新人教版数学八年级上册 周滚动练(14.2~14.3)

周滚动练( 14.2~14.3)

( 时间:45分钟满分:100分)

一、选择题( 每小题4分,共32分)

1.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( C)

A.a( m+n)=am+an

B.a2-b2-c2=( a-b)( a+b)-c2

C.10x2-5x=5x( 2x-1 )

D.x2-16+6x=( x+4 )( x-4 )+6x

2.已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解,则k的值为( D)

A.-4

B.2

C.4

D.±4

3.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是( A)

A.x-1

B.x+1

C.x2-1

D.( x-1 )2

4.把代数式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( B)

A.a( x+2 )2

B.a( x-2 )2

C.a( x-4 )2

D.a( x-2 )( x+2 )

5.下列关于962的计算方法正确的是( D)

A.962=( 100-4 )2=1002-42=9984

B.962=( 95+1 )( 95-1 )=952-1=9024

C.962=( 90+6 )2=902+62=8136

D.962=( 100-4 )2=1002-2×4×100+42=9216

6.已知a+b=3,ab=2,则( a2+b2)2的值为( C)

A.9

B.16

C.25

D.36

7.如图,长方形ABCD的周长为16,以长方形的四条边为边长向外作四个正方形,若四个正方形的面积之和为68,则长方形ABCD的面积为( B)

A.12

B.15

C.18

D.20

8.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC( C)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

二、填空题( 每小题4分,共20分)

9.已知xy=2,x+y=3,则x2y+xy2=6.

10.已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2018=2019.

11.若把多项式x2+ax+b分解因式的结果为( x+1 )·( x-2 ),则a+b的值为-3.

12.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为70.

13.已知a-=2,则a2+=6.

三、解答题( 共48分)

14.( 9分)因式分解:

( 1 )2x2-8;

解:原式=2( x+2 )( x-2 ).

( 2 )m3n-10m2n+25mn;

解:原式=mn( m-5 )2.

( 3 )a2( a-b)+9( b-a).

解:原式=( a-b)( a+3 )( a-3 ).

15.( 5分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

解:a3b+2a2b2+ab3=ab( a2+2ab+b2)=ab( a+b)2,

将a+b=3,ab=2代入,得ab( a+b)2=2×32=18.

16.( 8分)已知x2-2x-7=0,求( x-2 )2+( x+3 )·( x-3 )的值.

解:( x-2 )2+( x+3 )( x-3 )=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5,

∵x2-2x-7=0,∴x2-2x=7,

∴原式=2( x2-2x)-5=9.

17.( 8分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+2b2+c2-2b( a+c)=0,你能判断△ABC的形状吗?请说明理由.

解:∵a2+2b2+c2-2b( a+c)=0,

∴( a2+b2-2ab)+( b2+c2-2bc)=0,即( a-b)2+( b-c)2=0,

∴a-b=0,b-c=0,即a=b=c,

∴△ABC为等边三角形.

18.( 8分)在x4-2x2y2-y4,x4+y4,2x2y2三个整式中,取其中的两个进行和或差的运算,使得计算后所得的多项式分别满足相应的要求并解答.

( 1 )该多项式因式分解时,只运用了平方差公式;

( 2 )该多项式因式分解时,只运用了完全平方公式;

( 3 )该多项式因式分解时,既运用了平方差公式,又运用了完全平方公式.

解:( 1 )x4-2x2y2-y4+2x2y2=x4-y4=( x2+y2)·( x+y)( x-y).

( 2 )x4+y4+2x2y2=( x2+y2)2.

( 3 )x4+y4-2x2y2=( x2-y2)2=( x+y)2( x-y)2.

19.( 10分)( 1 )填空:

( a-b)( a+b)=a2-b2;

( a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3;

( a-b)( a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.

( 2 )猜想:( a-b)( a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)=a n-b n( 其中n为正整数,且

n≥2 ).

( 3 )利用( 2 )猜想的结论计算:29-28+27-…+23-22+2.

解:( 3 )令S=29-28+27-…+23-22+2,

∴S-1=29-28+27-…+23-22+2-1=[2-( -1 )]( 29-28+27-…+23-22+2-1 )=( 210-1 )

=341.

∴结果应为342.