多重分形

分类器的选取

比较直接也比较常用的分类方法是选择与待 分类对象距离最近的样本的类别为待分类对 象的类别。此方法构建的分类器即是最近邻 法分类器(Nearest Neighbor Classification , NNC)。设x, y为n维特征空间中的两个点。
2 d ( x, y ) || x y || ( xi y i ) i 1
多重分形—衬底法
设I为一幅图像，I（i,j）代表每个像素点的灰
度值，用e*e(本实验e=3)大小的盒子对图像 进行覆盖，第（i,j）个盒子内所有像素点的 灰度平均值为Iav(i,j);
I av
i i 1

i 1
j j 1
I (i,
j 1
j)
ee
总像素和为I
I
我们所关心的面部识别问题表述如下： 给定一个已知人群，对一个未知来源的侧面图像判 断 １． 该图像中的人是否属于已知人群 ２． 若 1. 为真，该图像中的人是已知人群中的哪 一位 这个问题的典型应用是用面部识别代替门禁卡。我 们不仅要确定是否开门，而且要记录通过门禁的人 员的身份。当特征向量选定后，上述问题就成为了 在维空间中点的归类问题。我们的方法是基于已知 人群特征向量的统计分布的。我们的基本假设是每 个人的特征向量服从维正态分布。并选取阈值。
M 1 N 1 i 2 j 2
I
av
(i , j )
每个点的归一化概率公式
I av (i, j ) p I
轮廓线
有了采集图像后，我们可以看到通过多
重分形得到人像的轮廓线。这一轮廓线 既包含了重要的面部信息如额头、鼻子、 下颌的形状，也包含了一些具有极大不 确定因素的其他信息如发型、服装的线 条等。从这些复合信息中抽取含有面部 特征的那部分，同时摈弃其他杂乱的部 分，对本算法的成功至关重要。
鼻尖点即为轮廓线上i值最大的点2因为图像采取是受控源下颌区大致位置在图像的18左右区域以此区域寻找轮廓线上点的切以下颌点与鼻尖点为初始点以一定比例构造直角闭合曲线
基于多重分形与傅里叶描 述子的人脸识别研究
---韩涛
测试图像
预处理1 （多重分形） （傅里叶 描述子）
处理2 降低特征数 分类器
训练库
预处理1 （多重分形） （傅里叶 描述子）

表示与描述
对一幅图像分割之后，接下来通常要对分割
区域加以表示与描述，以便使“自然状态的 像素”更适合计算机处理。 这里我们对性质特征感兴趣，采用了用于区 域处理的边界描述子—傅里叶描述子
傅里叶描述子
傅里叶描述子已在二维形状识
别中广泛应用。任何闭合的二 维曲线都可以用傅里叶描述子 来描述。由于曲线是闭合的， 该函数是以闭合曲线长度为周 期的周期函数。
a(u ) s (k )e
k 0
k 1
j 2uk / K
我们求这一周期函数的傅里叶展开的系数就得
到了该闭合曲线的傅里叶描述子 在实际应用中，二维闭合曲线通常使用折线段 来近似的，如Figure所示。通过离散化近似我 们可以得到
特征提取
作为面部识别的特征。一般来讲，
特征越大越能反映面部轮廓的细节， 但同时也越易受图像噪音的影响， 当 达到一定程度时，将含有不能区 别面部的信息。采用去除公共特征 法，降低特征数量。
n
1/ 2
简化轮廓线
因为从额头到鼻子，再到下颌已经包含了重要的面 部信息。 （1）选取鼻尖为大致中心点，保留额头区至下颌 区的轮廓线。（鼻尖点即为轮廓线上i值最大的点） （2）因为图像采取是受控源，下颌区大致位置在 图像的1/8左右区域，以此区域寻找轮廓线上点的切 线为45度的点。 以下颌点与鼻尖点为初始点以一定比例构造直角闭 合曲线。（达到与前方轮廓线构成闭合曲线的目的）
处理2 降低特征数
本征脸
f ( )
[ piq ( ) ln pi ( )] ln( ) p ( )
q iΒιβλιοθήκη q ln[ piq ( )] ln
上式为多重分形谱。但在实际
应用中，只要测定归一化概率 测度Pi;，就可以计算奇异指数 a及质量指数t(q)，从而得到多 重分形谱f(a)。
假设上方图像是由K个点组成的边界，沿边界
任意点（x0,y0）逆时针方向开始有坐标对 （x0,y0）…(xk-1,yk-1)。这些坐标可以表示 成x(k)=xk,y(k)=yk。坐标序列为 s(k)=[x(k),y(k)] 写成复数的形式： S(k) = x(k) + jy(k)
S(k)的离散傅里叶变换为
归一化概率测度Pi？
测定归一化概率测度Pi时，对分形集F的划分、
计算步长及计算方法选择不同，可能得到存 在某种相关性但具有完全不同的几何特性的 一族奇异谱f(a)。所以归一化概率测度的测定 方法决定着多重分形谱分布情况，直接影响 多重分形的分析结果以及图像的处理结果。 比较经典的多重分形方法是衬底法。