青岛版七年级数学上册知识点总汇

州
钦
丽美 爱我第一章 基本的几何图形
1.2 几何图形
一、几何图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

1. 基本元素：点、线、面、体。

⑪点动成线，线动成面，面动成体。

（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围
成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

面有平面和曲面） （举例）笔写字、
汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。

⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）
2. 分类
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体
3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）
考点：1.识别常见的几何体
1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__
个，球体有____1_个。

2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．
3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱
4.六棱柱由几个面围成（ C ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成
无盖小方盒的是（B ）
6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与
“美”字相对的面上的字是
A B C D
7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。

8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长
方体 。

1.3 线段、射线、直线
线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。

注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。

点与直线的位置关系有两种：
1.点A 在直线AB 上（直线AB 经过点A ）
2.点P 在直线AB 外（直线AB 不经过点P ）
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

丙
甲乙
线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

类似的还有线段的
三等分点、四等分点等。

1.4线段的比较和画法
用直尺作射线AC 。

用圆规在射线AC 上截取AB=a
线段AB 就是与线段a 相等的线段
（1）测量 （2）重叠 （3）圆规
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
1.如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段
____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条
2．下列说法中，错误的是（ C ）．
A ．经过一点的直线可以有无数条
B ．经过两点的直线只有一条
C ．一条直线只能用一个字母表示
D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段
3.下列说法错误的是（ ）
A ．点P 为直线A
B 外一点 B ．直线AB 不经过点P
C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线
D ．点P 在直线AB 上
4．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？
无数、一条、三条或一条
5.任意画三条直线，则交点可能是（C ）
A.1个
B.1个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有
（ C ）
A. 2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（D ）
A.30cm
B. 15cm
C. 30cm 或15cm
D. 30cm 或12cm
8.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( D ).
A ．M 点在线段A
B 上
B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外
D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外
D C B A
第二章有理数
正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。

就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分
为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也
不是负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

但数轴上的点并不都表示有理数。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一个数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

也就是说绝对值为非负数！）
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

第三章有理数的运算
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，
-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)
有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负。

任何数同0相乘，都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的
个数是奇数时，积是负数。

4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab ＝ba 三个数相乘，先把前
两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab ）c ＝a （bc ）
5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加。

a （b ＋c ）＝ab ＋ac
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a ÷b ＝a ·b 1
(b ≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右的顺序进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数），这种记数方法科学记数法。

用科学记数法表示一个n 位整数时，其中10的指数是n －1。

近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（注意复习） 如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。

第五章代数式与函数的初步认识
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

数字与字母相乘的书写规范：
⑴ 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x 表示任意一个有理数，2与x 的乘积记为2x ，3与x 的乘积记为3x ，则式子2x ＋3x 是2x 与3x 的和，2x 与3x 叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再
乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

含有字母的除法通常写成分数的形式。

在某一问题中，保持不变的量叫做常量。

可以取不同数值的量叫做变量。

在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。

如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。

第六章整式的加减
整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。

单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

常数项都是同类项。

把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：
1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。

2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。

3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。

整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。

第七章一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质1等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

等式的性质2等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式基本性质2
（3）注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
注意列方程解应用题的基本步骤。