F x F ==--，
由102
a
--≥，解得2a ≤-，
所以，当2a ≤-时，对任意1x ≥都有()()f x g x ≥成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0
，π4⎫⎪⎭
；（2）1-．
【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2
211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，
联立方程()2211
x y y x
-+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，
所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0
，π4⎫⎪⎭．
（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 21sin 2
x t y t αα=⎧⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），
代入()2
211x y -+=，整理得()21
cos sin 02
t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．
所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-．
23．【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫
=-<<⎨⎬⎩⎭
；（2）见解析．
【解析】（1）当1
2
a =时，()12,2
11111,
222212,2
x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪
⎪=++-=-
≤≤⎨⎪⎪>
⎪⎩
， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，
同理可得，当1
4a =
时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩
⎭．
（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122
n -
<<，21m <，2
41n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，
∴()()2
2
212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。