四川省棠湖中学0910学年高二上学期期中考试(数学文)1

四川省棠湖中学09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

（本试卷满分为150分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若直线0=x 的倾斜角为α，则α等于 （ ）

A ． 0

B ．

4

π C ．

2

π D ．不存在

2.下列命题中真命题的是（ ）

A.点()0,0在区域0≥+y x 内

B.点()0,0在区域01<++y x 内

C.点

()0,1在区域x y 2>内 D.点()1,0在区域01>+-y x 内

3.如果)11,8(),,2(),1,3(C k B A -三点在同一条直线上，那么k 的值是（ ） A.-6 B ．-7 C ．-8 D. -9

4.若0>+b a 且0<b ，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是（ ）

A ．a b b a

->->>

B.b a b a >->->

C.a b b a >->>-

D.b a b a ->->>

5. 若直线()032=+-+

y a ax 和()0123=-++y a x 相互垂直，

则a 的值是（ ）

A. 1-

B. 4

C. 1或4-

D. 1-或4 6．若直线013=--y x 到直线0=-my x 的角为

6

π

，则实数m 的值等于（ ） A ．0 B ．3

C ．0或3

D ．3

3

-

7.一条斜率为1-的直线与圆2

2

1x y +=相切,则该直线的纵截距为（ ）

1±

D. 8.椭圆

116

252

2=+x y 的短轴长是（ ） A.5 B.4 C.8 D.10

9. “双曲线的方程为125422=-y x ”是“双曲线的渐近线方程为x y 2

5±=”的（ ） A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10.过点

()1,2的直线中，被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的

直线方程是（ ） A. 073=-+

y x B.053=-+y x C.053=--y x D. 013=+-y x

11．椭圆122

22=+n

y m x )0,0(>>n m 的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率21=e ,

则椭圆的标准方程为（ ）

A ．1161222=+y x

B ．1121622=+y x

C ．164482

2=+y x

D ．148

642

2=+y x

12．已知P 是椭圆13

42

2=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的两个焦点，若21F PF ∆的内切圆半径为21，

则21PF ⋅的值为（ ） Ａ．

23 Ｂ．49 Ｃ．4

9

- Ｄ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 过点

()0,1且与直线0=+y x 平行的直线方程是 ．

14．直线0=-x y

关于直线2=x 对称的直线方程是 ____________

15. 如图，1

F ，2F 分别为椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点， 点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为3的正三角形，则

()=-+)(b a b a .

16.已知点P 是直线:3480l x y ++=上的动点，PA 是圆222210x y x y +--+=的切线，

A 是切点，C 是圆心，那么PAC ∆的面积最小值是 .

三、解答题（17—21题每题12分，22题14分共74分） 17.(本小题满分12分) 已知全集R ，{}12|>-=

x x A ，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧≥-+=02

1|x x x B ， 试求：B C A R 和A C B R .

18．(本小题满分12分) 求以()9,2-P 、()1,8-Q 两点的中点为圆心，并且在x 轴上得的弦长为6的圆的方程。

19．（本小题12分）

北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要

根据实际情况（生产成本、运输费等）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得

到经销这两种产品的有关数据如下表：

20．（本小题满分12分）已知双曲线方程为13

22

=-y x 求该双曲线的顶点坐标，实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，准线方程．

21．（本小题满分12分）点(,)P x y 是椭圆22

143

x y +=上的动点， 1F 、2F 分别是椭圆的左焦点、右焦点，求：

（１）若P 、1F 、2F 三点不共线，12PF F ∆的面积的最大值； （２）1PF ∙2PF 的取值范围.

22. （本小题满分14分）

在直角坐标平面xoy 中，设x 、R y ∈,点()y x M ,到两点（0，－

3）

、（0，3）的距离之和等于4，点()y x M

,的轨迹为C ．

(Ⅰ)求C 的方程；

(Ⅱ)设直线1+=kx y 与C 交于A 、B 两点，k 为何值时?⊥此时||的值是多少？

参考答案